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广东省汕头市潮阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省汕头市潮阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省汕头市潮阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省汕头市潮阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C D.
3. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A. 2B. C. D. 4
4. 下列各式成立的是 ( )
A. =2B. =-5C. =xD. =±6
5. 菱形不具备的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 轴对称图形D. 是中心对称图形
6. 在直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边上的中线长是（ ）
A. 5B. C. D.
7. 大小在和之间整数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
9. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°
10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，点坐标为线段的长为____________________.
13. 如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若厘米，的周长是21厘米，则________厘米．
14. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
15. 如图，正方形的对角线交于点，点是直线上一动点．若，则的最小值是______．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16. 计算：
17. 如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值．
18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
19. 如图，矩形中，与相交于点O．若，，求矩形周长．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值：已知，试求的值．
21. 计算：如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；
（2）求点C到边的距离．
22. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23. 观察下列运算：
由，得；由，得；由，得；…
（1）通过观察得___________；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
24. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
25. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且．
（1）当时，求证：；
（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且．若，，请用含a，b的代数式表示EF的长．
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C D.
3. 正方形的面积是4，则它的对角线长是（ ）
A. 2B. C. D. 4
4. 下列各式成立的是 ( )
A. =2B. =-5C. =xD. =±6
5. 菱形不具备的性质是（ ）
A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 轴对称图形D. 是中心对称图形
6. 在直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边上的中线长是（ ）
A. 5B. C. D.
7. 大小在和之间整数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
8. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
9. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°
10. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 在平面直角坐标系中，点坐标为线段的长为____________________.
13. 如图，的对角线相交于点O，点E，F分别是线段的中点，若厘米，的周长是21厘米，则________厘米．
14. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为________．
15. 如图，正方形的对角线交于点，点是直线上一动点．若，则的最小值是______．
三、解答题（一）（每小题6分，共24分）
16. 计算：
17. 如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角，求梯子的顶端离地面的距离的值．
18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
19. 如图，矩形中，与相交于点O．若，，求矩形周长．
四、解答题（二）（每小题7分，共21分）
20. 先化简，再求值：已知，试求的值．
21. 计算：如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）请判断三角形是否是直角三角形，并说明理由；
（2）求点C到边的距离．
22. 如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG=CE，连接DG、DE、FG．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若AD=2AB，求证：四边形DEFG是矩形．
五、解答题（三）（每小题10分，共30分）
23. 观察下列运算：
由，得；由，得；由，得；…
（1）通过观察得___________；
（2）利用（1）中你发现的规律计算：．
24. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
25. 如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且．
（1）当时，求证：；
（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，连接AC，G是CB延长线上一点，，垂足为K，交AC于点H且．若，，请用含a，b的代数式表示EF的长．
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