高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理一等奖课件ppt

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§6  平面向量的应用

6.1 余弦定理与正弦定理

1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，A＝60°，则c＝（　）

A.1             B.2              C.4               D.6

2.在△ABC中，若B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长是（　）

A.            B.              C.               D.

3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2＝ac且cos B＝.若·＝3，则a+c的值为（　）

A.            B.           C.             D.

4.在△ABC中，a＝x，b＝，A＝，若该三角形有两个解，则x的取值范围是（　）

A.（，6）    B.（2，）     C.         D.

5.在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2＝a2+bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于（　）

A.            B.4               C.             D.8

6.在△ABC中，若3b＝asin B，cos A＝cos C，则△ABC的形状为（　）

A.直角三角形                       B.等腰三角形但不是等边三角形

C.等边三角形                       D.等腰直角三角形

7.在△ABC中，已知BC＝AC，B∈，则角A的取值范围为（　）

A.        B.            C.          D.

8.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是

25海里/时，轮船B的航行速度是15海里/时，下午2时两船之间的距离是（　）

A.35海里        B. 海里       C. 海里      D.70海里

9.［多选题］在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝60°，b＝4，则下列判断中正确的是（　）

A.若c＝，则该三角形有两个解      B.若a＝，则该三角形有两个解

C.△ABC周长有最大值12           D.△ABC面积有最小值

10.［多选题］已知△ABC中，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c.下列命题正确的有（　）

A.若b＝1，c＝2，A＝，则△ABC的面积为

B.若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝

C.若sin2A+sin2B+cos2C>1，则△ABC为锐角三角形

D.若a＝，b＝2，c＝3，则·＝

11.若△ABC的内角A，B，C满足sin A+sin B＝2sin C，则cos C的最小值是　　　　.

12.在△ABC中，B＝120°，AB＝，AD是角平分线，AD＝，则AC的长度为　　　　.

13.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC，小王和小李打算不乘索道，而是花2个小时的时间徒步攀登，已知∠ABC＝120°，∠ADC＝150°，BD＝1 km，AC＝ 3 km.假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时

1 250 m，则两位登山爱好者在2个小时内徒步　　　　（填“能”或“不能”）登上山峰（即从B点出发到达C点）.

14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，且A∈，则的取值范围是　　　　.

15.如图所示，甲船位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里.乙船以20海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向航行，同时，甲船从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶乙船，恰好用10小时追上.

（1）求甲船的速度.（2）求sin α的值.

16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知2bsin Acos B+asin B＝0，a＝1，c＝2.

（1）求b和sin C；

（2）如图，设D为AC边上一点，＝，求△ABD的面积.

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§6  平面向量的应用

6.1 余弦定理与正弦定理

参考答案

1.C     2.A     3.B     4.D 　  5.A     6.C     7.D     8.D     9.BC     10.AB

11.       12.      13.能      14.（，）

15.解：（1）依题意知，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝20×10＝200 （海里），AC＝120 海里，∠ACB＝，

由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2-2AB·AC· cos∠CAB＝2002+1202-2×200×120cos 120°＝78 400，

故BC＝280海里.所以甲船的速度为＝28（海里/时）.

（2）在△ABC中，由正弦定理，得＝，即sin α＝＝＝.

16.解：（1）因为2bsin Acos B+asin B＝0，

所以在△ABC中，由正弦定理＝＝，得2sin Bsin Acos B+sin Asin B＝0.

因为sin Asin B≠0，所以2cos B+1＝0，所以cos B＝-.

又0<B<π，所以B＝.由余弦定理得b2＝a2+c2-2accos B ＝1+4-2×1×2×＝7，所以b＝.

在△ABC中，由正弦定理＝，得sin C＝＝＝.

（2）在△CBD中，由正弦定理，得＝，因为＝，所以＝.

因为sin C＝，所以sin ∠CBD＝1.

因为∠CBD∈（0，π），所以∠CBD＝.

由＝，设BD＝t，CD＝t，所以（t）2+12＝（t）2，所以t＝，所以BD＝.

因为∠ABD＝∠ABC-∠DBC＝-＝，

所以S△ABD＝AB·BDsin ∠ABD＝×2××＝.