初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级下册（2024）二元一次方程组的应用练习

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级下册（2024）二元一次方程组的应用练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为传承发扬中华民族传统文化，学校调研团决定去往北碚博物馆进行参观．计划统一乘车前往，若调配25座客车若干辆，则有10人没有座位；若调配35座客车，则用车数量减少2辆，且刚好能将所有人全部载完．设计划调配25座客车 x辆，全校调研团共有 y人，则根据题意可列出方程组为（ ）
A .25x−y=1035x−2=y
B .y−25x=10y=35x+2
C .y−25x=1035x−2=y
D .25x−y=1035x+2=y
2.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ ）道题．
A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
3.某班共有学生49人.一天，某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组符合题意是（ ）
A .{x−y=49y=2(x+1)
B .{x+y=49y=2(x+1)
C .{x−y=49y=2(x−1)
D .{x+y=49y=2(x−1)
4.小刚去距县城 30km远的旅游景点游玩，先乘汽车，后步行，全程共用了 2h ， 已知汽车的速度为 36km/h ， 步行的速度为 4km/h ， 设小刚乘车的路程和步行的路程分别为x和y，则下列方程正确的是（ ）
A .x+y=3036x+4y=2
B .x+y=30x36+y4=2
C .x+y=30x4+y36=2
D .x+y=304x+36y=2
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A .7y=x+38y+5=x
B .7x=x+38y-5=x
C .7y=x-38y=x+5
D .7y=x+38y=x+5
6.刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”设王老师今年x岁，刘俊今年y岁，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A .x-y=y+3x-y=45+x
B .x-y=y+3x-y=45-x
C .x-y=y-3x-y=45+x
D .x-y=y-3x-y=45-x
7.某同学到集贸市场买苹果，买每千克3元的苹果用去了所带钱数的一半，而其余的钱都买了每千克2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每千克（ ）
A . 2.6元 B . 2.5元 C . 2.4元 D . 2.3元
8.把一根10m长的钢管裁成2m长和1m长两种规格的钢管（每种规格至少有一根），在不浪费的情况下，它的裁法有（ ）
A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种
9.如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇．甲环行一周需要的时间是（ ）
A . 26分钟 B . 28分钟 C . 30分钟 D . 32分钟
二、填空题
1.若一个各位数字均不为0的四位数 N=abcd_（ 1≤c≤a≤9 ， 1≤b ， d≤9 ， a，b，c，d均为整数）满足：把N的千位数字a作为十位数字，N的十位数字c作为个位数字组成的两位数 ac_与5的和记作X，N的千位数字a与个位数字d的3倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与Y的和是一个正整数K的立方，则称这个四位数为“开心数”，正整数K称“开心元素”；当 c=1 ， d=5时，最小“开心数”为 ________ ；若“开心数”N满足前两位数字之和 a+b与后两位数字之和 c+d相等，且 ab_+cd_9为整数，则满足条件的最大M为 ________ ．
2.如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码重量如图所示，则较大苹果的重量为 ________ 克．
3.把1～9这9个整数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”.在如图的“九宫格”中，x的值为 ________ .
4.将如图1所示的5个小长方形分别不重叠地放在两个形状、大小完全相同的大长方形中（如图2，3）．已知大长方形的长为 a ， 则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ________ ．（用含 a的式子表示）
5.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？” 译文为：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为 ________ .
6.若 2x2a−b−1−3y3a+2b+16=10是关于 x，y的二元一次方程，则 a−b= ________ ．
三、综合题
1.在“妇女节”当天，某校九年级 240 名师生乘车到桃博园踏青赏花．经与客运公司联系，他们有不同座位的 A，B两种型号的客车供选择．已知2 辆 A 型客车和1 辆 B型客车能载100人，1辆A型客车和3辆 B型客车能载150人．
（1） 求每辆 A，B型客车各能载多少人．
（2） 如果学校租用m 辆A 型客车和n辆B型客车，师生刚好坐满每辆车，求m 与n之间的关系式，并帮助学校设计所有租车方案．
（3） 租车过程中，客运公司负责人向校方介绍：A 型客车是新购进的“低碳”电车，环保节能，租金300元/辆；B型客车载客量大，但尾气排放量大，租金410元/辆．直接写出在每辆车都坐满的情况下，如何租车，既环保而学校所付租金又最少．
2.夕阳红街道办事处为给社区干净整洁的社区环境，加入环境保洁队伍，需要购置一批保洁用具，已知1把扫帚和3把拖把共需26元；3把扫帚和2把拖把共需29元.
（1） 求一把扫帚和一把拖把的售价各是多少元；
（2） 办事处准备购进这两种保洁工具共50把，并且扫帚的数量不多于拖把数量的3倍，不少于拖把数量的2倍，哪种方案最省钱？说明理由.
3.学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．
（1） 求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？
（2） 设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？
（3） 在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？
4.某百货大楼购进商品后，加价 40%作为销售价．五一黄金周快到了，商场搞优惠促销活动，决定 A、B两种商品分别以 9折和 7折销售，某顾客购买 A、B两种商品，共付款 798元．这两种商品原销售价之和为 980元，问这两种商品进货价格分别为多少元？
四、解答题
1.“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．"为引导学生在体育锻炼中亨受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根 A种跳绳和1根 B种跳绳共需105元：购买5根 A种跳绳和3根 B种跳绳共需215元．
（1） 求A，B两种跳绳的单价；
（2） 如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根， B型跳绳个数不少于 A型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元?
2.某生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1） 该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值；
（2） 该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且购买甲种蔬菜不多于60千克，投入资金不超过1168元，求有哪几种购买方案？哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
3.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润 =销售收入 −进货成本）
（1） 求A、B两种型号烤箱的销售单价．
（2） 若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
4.为庆祝中华人民共和国成立73周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1） 求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2） 若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，求有多少种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
烤箱销售数量/台
销售收入/元
A型号
B型号
第一周
2
3
2040
第二周
3
5
3240