广东省潮州市湘桥区初中七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省潮州市湘桥区初中七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，那么等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号”和座位号填写在答题卡上．用铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可．
详解】解：∵，
∴，
∴四个数中比小的数是，
故选：B．
2. 小明和晓晓相约周六早上8点30分在植物园门口见面．若小明早到10分钟记为分钟，则晓晓晚到2分钟记为（ ）
A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能明确问题间的数量关系和具有意义相反的量．
【详解】解：∵早到10分钟记为分钟，
∴晚到2分钟记为分钟，
故选：A．
3. 单项式的系数与次数分别是（ ）
A －3，3B. ，3C. ，2D. ，3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可．
【详解】∵单项式，
∴单项式的系数与次数，3，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键．
4. 年月日，国家卫生健康委发布了《年我国卫生健康事业发展统计公报》．报告中关于年出生人口的数据显示，年我国出生人口共万人，比年减少万，是中国人口近年来首次人口负增长．将数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
5. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ）
A. 均用两点之间线段最短来解释
B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
D. 现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．
【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；
现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，
故选：D．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．
6. 如图，正方体展开图的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与“态”相对面上的汉字是（ ）
A. 一B. 切C. 定D. 度
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两面上的文字，正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可，熟记正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特性是解题的关键．
【详解】解：由正方形的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
则“态”相对面上的汉字是“一”，
故选：．
7. 如图，若，则表示的方向为（ ）

A. 南偏东 B. 东偏南C. 南偏东D. 北偏东
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角．熟练掌握方向角的表示是解题的关键．
由题意知，表示的方向为南偏东，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，表示的方向为南偏东，
故选：A．
8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可判断A，根据乘法法则可判断B，根据加法法则可判断C，根据减法法则可判断D．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故不正确；
C．∵，∴，∴，正确；
D．∵，∴，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法、减法、乘法法则，数形结合是解答本题的关键．
9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（ ）
A. 2a2－πb2B. 2a2－b2C. 2ab－πb2D. 2ab－b2
【答案】D
【解析】
【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可．
【详解】解：由题意得：
射进阳光部分面积为：；
故选D．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可．
10. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．
学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程．
【详解】解：学校住宿的学生人数为x，根据题意得：
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．
【答案】##
【解析】
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
12. 已知与互为相反数，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及相反数的定义，乘方运算，先根据相反数的定义进行列式，根据非负性质可得出，，然后代入计算即可．
【详解】解：与互为相反数，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 把用度、分、秒表示为___________，___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．先求出，再求出，进而可得出答案．
【详解】解：，，
故把用度、分、秒表示为，
故答案为：，
14. 如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝_____．
【答案】25°##25度
【解析】
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOD+∠COB＝180°，进而可得出∠COD的度数．
【详解】∵△AOD与△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOC+2∠COD+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°．
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°．
故答案为25°．
【点睛】本题考查了角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．
15. 某同学在解关于的方程时，把看错了，结果解得，则该同学把看成了___________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，把代入，再解一元一次方程即可求出m的值．
【详解】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
三、解答题（第16题10分，17-19题每小题6分，共28分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，有理数的四则混合运算，掌握运算法则与运算顺序是关键：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：．
【答案】x=1．
【解析】
【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．
【详解】，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤.
18. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
19. 将下列各数填入相应的集合内：．
分数：{___________…}；
负数：{___________…}．
非负整数：{_________…}．
【答案】；；
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，先计算绝对值，再根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】解：，
分数：{}；
负数：{}．
非负整数：{}．
四、解答题（每小题8分，共24分）
20. 在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为（千米/小时），行驶时间为（小时），完成下面填空：
（1）
（2）用式子表示v与t之间的关系：___________，v与t成___________比例关系．
【答案】（1）见详解 （2）；反
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数关系式的辨别，用式子表示变量之间的关系，以及有理数除法的应用等知识．
（1）根据速度，时间和路程之间的关系填表即可．
（1）根据速度，时间和路程之间的关系列出关系式，根据反比例的定义判断即可．
【小问1详解】
解：（小时），（千米/小时），
故表格如下：
【小问2详解】
解：v与t之间的关系为：，v与t成反比例关系．
故答案为：；反
21. 如图，是的角平分线，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图中角度计算问题，先根据已知条件可得出，进而可求出，再根据角平分线的定义即可得出，再根据角度的和差关系即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
22. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么：
（1）二进制中的10110表示的是十进制中的（ ）
A．22 B．21 C．13 D．12
（2）十进制中的86用二进制中的数表示为
【答案】（1）A （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算．
（1）根据二进制表示出“10110”即可．
（2）把86化为按2的整数次幂降幂排列的形式，即可用二进制表示．
【小问1详解】
解：由题意得：；
∴二进制中的“10110”表示十进制中的22；
故选∶A．
【小问2详解】
解：
五、解答题（第23题10分，第24题13分，共23分）
23. 下表中有两种移动电话计费方式：
（月使用费固定收；主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）
（1）若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需___________元，按方式二计费需___________元；李华某月按方式二计费需110元，则李华该月主叫通话时间为___________分钟；
（2）是否存在某主叫通话时间（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）73；100；420
（2）存在某主叫通话时间为335或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．有理数的混合运算的实际应用．
（1）根据“方式一”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，“方式二”的计费方式，可求得通话时间200分钟时的计费，主叫通话时间为t分钟，根据按方式二计费需110元列出方程，解方程即可；
(2)根据题中所给出的条件，分三种情况进行讨论：①当时；②当时；③当时，然后列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：若张聪某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需（元）
按方式二计费需元．
李华该月主叫通话时间为t分钟，
根据题意可知：，
解得：（分）
【小问2详解】
解：①当时，不存在；
②当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得∶，符合题意；
③当时，设每月通话时间为t分钟时，两种计费方式收费一样多，
，
解得∶，
故存在某主叫通话时间为335或560分钟，按方式一和方式二的计费相等；
24. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1．点C在线段上，且，则点C是线段的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，，点P是的三等分点，则=__________．
（2）已知，线段，如图3，点P从点A出发以每秒的速度在射线上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当Q与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒．
①若点P点，Q同时出发，且当点Q是线段AB的三等分点时，求PQ的长．
②若点P点，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
【答案】（1）5或10；（2）①PQ的长为或或或；②或或．
【解析】
【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.
(2) ①由题意进行分类，分别求出当和当时t的值即可.
②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.
【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5
当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10
综上：5或10．
（2）①当时，，即．
∴，
∴．
当时，，即．
∴，
∴．
②当P，Q重合前点P是线段的三等分点时，，
或
解得或
当P，Q重合后时点P是线段的三等分点时，
当P，Q重合时，，即．
∴P是线段的三等分点时，，
或或
解得．
综上述：解得或或．
速度v（千米/小时）
60
70
80
时间t（小时）
7
6
4.2
速度v（千米/小时）
60
70
80
100
时间t（小时）
7
6
5.25
4.2
月使用费
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元／分钟）
被叫
方式一
65
160
0.20
免费
方式二
100
380
025
免费