2026年中考数学复习课件：第25课　矩形与菱形

这是一份2026年中考数学复习课件：第25课　矩形与菱形，共43页。PPT课件主要包含了∵BE＝CF，∴AF＝DE，∵∠ABC＝90°，∴BE垂直平分AC，∴AB＝BC，∵∠BEC＝90°，∵CF＝CE＝4，∴DE＝BF，又∵CF⊥BE，又∵BE＝CB等内容，欢迎下载使用。
1. 矩形的性质与判定(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. (2)矩形的性质：性质①：矩形具有平行四边形的一切性质. 性质②：四个角都是直角. 性质③：矩形的对角线相等. 性质④：矩形既是中心对称图形也是轴对称图形.
证明：∵O是边AB的中点，∴OA＝OB.
∴△AOD≌△BOC(ASA). ∴AD＝BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.
2. 菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. (2)菱形的性质：性质①：菱形具有平行四边形的一切性质. 性质②：菱形的四条边都相等. 性质③：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 性质④：菱形既是中心对称图形也是轴对称图形. (3)菱形的面积与周长：S菱形＝底×高＝两对角线积的一半；C菱形＝4×边长.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∵OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2，
∴△AOB是直角三角形.
∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
5. 已知四边形ABCD是平行四边形，根据下列条件，不能判定▱ABCD为矩形的是 ( )A. ∠A＝90° B. ∠B＝∠C C. AC＝BD D. AC⊥BD
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°.
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
∴△ABF≌△DCE(SAS).
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是矩形.
选择②，∵AD∥BC，AD＝BC，
(2)解：∵AB＝3，AC＝5，∠ABC＝90°，
∴矩形ABCD的面积为AB·BC＝3×4＝12.
AD∥BC(答案不唯一)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C.
∵BE＝BF，∴AB－BE＝BC－BF，即AE＝CF.
∴△DAE≌△DCF(SAS).
∴DE＝DF. ∴∠DEF＝∠DFE.
(1)证明：∵E为对角线AC上的中点，BE⊥AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形.
(2)解：∵BE＝EF，∴∠EBF＝∠EFB.
∵CF＝CE，∴∠CEF＝∠CFE.
∴∠BCE＝∠CEF＋∠CFE＝2∠CFE＝2∠EBF.
∴∠CBE＝30°，∠ACB＝60°.
∴∠ACD＝∠ACB＝60°.
∴∠DCF＝180°－∠ACB－∠ACD＝60°.
∴∠BCE＝∠DCF.
∵BC＝CD，CE＝CF，
∴△BCE≌△DCF(SAS).
∴∠DFC＝∠BEC＝90°.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB.
∴∠OED＝∠OFB.
∵O是▱ABCD对角线的交点，∴OD＝OB.
∴△ODE≌△OBF(AAS).
∴四边形BEDF的周长为60 cm.
∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形.
又∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形.
∴DF＝BF＝BE＝DE＝15 cm.
∴DF＋BF＋BE＋DE＝4DE＝4×15＝60(cm).
15.下列命题中，是真命题的有 ( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是菱形； ④有一个角是直角的平行四边形是矩形. A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④
证明：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝CB，
根据翻折性质可得，△CBA≌△CEA，
∴CB＝CE，AB＝AE. ∴AD＝CE，AE＝CD.
∴△ADE≌△CED(SSS).
证明：(2)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ADF＝∠B＝90°，AD＝CB，
∴CB＝CE，∠B＝∠CEF，AB＝AE. ∴AD＝CE.
∴△ADF≌△CEF(AAS). ∴FE＝FD.
∴△DEF为等腰三角形.
(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°.
∴∠FCB＋∠CBF＝90°.
∴∠ABE＋∠CBF＝90°.
∴∠CFB＝∠A＝90°，
∴∠ABE＝∠FCB.
∴△ABE≌△FCB(AAS).
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝BC. ∴∠CBE＝∠A.
∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.
∵EF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠AFE＝∠BEC＝90°.
∴△AFE∽△BEC.
证明：(1)∵BD和CE是△ABC的中线，
∴E，D分别为AB，AC的中点.
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥FG，DE＝FG. ∴四边形DEFG是平行四边形.
证明：(2)∵△ABC的中线BD，CE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心.
∴BO＝2OD，CO＝2OE.
又∵F，G分别是OB，OC的中点，
∴OF＝FB，OG＝GC.
∵BD＝CE，∴DF＝EG.
又∵四边形DEFG是平行四边形，∴▱DEFG是矩形.
解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下：
∵两个纸条为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.
∴S▱ABCD＝AB·CH＝AD·CG.
∴CH＝CG. ∴AB＝AD.
∴四边形ABCD是菱形.
又∵两个矩形纸条宽度相等，
∵S菱形ABCD＝CD·AM＝8 cm2，且AM＝2 cm，
∴AD＝CD＝4 cm.
中考回归教材——数学活动与探究23. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与点A和点D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F.则PE＋PF的值为____.