高中数学北师大版 (2019)必修 第二册余弦定理与正弦定理教学ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册余弦定理与正弦定理教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了余弦定理及其变形，温故知新，正弦定理及其变形，探索新知，典例讲解，课堂检测等内容，欢迎下载使用。
能够解决平面几何中的解三角形问题。（重点）
初步解决正、余弦定理与向量等知识的综合问题。（重难点）
能够解决与三角形有关的最值（取值范围）问题。（难点）
思考： 余弦定理、正弦定理是两个重要的定理，在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用. 在三角形的三边和三角这6个元素中，如果已知3个元素(至少含一条边长)，那么你能利用余弦定理、正弦定理求得其他3个元素吗？
1，用余弦定理、正弦定理解三角形：情形1：已知两个角的大小与一条边的边长.(两角一边)先由三角形内角和等于180°求出第三个角的大小，然后依据正弦定理求得另外两条边的边长.情形2：已知两条边的边长及其夹角的大小.(两边夹角)先由余弦定理求出第三条边的边长，然后再由余弦定理求得第二、第三个角的大小.情形3：已知三条边的边长.(三边)由余弦定理求出两个角，再利用三角形内角和等于180°求出第三个角.
一、用余弦定理、正弦定理解三角形
情形4：已知两条边的边长和其中一边对角的大小.(两边对角)①首先，由正弦定理求出第二条边所对角的正弦，这时要判断是两解、一 解还是无解， 然后，根据三角形内角和等于180°得到第三个角的大小， 最后，由余弦定理或正弦定理求得第三条边的边长.
②两边对角情况下判断三角形有几个解的步骤：
情形4：已知两条边的边长和其中一边对角的大小.(两边对角)
方法总结 正、余弦定理将三角形中的边和角的关系进行了量化，为我们解三角形或求三角形的面积提供了依据，而三角形中的问题常与向量、函数、方程及平面几何相结合，通常可以利用正、余弦定理完成证明、求值等问题.（1）解三角形与向量的交汇问题，可以结合向量的平行、垂直、夹角、模等知识转化求解.（2）解三角形与其他知识的交汇问题，可以运用三角形的基础知识，正、余弦定理,三角形面积公式与三角恒等变换，通过等价转化或构造方程及函数求解.
二、余弦定理、正弦定理的实际应用
在实际生活中，常用正（余）弦定理解决以下问题：
1.距离（长度）问题： 测量不可到达的两点间的距离，若是其中一点可以到达，利用一个三角形即可解决，一般用正弦定理；若两点均不可到达，则需用3个三角形才能解决，一般正、余弦定理都要用到.
2.22.高度问题： 测量底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度问题.常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解三角形的问题.
弄清基本信息：(1)什么是最大仰角？(2)题目中涉及一个怎样的三角形？
方法总结 解三角形实际问题解题思路：
三、解三角形中的最值（取值范围）问题
方法总结 在解答与解三角形有关的最值（取值范围）问题时，要建立所求量（式子）与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量（式子）的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题.在解题过程中，要搞清已知变量的取值范围，利用已知的取值范围进行求解，已知边的取值范围求角的取值范围时，可以利用余弦定理进行转化.