2026中考数学一轮复习基础过关第五章第二十一讲正方形课件

这是一份2026中考数学一轮复习基础过关第五章第二十一讲正方形课件，共21页。PPT课件主要包含了四边相等，四个角都是直角，相等且互相垂直平分，正方形的判定，正方形的判定方法，①②或①③等内容，欢迎下载使用。
知识点1．正方形的性质(5年2考)
既是轴对称图形，又是中心对称图形
有一组邻边相等并且一个角是直角的平行四边形是正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对点训练1.(2025·自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0，－2)．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(　 　)A．(－3,5) B．(5，－3) C．(－2,5) D．(5，－2)
2．(2024·广西)如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ 的面积为(　 　)A．1 B．2 C．5 D．10
典型例题 考查点　正方形的性质与判定1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为___.
2．(2024·黑龙江)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件__________________________，使得菱形ABCD为正方形．
AC＝BD(答案不唯一)
变式训练(2025·浙江)【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程．(2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数．
(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD.又BE＝BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．(2)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°.∵DE＝DA，∴∠DAE＝∠DEA．∵∠DAE＋∠DEA＋∠ADE＝180°，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°.
证明：如图，连接AC交BD于点O. ……………………………1分 ∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD. ……3分又BE＝DF，∴FO＝EO.∴四边形AECF是平行四边形. ………5分又AC⊥BD，∴四边形AECF是菱形. ………………6分
1．(2022·贵阳)如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是(　 　)A．4 B．8 C．12 D．16
2．(2024·陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　 　)
3．(2025·乐山)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.其中正确的组合是_____________ (只需填一种组合即可)．
4．(2025·北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为F.若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为___.
5．(2022·贵阳)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD.(1)求证：△ABE≌△FMN；(2)若AB＝8，AE＝6，求ON的长．
(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，AB∥CD，∠A＝∠D＝90°.又MF∥AD，∴四边形AMFD为矩形．∴AD＝MF＝AB，∠A＝∠MFN＝90°.∵BE⊥MN，∴∠BMO＋∠MBO＝90°.又∠FMN＋∠BMO＝∠BMF＝90°，∴∠FMN＝∠MBO.∴△ABE≌△FMN(ASA)．