广东省潮州市湘桥区阳光实验学校七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省潮州市湘桥区阳光实验学校七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了问卷共3页；，请将答案正确填写在答题卷上等内容，欢迎下载使用。
提示：1．问卷共3页；
2．请将答案正确填写在答题卷上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出80元B. 收入80元C. 支出20元D. 收入20元
【答案】B
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量，逐项分析即可，具有相反意义的量，有两个因素，①同一属性，②意义相反．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元
故选：B．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
2. 有理数2024的倒数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【详解】解：有理数2024的倒数是，
故选：C．
3. 地球上海洋的面积约为361000000km2，则数据361000000用科学记数法法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可．
【详解】解：361000000用科学记数法可以表示为，
故选：C．
4. 将精确到百分位约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可．
【详解】解；将精确到百分位约是，
故选；D．
5. 下列各组数中，值相等的一组是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可．
【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值不相等，故该选项不符合题意；
．，，两个值相等，故该选项符合题意；
故选：D．
6. 下列代数式书写正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：系数1省略，除号写成分数线的形式，带分数写成假分数，数字与字母的乘积用点乘或省略乘号，进行判断即可．熟练掌握书写规则，是解题的关键．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故选D．
7. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算，乘方．根据绝对值的性质，有理数的乘法运算律，有理数的乘除混合运算，乘方，逐项计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的系数是B. 单项式的次数是4
C. 多项式是三次三项式D. 多项式的项分别是，2x，6
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数：“单项式中的数字因数”，次数：“所有字母的指数和”；多项式的项：“多项式中的每一个单项式”，项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”；逐一进行判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是，选项错误，不符合题意；
B、单项式的次数是5，选项错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，选项正确，不符合题意；
D、多项式的项分别是，，6，选项错误，不符合题意；
故选C．
9. 下面说法错误的是（ ）
A. 路程一定，时间与速度成反比例
B. 如果，那么和成反比例
C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例
D. 分数值一定，分子和分母成正比例
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可．
【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意；
B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意；
C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意；
D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意；
故选：C．
10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答．
【详解】解∶ 开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……，
∴从第3次开始，每3次一个循环，
∵，
∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4；
故选∶C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 用代数式表示“a的2倍与b平方的差”，其结果是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
【详解】解：∵的2倍为，
∴a的2倍与b平方的差为．
故答案为：
12. 用“”、“”、“”号填空：_______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
13. 某地一天早晨的气温是-7℃，中午上升了12℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是___________℃．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：由题意得：
则午夜的气温是-4℃．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 数轴上点A表示的数是，数轴上另一点与点A相距6个单位长度，则点表示的数是_____．
【答案】4或##或
【解析】
【分析】根据数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离分两种情况讨论求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是，数轴上另一点B与点A相距6个单位长度，
当B在A的左边时，
B表示的数为：；
当B在A的右边时，
B表示的数为：；
∴点B表示的数是4或．
故答案为：4或．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点间的距离．
15. 代数式的值为0，则代数式的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意先求出的值，再整体代入求值即可．
详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 若多项式是四次三项式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查多项式的定义，根据多项式是四次三项式可知，，可得、的值，即可得解．掌握多项式的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．
【详解】解：∵多项式是四次三项式，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
17. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．根据题意找到规律即可得到答案．
【详解】解：第一个图案中有六边形图形：（个），
第二个图案中有六边形图形：（个），
第三个图案中有六边形图形：（个），
第四个图案中有六边形图形：（个），
第个图案中有六边形图形：个，
故答案为：．
18. 按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式规律题，奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，系数的绝对值分别为序数的平方，次数为序数加1，即可求解．
【详解】解：由题意知，第n个单项式的系数为，次数为，
因此第n个单项式是，
故答案为：．
三、解答题（一）（每题6分，共18分）
19. 把下列各数的序号填入它所属的集合内：①5，②，③2023，④，⑤6.8，⑥0，⑦，⑧4.98，⑨．
分数集合｛ ···｝；
整数集合｛ ···}；
非负整数集合｛ ···}；
【答案】②⑤⑦⑧；①③⑥⑨；①③⑥
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类求解即可．
【详解】解：分数集合，
整数集合，
非负整数集合，
故答案为：②⑤⑦⑧；①③⑥⑨；①③⑥．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）先化简多重符号，再从左到右进行加减运算即可；
（2）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算即可．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
21. 已知：，是最小的自然数，是最大负整数．
（1）求，，，的值：
（2）试求代数式的值．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．
（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a、b、、的值即可；
（2）将求出的a、b、、的值代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
是最小的自然数，是最大负整数，
；
【小问2详解】
解：，
．
四、解答题（二）（每题8分，共24分）
22. （1）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来：0， 1.5，，，

（2）已知a，b互为相反数，c是最大的负整数，m的绝对值为4，求的值．
【答案】（1）数轴见解析，；（2）或27
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，相反数、绝对值、代数式求值等：
（1）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，按从大到小顺序排序即可；
（2）根据相反数的定义、有理数的分类、绝对值的性质，可得，，，代入计算即可．
【详解】解：（1），，
数轴如下所示，
从大到小排序为：；
（2）由题意得，，，
当时，
；
当时，
．
综上，的值为或27．
23. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米．
（1）用含x、y的式子表示两种窗框各需铝合金的长度：A型为______米；B型为______米（窗框本身宽度忽略不计）；
（2）已知一用户需A型窗框2个、B型的窗框3个，若1米铝合金的平均费用为150元，当，时，求该用户购买铝合金的总费用为多少元？
【答案】（1），
（2）元
【解析】
【分析】（1）直接根据图形列出代数式即可求解；
（2）代入数值求出总长度，再乘以求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，A型窗框需铝合金的长度为米，
B型窗框需铝合金长度为米，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意，两种窗框共需要铝合金长度为
米，
当，时，
共需要铝合金的长度为（米），
∵1米铝合金的平均费用为150元，
∴购买铝合金的总费用为（元）．
【点睛】本题考查列代数式并求值、整式加减的应用，理解题意，正确列出相关的代数式是解答的关键．
24. 观察下列等式： ， ，
把以上三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出： = ．
（2）规律应用：
计算：
（3）拓展提高：计算：
【答案】(1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1），
故答案是：；
（2）原式
（3）原式=×()
=×()
=×
=
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
25. 学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况：
（1）这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？
（2）这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折；
方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶．
有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由．
【答案】（1）周一售出的价最高，最高单价为每支笔13元
（2）盈利362元 （3）文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义．
（1）根据表格数据可直接得到答案；
（2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一支时的盈利情况，然后相加即可；
（3）分别以两种收费方式计算出这名同学一次性购买6支涂卡笔的花费，然后进行比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据表格可得：星期一售价最高，售价是：（元；
【小问2详解】
解：（元，
（元，
（元．
答：盈利362元；
【小问3详解】
解：方式一的花费：（元，
文具店盈利为：（元
方式二的花费：（元，
文具店盈利为： ，
∵
文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多．
26. “距离”再探究．
【概念理解】
“数形结合”是重要的数学思想．如：表示3与差的绝对值，也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上，点A，B表示的数分别是x，2，则A，B两点之间的距离可以表示为 ．
A． B． C． D．
（2）【数学思考】数轴上，点C，D，E表示的数分别是2，4，10．点P是数轴上的动点，设点P表示的数是x．
（Ⅰ）的最小值为 ；
（Ⅱ）填写表格，并回答问题：
①处应填 ．②处应填 ．当 时，取最小值．
（3）【实际应用】在一条笔直的道路l上依次建有A，B，C，D四个停车场，其中B停车场靠近风景区，现准备在道路l上修建一个充电站P，请为充电站P选择一个合理的建造地点，并简要说明理由．
【答案】（1）D （2）（Ⅰ）2（Ⅱ）9；8；4
（3）点P在点B停车场最合适．理由：由奇中点偶中段可知，点P在线段BC上任何一点都可以使点P到四点距离之和最短，又由于点B停车场靠近风景区，所以点P在点B停车场最合适．
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点的距离，化简绝对值，整式的加减，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答．
（1）由已知直接可得答案；
（2）（Ⅰ）是表示x点P到表示2和4的点的距离之和，分类讨论根据绝对值的性质即可得答案；
（Ⅱ）将，分别代入即可求得空1和空2；分类讨论根据绝对值的性质即可得空3答案；
（3）利用（2）的结论即奇中点偶中段解决即可．
【小问1详解】
由A，B两点之间距离表示为．
故选：D．
【小问2详解】
（Ⅰ）是表示x的点P到表示2和4的点的距离之和，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式；
∴当时，的最小为2；
故答案为：2．
（Ⅱ）当时，；
当时，；
表示数轴上有理数x所对应的点P到2、4和10所对应的点的距离和，
当时，原式；
当时，原式，
∴
当时，原式，
∴；
当时，原式，
∴；
∴当时，有最小值．
故答案为：9；8；4．
【小问3详解】
点P在点B停车场最合适．
星期
一
二
三
四
五
每只价格相对于标准价格（元）
售出支数
15
34
18
22
26
x
…
3
4
5
6
…
…
①
②
9
10
…