数学六年级下册（2024）简单的三元一次方程组课后测评

这是一份数学六年级下册（2024）简单的三元一次方程组课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A . 7 B . 63 C . 10.5 D . 5.25
2.若三角形三边长之比为a：b：c=3：4：5，且a﹣b+c=12．则这个三角形的周长等于（ ）
A . 12 B . 24 C . 18 D . 36
3.已知实数 x ， y ， z满足 x+y+z=54x+y-2z=2 ，则代数式4 x －4 z＋1的值是（ ）
A . -3 B . 3 C . -7 D . 7
4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
5.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置
（ ）
A . 6个球 B . 7个球 C . 8个球 D . 9个球
6.若（x﹣2z） 2+|2x+ 13y|+|y+3|=0，则满足该等式的x、y、z的值分别是（ ）
A . x= 12 ， y= 13 ， z=1
B . x=﹣ 12 ， y=﹣ 13 ， z=﹣1
C . x= 12 ， y=﹣3，z=2
D . x= 12 ， y=﹣3，z=14
7.若 2x+5y−3z=2 ， 3x+8z=3 ，则x＋y＋z的值等于（ ）
A . 0 B . 2 C . 1 D . 无法求出
8.某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A . 100元 B . 105元 C . 110元 D . 125元
9.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c等于（ ）
A . 19 B . 38 C . 14 D . 22
10.运用加减法解方程组 11x+3z=9，3x+2y+z=8，2x−6y+4z=5.较简单的方法是（ ）
A . 先消去x，再解22y+2z=6166y−38z=−37
B . 先消去y，再解11x+7z=2911x+3z=9
C . 先消去x，再解2x−6y=−1538x+18y=21
D . 三个方程相加得 8x−2y+4z=11再解
二、填空题
1.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为 ________ ．
2.在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，共付30元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，共付44元．则买1斤苹果和2斤西瓜一共需付 ________ 元．
3.当k= ________ 时，方程组 3x-5y=2k2x+7y=k-18中x与y互为相反数．
4.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t= ________ ．
5.买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需 ________ 元．
6.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 ________ 元．
三、计算题
1.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
2.计算．
（1） (−1)2025+13−2−(2024−π)0−|−2|；
（2） 7a2⋅a4+−2a23+a9÷a3；
（3） x2+y3=12x−y−x=15；
（4） x+y+z=62x+y−z=1y=x+1 ．
3.用适当的方法解下列方程组：
（1） {5x−2y=3x+6y=11.
（2）{x−y=1x+3y+z=10x−2y−z=−2
4.解下列方程组：
（1）{2x−y=−44x−5y=−23
（2）{2x+y+3z=113x+2y−2z=114x−3y−2z=4
四、综合题
1.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的 23 ， 此时厂家需付甲、丙两队共5500元．
（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2） 若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由
2.关于 x ， y的方程组 {x+3y=4−ax−y=3a ，其中 −3≤a≤1 .
（1） 若 x ， y的值互为相反数，求a的值；
（2） 当 x≤1 时，求y的取值范围．
3.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．
（1） 若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
（2） 若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．
五、解答题
1.已知a，b，c 是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，记x为m的最大值，y为m的最小值，求 xy的值.
2.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1） 若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2） 为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
（3） 求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
3.已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长
六、阅读理解
1.阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x＋3y＝7…②，求x﹣4y和7x＋5y的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组 {2x+y=7x+2y=8 ，则x﹣y＝ ________ ，x＋y＝ ________ ；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3） 对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax＋by＋c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值.
2.【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ， 所以， 2x+y+z的值为 3 ．
【类比迁移】（1）已知 x+2y+3z=10①5x+6y+7z=2②求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买 3本笔记本、 2支签子笔、 1支记号笔需要 28元；若购买 7本笔记本、 5支签字笔、 3支记号笔需要 66元；本班共 45位同学，则购买 45本笔记本、 45支签字笔、 45支记号笔需要多少钱？
车型
甲
乙
丙
汽车运载量（吨/辆）
5
8
10
汽车运费（元/辆）
300
400
500