2026中考数学一轮复习基础过关第六章第二十四讲与圆有关的计算、证明课件

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知识点1．弧长的计算(5年1考)
3．与圆锥有关的计算已知圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，将圆锥的侧面展开得到一个扇形，该扇形的圆心角的度数为n°，那么①圆锥底面圆的周长＝侧面展开扇形的弧长，即l＝2πr＝_______；②圆锥的侧面积＝侧面展开扇形的面积，即S＝_____＝_______.　　　
(2)圆内接正n边形中边长、边心距的计算要用到半径、中心角等条件及三角函数、勾股定理、垂径定理等知识．
3．(1)(2024·宿迁)已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为______°.(2)用半径为24 cm，面积为120π cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为___cm.
4.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．
典型例题考查点　与圆有关的计算1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE.以点E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N，则图中阴影部分的面积为_________(结果保留π)．
变式训练1．(2025·成都)如图，⊙O的半径为1，A，B，C是⊙O上的三个点．若四边形OABC为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为___.
1.计算扇形面积时，圆心角、半径、弧长、面积这四个相关元素是“知二求二”的．2．计算面积的主要方法有公式法、和差法、等积转化法和容斥原理法等．
A．30π B．25π C．20π D．10π
2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝40°，连接OA，OC．若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为(　 　)
3．(2025·山西)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E.若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(　 　)A．2π－4 B．4π－4 C．8π－8 D．4π－8
4．(2021·贵阳)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(　 　)A．144° B．130° C．129° D．108°
(1)求证：∠DCP＝∠DPC；(2)当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；(3)在(2)的条件下，OB＝2，求阴影部分的面积．
(1)证明：连接OC，如图．∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠DCO＝90°，即∠OCB＋∠DCP＝90°.∵DE⊥OB，∴∠DEB＝90°.∴∠OBC＋∠BPE＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC．∴∠DCP＝∠BPE.∵∠BPE＝∠DPC，∴∠DCP＝∠DPC．
(2)证明：连接OF，如图．∵ED垂直平分OB，∴OF＝BF.∵OF＝OB，∴BF＝OF＝OB.∴△BOF是等边三角形．