2026年中考数学一轮专题复习课件第五单元 第26课时　正方形

这是一份2026年中考数学一轮专题复习课件第五单元 第26课时　正方形，共26页。PPT课件主要包含了教材知识逐点过，中点四边形，安徽真题对点练，正方形的判定，命题点，不唯一，教材变式练重点，教材原题，变式题，°－2α等内容，欢迎下载使用。
正方形的性质与判定(4年4考)★重点
1. 正方形的概念与性质
3. 正方形面积的计算
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
1. 从边、角的角度看：
2. 从对角线的角度看：
1. [人教八下例题改编]如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
(1)若四边形ABCD是菱形，请添加条件 (写出一个即可)，使四边形ABCD是正方形；
(2)若四边形ABCD是矩形，请添加一个条件 (写出一个即可)，使四边形ABCD是正方形；
∠ABC=90°(答案不唯一)
AB=BC(答案不唯一)
(3)若四边形ABCD是平行四边形，请添加条件 ⁠ (写出一个即可)，使四边形ABCD是正方形.
AC=BD且AC⊥BD(答案
正方形的性质(4年4考)
2. [沪科八下例题改编]
如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=4.
(1)∠BAC= °，∠AOD= °；
(2)BD= ，AO= ，AB= ⁠；
(3)正方形ABCD的周长为 ，面积为 ⁠；
(4)△OBC的面积为 ，点O到BC的距离为 ⁠.
3. [人教八下习题改编]如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.连接EF，FG，GH，EH，若四边形EFGH为正方形，则对角线AC，BD应满足的条件是(　C　)
一、正方形的勾股弦图(2024.14)
例1　沪科八下P93例7如图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∵AA′=BB′=CC′=DD′，
∴A′B=B′C=C′D=D′A，∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′(SAS)，∴D′A′=A′B′=B′C′=C′D′，∠AD′A′=∠BA′B′，∴四边形A′B′C′D′是菱形.∵∠A=90°，∴∠AD′A′＋∠AA′D′=90°，∴∠BA′B′＋∠AA′D′=90°，∴∠D′A′B′=180°－(∠BA′B′＋∠AA′D′)=90°，∴四边形A′B′C′D′是正方形.
1. 改变点的位置，已知线段关系求面积关系
如图，已知点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD内部的点，且△AB′B，△BC′C，△CD′D，△DA′A均为直角三角形.若正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的面积比为1∶n，且有BC′∙CC′=B′C′2，则n的值为(　B　)
【解析】设CC′=a，BC′=b，依题意，得B′C′=b－a，则B′C′2=(b－a)2.∵BC′∙CC′=B′C′2，∴ba=(b－a)2，即S正方形A′B′C′D′=(b－a)2=ab，∴a2＋b2=3ab，在Rt△ABB′中，由勾股定理，得AB2=a2＋b2=3ab，∴S正方形ABCD=AB2=3ab，∴S正方形A′B′C′D′∶S正方形ABCD=1∶3，∴n=3.
2. 连接线段，计算线段长
二、正方形的十字模型(2025.23)
例2　沪科八下P104习题T9
如图，在正方形ABCD中，点E，F是边BC，CD上的点，且BE=CF. 那么，线段AE与BF的夹角有多大？为什么？
解：AE与BF的夹角是90°.理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°.在△ABE和△BCF中，
1. 结合折叠求线段长
如图，将边长为40的正方形ABCD折叠，使得点D落在BC上的点E处.若折痕FG的长为41，则CE的长为 ⁠.
2. 增加线段，求角度如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点，且BE=CF. 连接AE，BF，BF交对角线AC于点G，连接DG. 若∠EAB=α，则∠DGF的度数为 (用含α式子表示).
【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴BA=AD=CD=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠BAC=∠CAD=∠BCA=∠DCA=45°，易得△ABE≌△BCF(SAS)，△BCG≌△DCG(SAS)，∴∠EAB=∠FBC=α，∠CBG=∠CDG=α，∴∠CFB=90°－α，∴∠DGF=∠CFB－∠CDG=90°－2α.
如图，已知正方形ABCD，M为边AB的中点.连接CM，G为线段CM上一点，连接AG，BG并延长，分别与边BC，CD交于点E，F，且∠AGB=90°.求证：BE2=BC∙CE.
证法一：∵∠AGB=90°，M为AB的中点， ∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，∠MGB=∠MBG. 又∵∠CGE=∠AGM，
又∵∠AGB=90°， ∴∠BAE＋∠ABG=90°.又∵∠ABG＋∠CBF=90°， ∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，
∴BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC∙CE.