广东省河源市龙川第一实验学校上学期九年级数学期末考试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省河源市龙川第一实验学校上学期九年级数学期末考试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题．，四象限内，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知的直径为8，点P到圆心O的距离为6，则点P与的位置是（ ）
A. 点P在上B. 点P在内
C. 点P外D. 无法确定
3. 关于的方程的根的情况判断正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 有一个实数根
4. 正六边形的中心角为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中，正确是（ ）
A. 弦是直径B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 圆是中心对称图形D. 三点确定一个圆
6. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图像经过点B. 图像分别位于第二、四象限内
C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大D. 时，
7. 如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 16
8. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
10. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．有下列说法：①；②当时，；③当时，随的增大而增大；④ （为任意实数）．其中，正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题．（每题3分，共18分）
11. 二次函数的对称轴是直线______．
12. 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形的顶点，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则______．
13. 如图，四边形内接于，是的直径，，则的度数是__________．
14. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为__．
15. 已知抛物线过点五点，则的大小关系是______．
16. 如图，在中，，点分别在边上，连接，已知点和点关于直线对称．设，若，则______（结果用含的代数式表示）．
三、解答题．（本大题9个小题，共72分）
17. 计算：．
18. 如图，在中，，作的外接圆；作的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图象交于点．
（1）求点B的坐标．
（2）当的面积为9时，求一次函数的解析式．
20. 箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；
（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．
21. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据：，，．
22. 如图，在中，对角线和相交于点，．
（1）求证：是菱形；
（2）延长至点，连接交于点，其反向延长线交于点，若，求的值．
23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：．
（1）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图和图所示，为水面截线，为截面切线，．
计算 在图中，已知，作于点．
（）求的长．
操作 将图中的水槽沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
探究 在图中，
（）操作后水面高度下降了多少？
（）连接并延长交于点，求线段与的长度．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．
（1）求抛物线和直线解析式；
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；