人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线课堂检测

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）14.3 角的平分线课堂检测，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到识别全等三角形的方法是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知平分，点在上，于点，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．3
3．如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（ ）
A．9B．15C．12D．30
4．已知，求作射线，使平分．
①作射线；
②在和上分别截取，使；
③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于．
作法的合理顺序是（ ）
A．B．C．D．
5．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
6．在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为内部一点，且点到的距离与点到的距离相等，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，是的平分线，，垂足为，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（ ）
A．6B．10C．12D．15
10．如图，在中，的平分线交于点O，连接，过点O作，的面积是16，周长是8，则的长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．在中，，，平分，交于点D，若，则 ．
12．如图，在中，，平分交于点，若，则的边上的高为 ．
13．如图，在中，和的平分线交于点，，，若的面积为，则的面积为 ．
14．如图，已知，点C是的平分线上一点，，，E、F为垂足，点B在的延长线上，点D在上，若，，，则的长为 ．
15．如图是某地区三个仓库的示意图，记为A，B，C三地，分别连接，形成一个三角形．若想在三角形内建立一个货物中转仓，使其到的距离相等，则中转仓的位置应选在 ．
三、解答题
16．如图，中，，，．
(1)尺规作图：作的平分线，与交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)求点到线段的距离．
17．如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：．
18．如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图①，在中，是直角，，分别是的平分线，相交于点F，且于G，于H．
(1)求证：；
(2)请你判断并与之间的数量关系，并证明；
(3)如图②，在中，如果不是直角， ，分别是的平分线，相交于点F．请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
《人教版八年级上册数学14.3角的平分线同步练习》参考答案
11．
12．3
13．
14．15
15．的平分线的交点处（答案不唯一）
16．（1）解：由题意，作图如下：
．
（2）解：如图，过点作于点，
∵在中，，，，
∴，
∵是的平分线，，，
∴，
设，
∵，
∴，即，
解得，
∴，
即点到线段的距离为．
17．证明：，
，
又，平分，
，
在和中，
，
，
．
18．（1）证明：，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
19．（1）证明：∵是直角，，
∴，
∵分别是的平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：，证明如下：
如图，连接，
∵分别是的平分线，
∴也是角平分线，
∵，，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴；
（3）解：（2）中所得结论成立，证明如下：
如图，过点F作于M．作于N，连接，
∵分别是的平分线，
∴也是角平分线，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
C
C
D
C
C
D