2024-2025学年广东省惠州市惠阳区八年级下学期7月期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省惠州市惠阳区八年级下学期7月期末数学检测试卷，共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，八年级中各随机抽取等内容，欢迎下载使用。
题
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1 ．下列二次根式，能与 合并的是 ( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．如图，在。ABCD 中，若上C = 100° ,则 Ð A 的度数为( )
A ．60° B ．80° C ．100° D ．110°
3 ．若x =3 能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量 是( )
A ．金额 B ．数量 C ．单价 D ．金额和数量
5 ．为了固定垂直于地面的木桩AB ，工人们在木桩离地面高 4 米的点 A 拉了一根长 5 米的 钢丝，另一头固定在地面的C 处（接头处长度不计），则点C 与木桩底部B 的距离应为
( )
116.64
金额
18
数量/升
6.48
单价/元
A ．3 米 B ．4 米 C ．5 米 D ．6 米
6 ．若三角形的三边长分别为a、b、c ，且满足 则这个三角形 的形状是( )
A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形
7 ．如图，小明与家人乘车去惠州西湖游玩然后返回家中，小明与家的距离y(km) 与所用时 间t (h ) 的对应关系如图所示，以下说法错误的是( )
A ．小明全家去西湖时的平均速度为80km / h
B ．小明全家返回时的平均速度为60km / h
C ．小明全家停车游玩了4.5 小时
D ．小明“乘车去西湖”和“从西湖返回家”的时间相同
8 ．如图，在Rt△ABC 中，AB = 8 ，上A = 30° , D 、E 分别为AB、AC 的中点，则DE 的长 为( )
A ．2 B ．3 C ．4 D ．
9 ．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、 积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目， 学校按照5 : 3 : 2 的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小明同学数学、 物理、化学三科成绩分别为 90 分、80 分、85 分，那么小王的竞赛综合成绩为( )
A ．85 B ．86 C ．87 D ．88
10 ．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分 ÐBAD 交BC 于点E ，
上CAE = 15° . 连接OE ，则下面的结论：① △DOC 是等边三角形；②△ BOE是等腰三角形； ③ BC = 2AB ；④S△AOE = S△COE ，其中正确的结论有( )
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11 ．化简 ．
12 ．若直线y = (m - 3)x 经过第二、四象限，则 m 的取值范围为 ．
13 ．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A ，B 的坐标分别为（ -3 ，0）， （2 ，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 ．
14 ．如图，在平面直角坐标系中，直线l : y = ax + 4 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与直 线l2 : y = kx 相交于点C(3, 2)，则 kx > ax + 4 的解集是 ．
15 ．如图，在正方形ABCD 的边AB 上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角 边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形ABCD 的边长为1，那么第n 个正 方形的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16 ．计算：(3.14 - π)0 - × + 2 -
17 ．如图，某沿海城市A 接到台风警报，在该市正南方向150km 的B 处有一台风中心正以 20km/h 的速度向BC 方向移动，已知城市A 到BC 的距离AD = 90km ，那么台风中心经过多 长时间从B 点移到D 点？
18 ．如图，四边形ABCD 是平行四边形．
(1)尺规作图：作 ÐDAB 的平分线交CD 于点H （保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的情况下，若CH = 2 ，BC = 3，求 AB 的长．
四、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 27 分）
19 ．校园消防关系到全校师生的生命安全．某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全 知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取
10 名学生的成绩进行了统计、整理与分析（成绩用 x 表示，共分为三个等级：合格
80 ≤ x < 85 ，良好85 ≤ x < 95 ，优秀 x ≥ 95 ），下面给出了部分信息：
信息一：10 名七年级学生的成绩：83 ，84 ，84 ，88 ，89 ，89 ，95 ，95 ，95 ，98．
信息二：10 名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据：85 ，90 ，90 ，90 ，94．
信息三：
年级
平均
中位
众
方
“优秀”等级所占百分
抽取的 10 名八年级学生的成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a = ______ ，b = ______ ，m = ______．
(2)该校七、八年级各有 700 名学生，估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共 有多少人？
(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级学生对消防知识掌握得更好？请说 明理由．
20 ．跨学科融合——项目式学习
数
数
数
差
比
七年 级
90
89
a
26.6
40%
八年 级
90
b
90
30
30%
供水路线设计
背 景
在惠州东江流域，有一个依山傍水的传统村落——青溪 村（图中点C 处）．过去，村民们一直依赖河边原有的两 个取水点A 、B 获取生活用水，且AB = AC ．但由于东 江流域季节性洪水冲刷，从村庄C 到取水点A 的道路被 严重损毁，已无法通行．
测 量 数 据
为保障村民日常用水，青溪村与地理科研团队合作开展“智慧供水”项目，决定在河边 新建取水点H （ A 、B 、H 在一条直线上），并修建一条新路CH ．经地理勘测团队测 量，CB = 3 千米，CH = 2.4 千米，HB = 1.8 千米．
21 ．惠州西湖是国家 5A 级旅游景区，拥有深厚的历史文化底蕴，苏轼曾在此留下众多诗 篇．景区内游船租赁服务颇受游客喜爱，某游船租赁公司计划在景区投放新型游船A 型和B 型（两种游船乘船人数一样）．已知租 3 艘A 型和 2 艘B 型游船共需租金 1080 元：租 1 艘A 型和 4 艘B 型游船共需租金 1160 元．
(1)求出每艘A 型和B 型的租金分别是多少钱？
(2)惠阳区“伯恩”公司组织部分员工去西湖团建活动，需租A 型和B 型游船一共 20 艘，且A 型游船不超过B 型游船的 2 倍，请你通过计算确定该公司租船费用最低的方案？并求出最低 费用是多少？
五、解答题（3）（本大题 3 小题，22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分）
22 ．综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以 研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带 着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重 叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
任 务 一
最佳路线评估地理团队在进行供水路线规划时，需要确 定CH是否为从村庄C 到河边的最近路．
（1）请你结合数学知识， 通过计算加以说明：CH 是 否为从村庄C 到河边的最 近路？
任 务 二
工程成本分析在项目成本核算阶段，施工团队需要了解 新路比原路少多少千米，从而估算节省的材料与人力成 本．
（2 ）请运用数学方法，结 合地理实际测量数据，求 出新路CH 相比原路CA 缩 短多少千米？
(1)操作发现：
如图①,将△ABC 纸片按所示折叠成完美矩形EFGH ，若 △ABC 的面积为12 ，BC＝6 ，则 此完美矩形的边长FG＝ ，面积为 ．
(2)类比探究：
如图②, 将平行四边形ABCD 纸片按所示折叠成完美矩形AEFG ，若平行四边形ABCD 的面 积为30 ，BC＝6 ，则完美矩形 AEFG 的周长为 ．
(3)拓展延伸：
如图③, 将平行四边形ABCD 纸片按所示折叠成完美矩形EFGH ，若EF : EH＝3: 4 ，AD＝20 ， 求此完美矩形的周长为多少．
23 ．数学建模
【模型建立】如图1，三个直角三角形的直角顶点都在同一条直线上，这一模型叫作“一线三 垂直”型．这种模型是证明三角形全等的常见模型，在数学解题中被广泛使用．
【模型探索】
（1）如图 2 ，一次函数y= -2x + 4 的图象与x 轴、y 轴分别交于：P ，Q 两点．以线段PQ 为直角边在PQ 的右边作等腰直角 △PQR ，直接写出点的坐标：P _____ ，Q______ ，R
.
_____
（2 ）如图3 ，一次函数y= -x +10 的图象与x 轴、y 轴分别交于B ，A 两点，M ，N 是直 线y = kx 上的两动点，连接BM ，AN ．若BM 丄 MN ，BM = 6 ，求 AN 长的最小值．
【模型应用】
（3 ）如图4 ，在（2 ）的情况下，经过点B 的直线 与y 轴交于点C ，H 为线段OB 上的一点，作射线CH ．若上BCH = 45° ,求直线 CH 的函数解析式．
1 ．C
【分析】本题考查了同类二次根式， 二次根式合并的条件是化简后为同类二次根式（即被开
方数相同）．先将各选项化简，再判断是否与 ·、 的被开方数一致．
解 被开方数为3 ．
A ． 被开方数为2 ，不符合．
B ． 被开方数为2 ，不符合．
C ． 被开方数为3 ，符合条件．
D ． /10 无法进一步化简，被开方数为10 ，不符合．
综上，只有选项 C 能与、/12 合并． 故选 C．
2 ．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质 ．根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：:四边形ABCD 为平行四边形，
: 上C = 上A = 100° .
故选：C．
3 ．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件， 熟练掌握二次根式有意义的条件：根号下的数大 于等于零，是解题的关键，根据二次根式有意义的条件逐一判断即可得到答案．
【详解】A 、 /x -1有意义的条件是x -1 ≥ 0，则x ≥ 1 ，x = 3 能使二次根式有意义，故此选项 符合题意；
B 、 有意义的条件是 ，则 x ≤ 2 ，x = 3 不能使二次根式有意义，故此选项不 符合题意；
C 、、/x - 4 有意义的条件是x - 4 ≥ 0 ，则x ≥ 4 ，x = 3 不能使二次根式有意义，故此选项不符 合题意；
D 、、有意义的条件是-2 x ≥ 0 ，则 x ≤ 0 ，x = 3 不能使二次根式有意义，故此选项不符 合题意；
故选：A．
4 ．C
【分析】本题考查常量与变量，根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：C．
5 ．A
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：∵ AB 丄 BC : 上ABC = 90° ,
在Rt△ABC 中，AB = 4 米，AC = 5 米。
故选：A．
6 ．B
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用， 绝对值非负性，平方根的非负性质．根据绝 对值非负性，平方根的非负性质得出 a，b，c 的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出三角 形的形状．
解 : a -13 = 0 ，b -12 = 0 ，c - 5 = 0 ，
: a =13 ，b = 12 ，c = 5 ，
: c2 + b2 = 52 +122 = 169 ，a2 = 132 = 169 ，
: c2 + b2 = a2 ，
:这个三角形是直角三角形， 故选：B．
7 ．D
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解题关键是从图象中获取路程、时间信息， 结合速度公式分析判断 ；
根据图象可知小明全家去西湖时花费 1.5 小时，路程为120km ，回家时花费 2 小时，路程为
120km ，根据速度= 路程 ÷ 时间可判断 A 、B；小明全家在出发 1.5 小时后到西湖，在出发 6 小时后离开西湖，据此可判断 C；小明全家出发后，根据离家时间和回家过程中两个时间进 行比较，可判断 D．
【详解】A ． 小明全家去西湖时的平均速度为120 ÷1.5 = 80km/h ，原说法正确，不符合题意；
B ．小明全家返回时的平均速度为120 +(8 - 6) = 60km/h ，原说法正确，不符合题意；
C ． 小明全家停车游玩了6 -1.5 = 4.5 小时，原说法正确，不符合题意；
D ． 小明全家乘车去西湖的时间是1.5h ，从西湖返回家的时间是8 - 6 = 2h ，1.5 ≠ 2 ，时间 不相同，该选项原说法错误，符合题意；
故选：D．
8 ．A
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理， 含 30 度角的直角三角形的性质，根据含 30 度 角的直角三角形的性质得到 再由三角形中位线定理可得 ．
【详解】解：在 Rt△ABC 中，AB = 8 ，上A = 30° , 上C = 90° ,
: D 、E 分别为AB、AC 的中点， : DE 是△ABC 的中位线，
故选：A．
9 ．B
【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各科成绩及其权重比例求解综合成绩． 解
因此，小明的综合成绩为 86 分． 故选 B．
10 ．C
【分析】判断出 △ABE 是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和求出上ACE = 30° ,再判断出 △ABO、△DOC 是等边三角形，可判断①；根据等边三角
形的性质求出OB = AB ，再求出OB = BE ，可判断②；由直角三角形的性质可得 BC = 3AB ，可判断③；由面积公式可得S△AOE = S△COE ，可判断④ .
【详解】解：Q AE 平分 ÐBAD ， :上BAE = 上DAE = 45° ,
: 上AEB = 45° ,
:△ABE 是等腰直角三角形， : AB = BE ，
Q 上CAE = 15° ,
:上ACE = 上AEB - 上CAE = 45° -15° = 30° ,
:上BAO = 90° - 30° = 60° ,
Q在矩形ABCD 中，OA = OB = OC = OD ，
:△ABO 是等边三角形， △COD 是等边三角形，故①正确；
: OB = AB ，
Q AB = BE ，
: OB = BE ，
: △BOE 是等腰三角形，故②正确； 在Rt△ABC 中，上ACB = 30° ,
:BC = AB，故③错误；
Q AO = CO ，
: S△AOE = S△COE ，故④正确； 故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定， 等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质 是解题的关键．
11 ． +1
【分析】本题考查了分式的化简， 利用平方差公式分母有理化即可，掌握分母有理化是解题 的关键．
解
故答案为： +1．
12 ．m < 3
【分析】直接利用正比例函数的定义得出 m 的取值范围即可． 【详解】解：∵正比例函数y = (m - 3)x 的图象过第二、四象限，
:m-3＜0，
解得：m < 3 ．
故答案为：m < 3
【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，正确把握正比例函数的性质是解题关键．
13 ．（5 ，4）
【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标．
【详解】解： ∵菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（ -3 ，0），（2 ，0），点 D 在 y 轴上， :AB=5，
:DO=4，
:点 C 的坐标是：（5 ，4）．
故答案为：（5 ，4）．
14 ．x > 3
【分析】本题考查了一次函数与不等式，根据两条直线的交点坐标即可求解，掌握数形结合 思想是解题的关键．
【详解】解：∵直线l : y = ax + 4 与直线l2 : y = kx 相交于点C(3, 2)，
:不等式kx > ax + 4 的解集是x > 3 ， 故答案为：x > 3 ．
15 ．
【分析】本题利用了等腰直角三角形的性质， 直角边长是斜边长的 倍，及正方形的面积 公式求解，观察图形，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据其规律解题即可找
到第n 个正方形的边长为是解题的关键．
【详解】可以发现，第一个正方形的边长为
第2 个正方形的边长为
第3 个正方形的边长为
第n 个正方形的边长为 ，
:第n 个正方形的面积
故答案为： ．
16 ．3 - 3
【分析】本题主要考查了零指数幂， 二次根式的混合运算．先根据零指数幂，二次根式的乘 法，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．
【详解】解：(3.14 - π)0 - × + 2 -
= 1- 2 + 2 - 、
= 3 - 3 ．
17 ．台风中心经过6 小时从B 点移到D 点．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先根据勾股定理计算BD 的长，再根据时间= 路程 ÷ 速度进行计算，解题的关键是掌握勾股定理的应用．
【详解】在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理，得
120 ÷ 20 = 6 时，，
答：台风中心经过6 小时从B 点移到D 点．
18 ．(1)作图见解析 (2) 5
【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；
（2 ）由平行四边形的性质和角平分线的定义可得上DHA = 上DAH ，即得HD = AD = 3 ，进 而即可求解；
本题考查了角平分线的作法，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等，掌握平行四边形的 性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，线段 AH即为所求；
（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， : AD = BC = 3 ，AB = CD ，ABⅡCD ， : 上BAH = 上DHA ，
∵ AH 平分 ÐDAB ， : 上DAH = 上BAH ，
: 上DHA = 上DAH ， : HD = AD = 3 ，
: AB = CD = HD + CH = 3 + 2 = 5 ．
19 ．(1)95 ，90 ，20
(2)估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有 490 人
(3)七年级学生对消防知识掌握得更好，理由见解析
【分析】（1）根据已知条件可以分别求出八年级 10 名学生“优秀”和“良好”的人数，再根据 众数和中位数的定义即可求解；
（2）用样本估计总体即可求解；
（3）结合平均数、众数、中位数、方差进行分析，给出合理建议即可．
【详解】（1）解：由学生成绩统计表可知，八年级 10 名学生中“优秀”等级所占百分比为 30% ，“良好”等级所占百分比为50% ，
:八年级“优秀”等级人数为：10 × 30% = 3 （人）， :八年级“良好”等级为：10 × 50% = 5 （人），
:八年级“合格”等级所占百分比为1- 30% - 50% = 20% ， : m = 20 ，
:八年级“合格”等级人数为：10 - 3 - 5 = 2 （人），
:八年级 10 名学生中，中位数为将 10 名学生成绩从小到大排序后第 5 、6 成绩的平均数， 即八年级 10 名学生中“良好”等级的第 3 、4 成绩的平均数，为 （分），
10 名七年级学生的成绩中，95 出现次数最多， : a = 95 ；
故答案为：95 ，90 ，20；
（2）解：估计该校七、八年级学生中成绩为“优秀”等级的学生共有
700 × + 700× 30% = 280 + 210 = 490 （人）；
（3）解：七年级学生对消防知识掌握得更好， 理由如下：
平均数：七、八年级学生成绩的平均数相同；
众数：七年级学生成绩的众数比八年级学生成绩的众数高；
方差：七年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，即七年级学生成绩比八年级学生 成绩更稳定．
综上所述，该校七年级学生对消防知识掌握得更好．
【点睛】本题考查了会从统计图中获取信息进行相关计算，众数、中位数的定义，平均数、 众数、中位数、方差的特征， 正确获取信息，会根据数据的集中趋势特征数和离散程度的特 征数进行分析决策是解题的关键．
20 ．（1） CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由见解析；（2 ）0.1 千米
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得 △CHB 是直角三角形，上CHB = 90° , 再根据垂线 段最短即可说明；
（2 ）设CA= x 千米，则AH = (x -1.8) 千米，在Rt△AHC 中，利用勾股定理求出x 的值即可 求解；
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，垂线段最短，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关 键．
【详解】解：（1） CH 是从村庄C 到河边的最近路，理由如下：
在 △CHB 中，CH2 + BH2 = 2.42 +1.82 = 9 ，BC2 = 32 = 9 ， : CH2 + BH2 = BC2 ，
: △CHB 是直角三角形，上CHB = 90° , : CH 丄 AB ，
:垂线段最短，
: CH是从村庄C 到河边的最近路；
（2 ）设 CA= x 千米，则AB= x 千米， : AH = (x -1.8) 千米，
在Rt△AHC 中，由勾股定理得：AH2 + CH2 = CA2 ， .
: (x -1.8)2 + 2.42 = x2 ， 解得x = 2.5 ，
: CA = 2.5 千米，
: CA - CH = 2.5 - 2.4 = 0.1千米，
答：新路CH 相比原路CA 缩短0.1 千米．
21 ．(1)每艘A 型和B 型的租金分别是 200 元，240 元钱
(2)租用A 型游船 13 艘，租用 B 型游船 7 艘，费用最低，最低费用是 4280 元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的 实际应用：
（1）设每艘 A 型和B 型的租金分别是 x 元，y 元钱，根据题意，列出方程组，即可求解；
（2）设租用 A 型游船 m 艘，则租用 B 型游船(20 - m) 艘，根据题意，可求出 m 的范围；设 租金为 W 元，根据题意，列出 W 关于 m 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答，即可 求解．
【详解】（1）解：设每艘 A 型和B 型的租金分别是 x 元，y 元钱，根据题意得：
解得： ，
答：每艘A 型和B 型的租金分别是 200 元，240 元钱；
（2）解：设租用 A 型游船 m 艘，则租用 B 型游船(20 - m) 艘，根据题意得：
m≤2(20 - m) ， 解得： ， :m 为整数，
:m 最大为 13，
设租金为 W 元，根据题意得：
W = 200 m+ 240 (20 - m) = -40m+ 4800， :-40 < 0 ，
: W 随 x 的增大而减小，
:当m = 13 时，W 最小，最小值为 4280，此时 20 - m = 7 ，
答：租用 A 型游船 13 艘，租用 B 型游船 7 艘，费用最低，最低费用是 4280 元．
22 ．(1) 3 ；6 (2)16
(3) 56
【分析】本题是四边形综合题， 考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股 定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键．
（1）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长；
（2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长；
（3）连接 EG ，根据折叠的性质证出四边形 AEGD 是平行四边形，设EF = 3x ，则 EH = 4x ，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长．
【详解】（1）解：由折叠可知，BF = DF ，CG = DG ，AH = DH = CH ，
: FG = DF + DG = BF + CG = BC = 3 ，点 H 是AC 中点，
过点A 作AM 丄 BC 于点M ，AM 交EH 于点N ，如图①所示：
AM = 4 ，
:由折叠可知：MN = AN = 2 ， : EF = HG = MN = 2 ，
:完美矩形的面积为：FG × EF = 3 × 2 = 6 ；
（2）解：由折叠可得：BE = HE ，CF = HF ，S△ABE = S△AHE ，S四边形AHFG = S四边形DCFG ，
: AE = S矩形AEFG ÷ EF = 15 ÷ 3 = 5 ， :矩形的周长= 2 (5 + 3) = 16 ；
（3）解：连接 EG ，如图所示：
由折叠可得：点E 和G 分别是AB 和CD 的中点，
: AE = DG ，AE Ⅱ DG ，
:四边形AEGD 是平行四边形， : AD = EG = HF ，
: EF : EH＝3 : 4 ，
:设EF = 3x ，则 EH = 4x ，
:在Rt△HEF 中，EF2 + EH2 = FH2 ， : (3x )2 + (4x )2 = 202 ，
解得：x = 4 ，
: EF = 12 ，EH = 16 ，
:矩形的周长= 2 (12 +16) = 56 ．
23 ．（1） (2, 0) ，(0, 4) ，(6, 2) ；（2 ）8 ；（3 ）y = 3x - 5
【分析】（1）过点R 作RA 丄 x 轴于点A ，由一次函数解析式可得P(2, 0) ，Q (0, 4)，即得OP = 2 ， OQ = 4 ，再证明 △APR≌△OQP (AAS) ，得到 AR = OP = 2 ，AP = OQ = 4 ，进而即可求解；
（2 ）当 AN 丄 MN 时，AN 最小，由一次函数解析式可得A(0,10) ，B (10, 0)，即得
OB = AO = 10 ，进而证明 △BOM≌△OAN (AAS)，得到 OM = AN ，利用勾股定理求出 OM 即 可求解；
（3 ）过点 B 作BT 丄 CH 于点T ，过点T 作MN 丄 y 轴于点N ，交过点 B 和y 轴的平行线于
点M ，可得 △TCB 为等腰直角三角形，即得 CT = BT ，同理（2 ）可证 △ONT≌△TMB (AAS) ， 得到CN = TM ，TN = BM ，又由四边形 NOBM 为矩形可得ON = MB ，NM = OB ，由一次 函数解析式得C(0, -5)，即得OC = 5 ，设T(x, y) ， 则CN = TM = 5 + y ，TN = BM = x ，由 NT + TM = NM = OB ，NT = BM 列出方程组求出x、y 的值，进而得到点T 的坐标，最后再 利用待定系数法解答即可求解．
【详解】解：（1）如图 2 ，过点 R 作RA 丄 x 轴于点A ，则上PAR = 上QOP = 90° ,
∵一次函数y= -2x + 4 的图象与x 轴、y 轴分别交于P ，Q 两点， : P (2, 0) ，Q (0, 4)，
: OP = 2 ，OQ = 4 ，
∵ △PQR 是以PQ 为直角边的等腰直角三角形， : PR = PQ ，上RPQ = 90° ,
: 上APR + 上QPO = 90° , ∵ 上APR + 上PRA = 90° , : 上PRA = 上QPO ，
: △APR≌△OQP (AAS) ，
: AR = OP = 2 ，AP = OQ = 4 ， : OA = OP + AP = 2 + 4 = 6 ，
: R (6, 2) ，
故答案为：(2, 0) ，(0, 4) ，(6, 2) ；
（2 ）如图，当 AN 丄 MN 时，AN 最小，
∵ 上AOB = 90° ,
: 上AON+ 上BOM = 上AON+ 上NAO = 90° , : 上BOM = 上OAN ，
∵一次函数y= -x +10 的图象与x 轴、y 轴分别交于B ，A 两点，
: A(0,10) ，B (10, 0)， : OB = AO = 10 ，
又∵ 上ANO = 上OMB = 90° , : △BOM≌△OAN (AAS) ， : OM = AN ，
在Rt△BOM 中，OB = 10 ，BM = 6 ，
: AN = 8 ，
: AN 长的最小值为8 ；
（3 ）如图，过点 B 作BT 丄 CH 于点T ，过点T 作MN 丄 y 轴于点N ，交过点 B 和y 轴的平 行线于点M ，
∵ 上TCB = 45° ,
: △TCB 为等腰直角三角形，
: CT = BT ，
同理（2 ）可证 △ONT≌△TMB (AAS) ， : CN = TM ，TN = BM ，
: 上NOB = 上ONM = 上NMB = 90° , :四边形NOBM 为矩形，
: ON = MB ，NM = OB ，
:直线与y 轴交于点C ， : C (0, -5)，
: OC = 5 ， 设T(x, y)，
: CN = TM = 5 + y ，TN = BM = x ，
: NT + TM = NM = OB ，NT = BM ，
解得
设直线CH 的函数解析式为y = kx + b ，把C(0, -5) 和 代入得，
解得
:直线CH 的函数解析式为y = 3x - 5 ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质， 全等三角形的判定和性质，一次函数的 几何应用，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，正确作出辅助线是解题的关键．