广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期5月考九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期5月考九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
2. 龙川红茶中的正山小种享誉国内外，被誉为红茶鼻祖．如图是正山小种茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
3. 据网易手机网的信息显示，人工智能市场发展高歌猛进，预计2025年市场规模达到10457亿元，数据10457亿用科学记数法可以表示为（ ）
4. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ）
5. 计算的结果是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为（ ）
7. 豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）
8. 计算的结果为（ ）
9. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
10. 已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
二、填空题
11. 写出不等式的一个正整数解：_____．
12. 学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是______．（单位：分）
13. 已知，则_____．
14. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．

15. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．
18. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺．在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为．已知，，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：，，，，，）

19. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：
①操作规范性：
②书写准确性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的 ，比较和的大小： ；
(2)计算表格中b的值；
(3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由．
20. 某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量（吨）的函数解析式为：；成本（万元）与销售量（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
(1)求出成本关于销售量的函数解析式；
(2)当销售量是多少吨时，可获得最大利润?最大利润是多少?（注：利润销售额－成本）
21. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，在的延长线上，．
(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，若，，求的长．
22. 综合与探究
问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
23. 已知抛物线与轴交于点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，抛物线与轴交于点，点为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设面积为，面积为，求的值；
(3)如图，点是抛物线对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点．求的最小值．
广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期5月考九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
项目
统计量
学生
操作规范性
书写准确性
平均数
方差
平均数
中位数
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
3
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
与方向角有关的计算题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
幂的乘方运算
6
0.85
已知两点坐标求两点距离
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
同分母分式加减法
9
0.85
判断反比例函数的增减性
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知反比例函数的增减性求参数；新定义下的实数运算；根据一次函数增减性求参数
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的整数解
12
0.85
求中位数
13
0.85
求一个数的算术平方根
14
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值；有理数乘法运算律
15
0.4
利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题
三、解答题
16
0.85
求一个数的算术平方根；实数的混合运算；零指数幂
17
0.85
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；等边对等角；已知正弦值求边长
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.85
运用方差做决策；求加权平均数；求中位数
20
0.65
待定系数法求二次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弧长；等边对等角；圆周角定理
22
0.15
证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；利用二次函数对称性求最短路径；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,10,13,14,16
2
图形的变化
2,15,17,18,22
3
图形的性质
4,6,15,17,21,22
4
统计与概率
7,12,19
5
函数
9,10,20,23
6
方程与不等式
11