广东省揭阳市惠来县第一中学七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省揭阳市惠来县第一中学七年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查截一个几何体，根据图片一一得出几何体截开后所得截面的形状即可得出答案．
【详解】解：项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是矩形，
项截开后所得截面形状是矩形，项截开后所得截面的形状是三角形，
故选：D．
2. 下列各式中，是一元一次方程的有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，即可求出答案．
【详解】解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）是一元一次方程；
（4）是方程，但含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）是一元一次方程；
综上所述，是一元一次方程的有2个．
故选：B
【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
3. 截至2022年2月，中国已建设开通了150.6万个基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的网络．数据150.6万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解】解：万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在正常情况下，射击时要保证瞄准的那只眼在准星和缺口确定的直线上（如图），才能射中目标，这样做的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 线段有两个端点D. 三点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质进行判断即可．
【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
5. 如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，点A，B，E在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，三角板中角的计算，熟练的利用即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴；
故选B
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）．
A. 企业招聘，对应聘人员进行面试B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的身高情况D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
【答案】B
【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试适用于全面调查，故该选项不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适用于抽样调查，故该选项符合题意；
C、了解某班学生的身高情况适用于全面调查，故该选项不符合题意；
D、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适用于全面调查，故该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 若x=y，则x+7=y-11B. 若，则a=b
C. 若0.25x=-4，则x=-1D. 若7x=-7x，则7=-7
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、等式两边加的数字不一样，故本选项错误；
B、等式两边同乘，且，故本选项正确；
C、等式两边同乘4，x=-16，故本选项错误；
D、等式两边同除，但，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是等式的性质，即：（1）等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式
8. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性，先求出a和b的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握：几个非负数和为0，则这几个非负数都为0．
9. 某服装店售出两件衣服，每件售价为60元．其中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这家服装店（ ）
A. 赚了10元B. 亏了5元C. 赚了5元D. 不亏不赚
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设其中一件衣服的进价为x元，另一件衣服的进价为y元，根据题意列方程，分别求得两件衣服的进价，再将其进价和与售价和进行比较，从而得到是否亏损．
【详解】解：设其中一件衣服的成本价为x元，另一件衣服的成本价为y元，
，解得：，
，解得：，
（元），
答：这家商店赔了5元．
故选B
10. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知，则_________．
【答案】2
【解析】
【分析】将变形为即可计算出答案．
【详解】
∵
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．
12. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数是______．
【答案】##78度
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角和平行线的性质，先根据题意得到，则由方位角的定义和平行线的性质得到，再分别求出，，进而求出，据此根据三角形内角和定理可得答案。
【详解】解：，是正南和正北方向，
，
处在处的南偏西方向，
，
处在处的南偏东方向，
，
，
又处在处的北偏东方向，
，
，
．
故答案为：．
13. 下午，时针与分针所夹的锐角是 ___________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，先求出时针10分钟走的度数，以及数字2和数字3之间的夹角，再求和即可．
【详解】解：，，
故答案为：．
14. 已知关于x的方程5x-3k＝24与方程x+3＝0的解互为相反数，则k的值为 ___．
【答案】-3
【解析】
【分析】可以分别解出两方程的解，两解互为相反数，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．
【详解】解：解方程x+3=0，得x=-3，
解方程5x-3k=24，得x=．
根据题意，得+（-3）=0．
解得k=-3．
故答案是：-3．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．
15. 观察图中点的个数．若按此规律画下去，且第个图形中所有点的个数为_________．
【答案】个
【解析】
【分析】本题考查规律型：图形的变化类，能根据所给图形发现所有点个数的变化规律是解题的关键．依次求出图形中点的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图象可知，
第1个图形中所有点的个数为：；
第2个图形中所有点的个数为：；
第3个图形中所有点的个数为：；
…，
第个图形中所有点的个数为个，
第个图形中所有点的个数为（个），
故答案为：个．
三、解答题（一）（16题每小题5分，17题6分，18题8分，共24分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）2；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”；解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1．
（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
17. 先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝3．
【答案】，﹣36．
【解析】
【分析】根据整式的加减运算进行化简，再代入x、y的值计算即可．
【详解】解：
，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣3×（﹣2）2×3＝﹣36．
【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，掌握去括号与合并同类项法则是解答此题的关键．
18. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，．

（1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键．
（1）作直线、射线、线段即可；
（2）由题意可知，，则，根据，计算求解即可．
【小问1详解】
解：如图，点D，射线，线段即为所求；
【小问2详解】
解：∵点A为的中点，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
四、解答题（二）（19题8分，20题9分，21题9分，共26分）
19. 【阅读与理解】能被2整除的整数是偶数，不能被2整除的整数是奇数．偶数可以用2表示，奇数可以用表示，其中n为整数．
我们可以用说理的方法说明任意一个偶数与一个奇数的和为奇数，解答过程如下：
解：设任意一个偶数为，一个奇数为，其中为整数，则它们的和为．
因为为整数，所以为整数．
所以为奇数，即任意一个偶数与一个奇数的和为奇数．
【迁移与应用】仿照上面的方法，试说明三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了用字母表示数，整式的加减．用字母表示三个连续奇数，求和即可求解．
【详解】解：设三个奇数分别为，，，
三个连续奇数和为奇数，
，
是整数，是整数，
∴三个连续奇数的和为奇数，且能被3整除．
20. 【综合与实践】体重调查
素材1：党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质，数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重=（年龄）；
素材2：本表是七年级某小组6位同学的体重情况，以标准体重为基准，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数．
素材3：表一60分钟各项运动消耗热量表．
素材4：表二常见食物摄入热量表．
（1）哪几位同学的体重超出标准体重？体重最大和最小的分别是哪位同学？
（2）该小组6位同学的平均体重是多少千克？
（3）根据该小组6位同学的体重情况，并结合素材3、4，从身体健康方面，说说你的想法．
【答案】（1）编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小
（2）
（3）见解析（合理即可）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算．
（1）根据表格中数据进行求解即可；
（2）根据平均数的计算方法，列式计算即可；
（3）根据题干提供的信息进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴编号为2、4、5的学生的体重超过了标准体重；编号为4的学生体重最大，编号为6的学生体重最小；
【小问2详解】
解：
；
答：该小组6位同学的平均体重是；
【小问3详解】
答：体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高糖、高热量的食品，多吃蔬菜水果；在体育运动方面，多运动，以消耗多余的热量，想要快速降重可以选择游泳、快跑或慢跑等项目的体育锻炼；体重偏轻的同学建议在饮食方面不要挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加体育运动，推荐多骑自行车．
21. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，；
（1）若，求的长；
（2）若F为的中点，求长．
【答案】（1）20 （2）6
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关计算、一元一次方程的几何应用，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键．
（1）设，则，先根据线段中点求得，由列方程求得x，进而由可求解；
（2）根据点是线段的中点，得出，根据为的中点，得出，根据，求出结果即可．
【小问1详解】
解：设，由得，
∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：点是线段的中点，
∴，
为的中点，
，
．
五、解答题（三）（22题12分，23题13分，共25分）
22. 在综合实践活动课上老师要求：如图，用长、宽分别为30cm和20cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个没有盖子的长方体盒子，当长方体的底面周长为60cm时，
（1）求剪去正方形的边长是多少？
（2）若用该长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）：
A方法：剪6个侧面
B方法：剪3个侧面和5个底面
现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用含的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；侧面个数___________底面个数___________
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【答案】（1）5cm （2）①；；②30个
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
（1）设剪去的正方形的边长为，根据“长方体的底面周长为60cm”列得一元一次方程，解方程即可求解；
（2）①根据题意列出代数式即可；②根据“3个侧面和2个底面构成一个三棱柱盒子”列出一元一次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：设剪去的正方形的边长为，则长方体的底面的长为，宽为，
依题意得，
解得，
答：剪去的正方形的边长是5cm；
【小问2详解】
解：①现有21张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法，则侧面个数为；底面个数为，
故答案为：；；
②根据题意得，
解得，
，
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做30个盒子．
23. 如图一，已知数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，运动时间为t秒．
（1）线段______．
（2）当点P运动到的延长线时______．（用含t的代数式表示）
（3）如图二，当秒时，点M是的中点，点N是的中点，求此时的长度．
（4）当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动．
①点P表示的数为：______（用含t的代数式表示）；
点Q表示的数为：______（用含t的代数式表示）；
②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t值．
【答案】（1）14 （2）
（3）7 （4）①，；②秒或秒或14秒
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离可直接得出结论；
（2）根据线段的和差计算可得出结论；
（3）根据题意，等于长度的一半；
（4）根据点的运动可直接得出点和点所表示的数，再根据中点的定义分情况讨论可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意可知，；
故答案为：14；
【小问2详解】
由点的运动可知，，
，
当点运动到的延长线时；
故答案为：；
【小问3详解】
点是的中点，点是的中点，
．
故答案为：7．
【小问4详解】
①点表示的数为，点表示的数为，
②当点为的中点时，，
，
；
当点为的中点时，，
，
；
当点为的中点时，，
，
；
故答案为：①，；②秒或秒或14秒．
学生编号
1
2
3
4
5
6
标准体重
43
43
43
43
43
43
实际体重
运动
骑车
快跑
慢跑
爬楼梯
游泳
热量变化（卡）
食物
炸薯片
方便面
巧克力
曲奇饼
基围虾
热量变化（卡）