甘肃省兰州市第五中学 九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市第五中学 九年级上学期期末考试数学试卷（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图下面几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的解为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）
A. 0.8B. 0.9C. 0.95D. 1
4. 下列各图中，物体的影子不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们位似中心，△ABC与△DEF的面积之比是1：4，其中，则OB的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，在菱形 中，于点E，，则菱形 的周长是（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
7. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 5
8. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（ ）
A. B.
C D.
9. 已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（ ）
A. 0＜y1＜y2B. 0＜y2＜y1C. y1＜y2＜0D. y2＜y1＜0
10. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（ ）
A. 3cmB. 2cmC. 2cmD. cm
11. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 3B. 4
C. 5D. 6
12. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为( )
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空
13. 顶点为，且与函数 的图象开口方向相反、形状相同的抛物线是____________．
14. 已知反比例函数 ，下列结论∶①图象必经过；②图象在一、二象限内；③y随的增大而增大；④当 时，则 ，其中错误的结论有________．(填序号)
15. 某种芯片，原来每个成本是200元，由于技术创新，成本得以连续两次降低，现在每个成本是 98元，则成本平均每次降低的百分率为_______．
16. 如图，电灯A在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点A到的距离为3m，则点A到的距离是______.
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P从O点开始沿边向点A以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点O以的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（），那么当_____，与相似．
三、解答题
18. 一部好纪录片可以让学生开阔眼界，建立认知，构建宏大的世界观，某中学为了丰富学生课外生活，向学生们推荐了《地球脉动》《蓝色星球》《冰冻星球》《地球的力量》这四部纪录片，要求每名学生从这四部纪录片中随机选择一部来观看．
（1）该校学生小明选择观看纪录片《蓝色鼠球》的概率是______；
（2）现有两名没有看过这四部纪录片的学生准备从这四部纪录片中各自随机选择一部来观看，请用树状图或列表法求他们选择同一部纪录片的概率．
19. 在中，E、F分别是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）连接，当时，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）结合图象，当时，取值范围是_______；
（3）连接 ，求的面积．
21. 如图，中，，交于F．
（1）求证：；
（2）求与周长之比；
（3）如果的面积为，求的面积．
22. 已知在中，是边上的一点，的角平分线交于点，且，求证：．
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值．
24. 网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部G；当他向前再步行12米到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部D，已知小华的身高是米，两个路灯的高度都是米，且；
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B的底部D时，他在路灯A下的影长是多少?
26. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接，已知点A，D的坐标分别为．
(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；
(2)试探究抛物线上是否存在点F，使.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

27. 如图1，点、点在直线上，反比例函数的图象经过点A．

（1）求a和k的值；
（2）将线段向右平移m个单位长度，得到对应线段，连接、．
①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作轴于点F，交反比例函数图象于点E，求线段的长度；
②在线段运动过程中，连接，若是直角三角形，求所有满足条件的m值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．

（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为．
①当为何值时，四边形是平行四边形；
②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？
试验种子数n（粒）
50
200
500
1000
3000
发芽频数m
45
188
476
951
2850
发芽频率
0.9
0.94
0.952
0.951
0.95