广东省惠州一中教育集团九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省惠州一中教育集团九年级上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了全卷共6页，满分为120分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．全卷共6页，满分为120分．考试用时为120分钟．
2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
3．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
4．非选择题必须用黑色字迹签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列四组长度的线段中，是比例线段的是（ ）
A. 4，5，6，7B. 3，4，6，9C. 8，4，4，2D. 5，10，10，15
2. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. 都不相似
4. 如图，边长为2正六边形内接于，则该正六边形的半径为（ ）
A. 1B. 2C. D.
5. 抛物线与轴交点个数为（ ）
A 无交点B. 1个C. 2个D. 3个
6. 如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（ ）
A. 4B. C. 5D.
7. 已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正弦值是（ ）
A B. C. D.
9. “立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计透馆人次，若进馆人次的月增长率相同，设为，依题意可列方程（ ）
A.
B.
C
D.
10. 如图，在中，两直角边、分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，，将绕点逆时针旋转后得到，若反比例函数的图象恰好经过斜边的中点，则的面积为（ ）
A. 8B. 4C. 10D. 11
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．
11. 如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于、两点，若点的坐标为，则点的坐标为______．
12. 如图，直线，另两条直线分别交、、于点A、、及点、、，且，，，则______．
13. 物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，爱动脑筋的小颖发现：重物上升时，滑轮上点A的位置在不断改变，已知滑轮的半径为；当重物上升时，滑轮上点A转过的度数为_________．
14. 如图，以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到．点是抛物线的顶点，点在抛物线上，则抛物线的解析式是______．
15. 如图，在中，D是的中点，点F在BD上，连接并延长交于点E，若，，则CE的长为 _____．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
（1）解方程：；
（2）计算：．
17. 如图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化，电流与电阻之间的函数关系如图2所示．
（1）求I与R之间的函数表达式；
（2）求时，对应的R的取值范围．
18. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）在图中画出沿轴翻折后的；
（2）以点为位似中心，在网格内作出按放大后的位似图形；
（3）点的坐标______；与的周长比是______，与的面积比是______．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 如图，在中，，，将ΔABC绕点按逆时针方向旋转度后，得到，点刚好落在边上.
（1）求的值；
（2）若，求的长.
20. 【项目式学习】制作“”形视力表，
【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．
【课题结论】
（1）如图1，利用“”的高度与它到眼睛的水平距离之比（即）来刻画视力．
（2）大小不同的“”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同．
【课题应用】
问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“”字，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在同一直线上为止，其中AB是①号“”字的高度，CD是②号“”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“”与②号“”字测试的视力相同．
问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“”形视力表．以图2所示，①号“”是标准对数视力表中视力为的“”字，其高度AB为，求小明在制作视力为的②号“”字时，②号“”的高度CD应为多少?（、、在一条直线上，、、在一条直线上）
21. 如图，抛物线的图象与一次函数的图象交于A、B两点，其中A点在x轴上，点C是抛物线和y轴的交点，D点是直线和y轴的交点．

（1）利用图中条件，求抛物线的函数关系式和B点坐标；
（2）连接A、B、C三点，求的面积．
（3）直接写出不等式的解集．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图是的直径，是上异于、的一点，点是延长线上一点，连接、、，且．
【认识图形】
（1）求证：直线是的切线；
【探索关系】
（2）若，探求与的数量关系；
【解决问题】
（3）在（2）的条件下，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点，轴于点，，点关于直线的对称点为点．
（1）点是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
（2）连接、，若四边形为正方形．
①求、的值；
②若点在轴上，当最大时，求点的坐标．