人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线精练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．到三角形三边距离相等的点是（ ）
A．三条边中线的交点B．三条边的高的交点
C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点
2．如图，平分，点A，B是射线，上的点，连接．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线，交于点P．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，以点A为圆心，小于的长为半径作圆弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条弧交于点G，作射线交于点H． 若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ）
A．一处B．二处C．三处D．四处
6．如图，在中，是内一点且到三边的距离相等，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是中的角平分线，于点E，，则长是（ ）．

A．3B．4C．6D．5
8．如图，已知△ABC的周长是20，和分别平分和，于点D，且，则的面积是
A．20B．25C．30D．35
9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，要画的角平分线，让一把直尺的一边与重合，让另一把直尺的一边与重合，并且两把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
10．如图，在中，和分别为的两条角平分线，和相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③点到边的距离相等；④其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．如图，△ABC的外角和的平分线相交于点F，连接．若，则 ．
12．把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则 用含m的式子表示
13．已知点O是内一点，且点O到三边的距离相等，连接，若，则的大小是 ．
14．如图，在△ABC中，，点D在上，于点E，且．若，则的度数为 ．
15．如图，已知在△ABC和中，，交于点F，连接．下列结论：①；②平分；③．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题
16．如图，，．
(1)延长到E，使，延长到F，使，连接，求证：．
(2)在（1）的条件下，作的平分线（尺规作图，保留痕迹），交于点H．
17．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，交的延长线于点，且，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，且，求的面积．
18．已知，平分．
(1)如图①，若，，求证：平分；
(2)如图②，若，求证：．
19．如图，为斜边上的高，的平分线分别交，于点E、F，，垂足为点G．
(1)求证：．
(2)若，，，求的面积．
《人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习》参考答案
11．/25度
12．
13．/115度
14．
15．①③
16．（1）证明：如图所示，
∵，,，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：如图，的平分线和点H即为所求：
17．（1）证明：，交的延长线于点，
．
，
．
，
．
如图，过点作于点于点，
平分，交的延长线于点，
．
，
平分，
，
．
，
平分；
（2）解：的面积的面积的面积，
，
，
，
，
，
的面积．
18．（1）证明：如图：过点E作于点F，则，
平分，，且，
∴∠C=∠DFE=90°，，
又，
∴EF=CE=BE，
，
∴△ABE≌△AFEHL，
∴∠FAE=∠BAE，
平分；
（2）证明：如图，延长和相交于点M，
，平分，
∴∠AME=∠EDC=∠EDA，，
是等腰三角形，即DA=AM，
又，
∴AB+AM=CD，即，
在和中，
∠EDC=∠EMBCD=BM∠C=∠B，
∴△EDC≌△EMBASA，
．
19．（1）证明：∵是的平分线，，，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
所以的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
D
D
B
B
C
A
D