广东省汕头市潮阳实验学校八年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省汕头市潮阳实验学校八年级上学期期末考试数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义，找出图形中的对称轴是解题的关键．
轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，由此即可求解．
【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
B、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
C、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
D、没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B ．
2. 等腰三角形的两边分别为3cm，4cm，则它的周长是（ ）
A. 10cmB. 11cmC. 16cm或9cmD. 10cm或11cm
【答案】D
【解析】
【分析】因为腰长没有明确，所以分①3cm是腰长，②4cm是腰长两种情况求解．
【详解】解：①3cm是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，
②4cm是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，
所以，它的周长是10cm或11cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论求解．
3. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：．
故选：B．
4. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得：
解得．
故选C．
5. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查单项式除法、幂的乘方、同底数幂的积、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
根据单项式除法、幂的乘方、同底数幂的积、积的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意；
B． ，故该选项错误，不符合题意；
C． ，故该选项正确，符合题意；
D． ，故该选项错误，不符合题意．
故选C．
6. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. B. 3C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零则分子为零分母不为零是解题关键．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，
解得：．
故选：A．
7. 若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩为原来的大3倍B. 不变C. 缩小为原来的D. 缩小为原来的
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的基本性质，根据和都扩大为原来的3倍再代入化简即可得到答案．
【详解】解：∵和都扩大为原来的3倍，
∴，
故选：C．
8. 已知，则（ ）
A. 16B. 25C. 32D. 64
【答案】D
【解析】
【分析】利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可．
【详解】解：∴，
∴，
故选：D
【点睛】此题考查了幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握法则是解题的关键．
9. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台的夹角，支撑臂BD为的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为（ ）

A. 增大B. 减小C. 增大D. 减小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答．
【详解】解：起吊物体前，设，
，支撑臂为的平分线，
，
；
物体被吊起后，
机械臂的位置不变，，，
，
增大了，
，
，
，
的变化情况为增大．
故选：C．
10. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④平分；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的性质，全等三角形的判定与性质（和）等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
连接，由、可得，进而可证得，于是可得，故结论①正确；根据已知条件不能推出，故结论②错误；延长到，使，连接，利用可证得，于是可得，，，根据角的和差关系可得，进而可证得，于是可得，故结论③正确，可得，即平分，故结论④正确；综上所述，即可得出答案．
【详解】解：如图，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，
故结论①正确；
根据已知条件不能推出，
故结论②错误；
如图，延长到，使，连接，
，，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，故结论③正确；
，即平分，故结论④正确；
综上所述，正确的结论有，共个，
故选：．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．
【详解】
．
故答案为：．
12. 代数式有意义时，x应满足的条件为______．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x−1≠0，解得x的范围．
【详解】解：根据题意得：x−1≠0
解得：x≠1．
故答案为：x≠1
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
13. 如图，已知是等边三角形，点D、E在的延长线上，G是上一点，且，F是上一点，且，则_____度．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质. 根据等边三角形的性质可得：，根据以及外角的性质可得：，同理可得：.
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
同理可得：.
故答案为：15.
14. 若且，则代数式的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】先把原式展开成含有和的形式，再把，整体代入即可求出的值．
本题考查了整式的乘法和整体代入法求代数式的值．由已知条件所给的两个式子应该想到运用整体代入法求解．熟练掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】
把，代入得
原式
．
故答案为：
15. 如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，则的最小值是_______________
【答案】
【解析】
【分析】在上截取，连接，，，交于点，得到是等边三角形，利用等边三角形三线合一，得到，进而得到，找到当，，三点共线时，最小，连接并延长交于，利用等边三角形的三条高线相等，以及，求出的长度，即为的最小值．本题考查等边三角形的判定和性质，以及轴对称的性质．熟练掌握等边三角形的性质，利用轴对称解决线段的和最小问题，是解题的关键．
【详解】解：在上截取，连接，，，交于点，
，，
是等边三角形，
平分，
，，
，
，
当，，三点共线时，最小，
是等边三角形，是的中点，
，
连接并延长交于，
等边三角形三条高交于一点，且三条高相等，
，，
，，
，
，
，
最小值为．
故答案为：
三、解答题：（本题共3小题，每小题7分，共21分）
16 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，先算分式的减法，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可求解，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
17. 如图，已知，，，求度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解．
【详解】解：，，
，
，
．
【点睛】此题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的对应角相等．
18. 已知：方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点A的坐标为．

（1）直接写出的面积 ；
（2）已知与关于y轴对称，请在坐标系中画出；
（3）点与点关于x轴对称，求的值．
【答案】（1）6 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据网格得出的底和高，利用三角形面积公式求解；
（2）在坐标系中找出三个顶点关于y轴的对应点，顺次连接即可；
（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”求出a和b的值，再代入求解即可．掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图可知，，
故答案为：6；
【小问2详解】
解：如图；
【小问3详解】
解：∵点与点关于x轴对称，
，，
．
三、解答题：（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
（1）用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
（2）把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
【答案】（1）长为，宽为
（2）
【解析】
【分析】此题考查了整式的混合运算．
（1）根据图①表示出拼成长方形的长与宽，运用整式的加减法运算即可得到结果；
（2）根据题意列出关系式，运用整式的除法运算即可得到结果．
【小问1详解】
解：长方形的长为：，
长方形的宽为：；
【小问2详解】
解：另一个长方形的宽：
．
20. 如图，中，，，，，的角平分线交于点G，作，
（1）求证：
（2）如图连接交于E．求证：
（3）若，，求的面积．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析； （3）15．
【解析】
【分析】（1）由，的角平分线交于点G，，得，从而利用即可证明；
（2）先证明，从而证明，得，进而证明，即可得证；
（3）由，得，从而利用三角形的面积公式即可得解．
【小问1详解】
证明：∵，的角平分线交于点G，，
∴，
和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、垂直的定义以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
21. 为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍．
（1）求A，B文具的单价；
（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？
【答案】（1）A文具的单价为20元，B文具的单价为15元；
（2）最多购买了A文具30件．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意，设恰当未知数，列出方程和不等式．
（1）设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，利用数量=总价÷单价，结合用900元购买B文具的数量是用600元购买A文具数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B文具的单价，再将其代入中即可求出A文具的单价；
（2）设购买A文具m件，则购买B文具件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设B文具的单价为x元，则A文具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴．
答：A文具的单价为20元，B文具的单价为15元；
【小问2详解】
解：设购买A文具m件，则购买B文具件，
依题意得：，
解得：．
答：最多购买了A文具30件．
四、解答题：（本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”，如：，则是“和谐分式”．
（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是_________；（只填序号）
①； ②； ③； ④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
（3）判断的结果是否为“和谐分式”，并说明理由．
【答案】（1）①③ （2）
（3）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则．
（1）依据题意，根据和谐分式的意义逐个判断即可得解；
（2）依据题意，分子进而变形可以得解；
（3）依据题意，首先通过分式的混合运算法则进行化简，然后再依据和谐分式的意义判断即可得解．
【小问1详解】
解：∵，
∴①是和谐分式；
∵分式分子的次数低于分母次数，
∴该分式不等化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的性质，
∴②不是和谐分式；
∵，
∴③是和谐分式；
∵，
∴④不是和谐分式；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：的结果是“和谐分式”．
∴该分式是和谐分式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．

（1）如图1，若满足，以为直角顶点，为直角边在第一象限内作等腰直角，则点的坐标是______；
（2）如图2，若，点是的延长线上一点，以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图3，设的平分线过点，请求出的值，并说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由偶次方和绝对值的非负性得出，，则，，证明，得到，，，即可得解；
（2）过作轴于，则，证明，得到，，，再证明是等腰直角三角形，得，然后由三角形外角的性质即可得出结论；
（3）过点作轴于，轴于，交的延长线于，则，由角平分线的性质可得，证明得到，同理证明得到，即可求解．
小问1详解】
解：，，，
，，
，，
，
，，
如图，过点作轴于，
则，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
证明：如图，过作轴于，则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
【小问3详解】
解：如图，过点作轴于，轴于，交的延长线于，
，
，
平分，，，
，
，
，
同理可得：，
，
，，，
，
即．
【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的性质、非负数的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质、证明三角形全等是解此题的关键．