广东省肇庆市第五中学九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省肇庆市第五中学九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若方程是一元二次方程，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
根据一元二次方程的定义得出，再求出a即可．
【详解】解：∵方程是一元二次方程，
∴，
解得：，
故选：D．
2. 将一元二次方程化成一般形式后，常数项是，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程一般形式的相关概念是解题的关键．一元二次方程就是一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可．
【详解】解：∵是一般形式，常数项是，
∴二次项系数和一次项系数分别是和，
故选：C．
3. 方程的根是（ ）
A. B. ，
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直接开方法解一元二次方程，等式两边同时开方即可求解．
【详解】解：，
等式两边同时开方得，，
∴，
故选：B ．
4. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则”是解题的关键．
根据一元二次方程有实数根，则列出不等式，解不等式即可，需要注意．
【详解】解：由题意得，
解得：且，
故选：D．
5. 已知是方程的一个根，则m的取值为（ ）
A. 1B. 5C. 4D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了一元二次方程的解和定义，把代入解方程可得的值．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴把代入得：
，
解得：，
故选：B．
6. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抛物线的平移，解题关键是明确平移变化规律左加右减自变量，上加下减常数项．
根据抛物线平移变化规律左加右减，上加下减求解即可．
【详解】解：抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
则平移后的解析式为：，
故选：D．
7. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，的顶点坐标为，根据顶点式的意义直接解答即可．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是．
故选：B．
8. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般式，形如（其中是常数，且）的函数叫做二次函数，据此求解即可．
【详解】解：A、中，y不是x的二次函数，不符合题意；
B、中，y不是x的二次函数，不符合题意；
C、中，y是x的二次函数，符合题意；
D、中，y不是x的二次函数，不符合题意；
故选：C．
9. 若点，都在二次函数的图象上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴并利用函数的增减性解答是解题的关键．
根据二次函数的对称轴为轴，二次函数的增减性进行解答即可．
【详解】解：，
函数图象开口向上，
二次函数的对称轴为轴，
当时，随的增大而增大，
，
，
故选：．
10. 《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设折断后竹子高度为x尺，根据各部分的长，可得出折断部分的竹子长尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长尺．
根据题意得：．
故选：A．
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 已知是方程的两个实数根，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数关系；根据一元二次方程根与系数的关系，再代入数据计算求解．
【详解】解：，是方程的两个实数根，
，
故答案为：．
12. 二次函数的对称轴是直线______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的性质．二次函数的对称轴为直线．
根据二次函数顶点式的性质即可进行解答．
【详解】解：二次函数，
该函数的对称轴直线，
故答案为：．
13. 某校九年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），共进行了45场比赛．若设该校九年级有x个班级篮球队参加比赛，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系“共进行了45场比赛”是解决本题的关键．
有x个班级篮球队参加比赛，则每一个班比赛场，由于是单循环形式，故篮球赛的总场数为场，从而可建立方程解答．
【详解】解：设有x个班级篮球队参加比赛，由题意得
，
故答案为：．
14. 若是方程的解，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，据此利用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 年月1日当天晚上，澳门进行了烟花秀表演．一种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．
【详解】解：由题可得：．
，
二次函数图象开口向下，
当时，升到最高点，
故答案为：8．
三、解答题（一）（第16题每题3分，共18分；第17题5分；第18题6分；总共29分）
16. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），；
（6），．
【解析】
【分析】本题主要考查了灵活运用适当的方法解一元二次方程，
（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得；
（3）利用配方法求解可得；
（4）利用因式分解法求解可得；
（5）利用配方法求解可得；
（6）利用配方法求解可得；
熟练掌握解一元二次方程各种方法是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：，
，
，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
或，
，；
【小问3详解】
解：，
，
，
或，
，；
【小问4详解】
解：，
，
，
或，
，；
【小问5详解】
解：，
，
，
，
，
或，
，；
【小问6详解】
解：，
，
，
，
，
或，
，．
17. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为，求此二次函数的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式，然后把代入计算出的值即可．
【详解】解：根据题意，设二次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
所以二次函数的解析式为．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
18. 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．
【答案】AB的长为8米．
【解析】
【分析】设AB的长为x米，则边BC的长为米，根据题意可列出方程，即可求解．
【详解】解：设AB的长为x米，则边BC的长为米， 由题意，得，
解得：x1=4，x2=8，
∵当x=4时，=24＞20，
∴x1=4不符合题意，舍去，
∴当x=8时，=12＜20，
∴x2=8符合题意，
答：AB的长为8米．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，准确得到等量关系是解题的关键．
四、解答题（二）（每题7分，共21分）
19. 某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利64元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利36元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．降价多少元才能使利润最大？
【答案】（1）平均每次降价的百分率是
（2）当商场降价13元时,获得利润最大
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，
(1)根据题意和题目中的数据，可以列出相应的一元二次方程，然后求解即可；
(2)设商场降价元，商场每天盈利为元，根据题意，可以写出与下降的钱数之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以求得当为何值时，取得最大值．
【小问1详解】
解：设平均每次降价的百分率为,
由题意可得：,
解得(不合题意，舍去),
答：平均每次降价的百分率是；
【小问2详解】
解：设商场降价元，商场每天盈利为元，
由题意可得：,
该函数图象开口向下，
当时，取得最大值，
答：当商场降价13元时,获得的利润最大.
20. 阅读：配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．请阅读下面两个材料，并解决下面的问题．
材料一：等式配方：
已知，求的值．
解：

∴
∴
材料二：代数式配方：
把可配方成的形式．
解：
解决问题：
（1）把可配方成的形式，则_____， ______；
（2）若，且x、y是菱形的两条对角线的长．
①求x、y的值；
②求菱形的边长．
【答案】（1）
（2）①；②5
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用及菱形的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
（1）根据配方法分解答即可；
（2）①把配方，根据非负数的性质得到x、y的值；
②根据菱形性质求出边长即可．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
①，
，
，
，
；
②∵x、y是菱形的两条对角线的长，
∴菱形的边长．
21. 如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果、两点同时出发．
（1）________，________，________（用含的代数式表示）；
（2）经过几秒后的面积等于；
（3）四边形的面积能否等于，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）2秒 （3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用，含30度角的直角三角形，利用面积公式正确的列出方程，是解题的关键：
（1）根据路程等于速度乘以时间，列出代数式即可；
（2）过点作，利用含30度角的直角三角形的性质，求出的长，利用面积公式，列出一元二次方程，进行求解即可；
（3）利用分割法求面积，列出一元二次方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题意，；
故答案为：
【小问2详解】
过点作，
∵，，
∴，
∴的面积为，
解得：或（不合题意，舍去）；
故经过2秒后的面积等于；
【小问3详解】
不能，理由如下：
过点作，
∵，
∴，
∴四边形的面积为，
当四边形的面积等于时，
，整理，得：，
∵，
∴方程无实数根，
故四边形的面积不能等于．
五、解答题（三）（每题10分，共20分）
22. 已知关于x的方程与都有实数根，若这两个方程有且只有一个相同的根，且，则称它们互为“友好方程”．如与互为“友好方程”．
（1）判断方程与是否是互为“友好方程”？并说明理由；
（2）若关于x的方程与互为“友好方程”，求m的值；
（3）材料：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c，有如下关系： ， ．已知关于x的方程①：和关于x的方程②：，p、q分别是方程①和方程②的一个实数根，且，．若方程①和方程②是互为“友好方程”，且以p为两个方程的相同的根，请用含a的代数式分别表示p和q．
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）
（3）；
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根的判别式，根与系数的关系，理解概念是解题的关键．
（1）根据“友好方程”概念进行计算判断即可；
（2）根据，求出，，再进行分类讨论，求出一元二次方程的根，判断是否有共同的根即可；
（3）根据p为两个方程的相同的根，代入两个方程，即可求得，再结合q是方程②的一个实数根，利用根与系数的关系即可求解．
【小问1详解】
解：不是，理由如下：
，
，
解得，
，
∵
∴该方程无根，
故方程与不是互为“友好方程”．
【小问2详解】
解：∵关于x的方程与互为“友好方程”，
∴
解得，，
当时，方程无解，
方程变为，
解得，，
故不符合题意；
②当时，
方程变为，
解得，，
方程变为，
解得，，
此时有共同的根，此时符合题意；
综上所述，．
【小问3详解】
解：∵以p为两个方程的相同的根，
∴，，
∴，
∵q是方程②的一个实数根，
∴，
∴，
∵，
∴．
23. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
（3）若抛物线经过，两点，抛物线在，之间的部分为图象（包括，两点），图象上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，求的值．
【答案】（1）
（2）米，分
（3）或
【解析】
【分析】（1）易得抛物线的顶点坐标为，用顶点式表示出抛物线的解析式，进而把的坐标代入可得二次函数的比例系数，于是可求出二次函数的解析式；
（2）取函数值为，看球落地时的值为多少，根据点的位置，取正值即为球抛出去的距离，根据所给表格可判断应得分数；
（3）根据题意得出，，进而根据的范围，分四种情况讨论，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得，抛物线的顶点的坐标为，
设该抛物线的解析式为，
抛物线经过点，
，
，
该抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
解：当时，，
解得：，，
点在轴的正半轴，
舍去，
，即小强在这次训练中的成绩为米，
，
小强的得分是分；
【小问3详解】
解：抛物线经过两点，，
，
，
由题意可知，图象上任意一点纵坐标的最大值与最小值的差为，
有以下四种情况：
如图，当时，的值随的值的增大而增大，
依题意，，
即：，
解得：，
这与相矛盾，故舍去；
如图，当时，，
即：，
解得：或，
与相矛盾，故舍去，
；
如图，当时，，
即：，
解得：或，
与相矛盾，故舍去，
；
如图，当时，的值随的值的增大而减小，
依题意，，
即：，
解得：，
这与相矛盾，故舍去；
综上所述：或．
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2