数学湘教版（2024）第3章 一次函数3.3 一次函数的图象教学课件ppt

这是一份数学湘教版（2024）第3章 一次函数3.3 一次函数的图象教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了导入新课，一次函数的定义，学习目标，新知探究，-3-6，-2-4，-1-2，y2x，①列表，②描点等内容，欢迎下载使用。
形如y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的函数，则称y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量.
特别地，b=0，y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
怎样画正比例函数的图像？
理解画函数图象的一般步骤和正比例函数图象的画法
掌握正比例函数的图象和性质（重点）
能运用正比例函数的图象、性质和数形结合法解决一些简单的问题（难点）
如何画正比例函数y = 2x的图象？
图像是坐标系中由点构成的，所以我们必须找到点，也就是点的坐标.
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格。
从图中可以看出y=2x是一条直线.
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点.
思考函数y=2x的图象是什么？
一般地，正比例函数y = kx的图象是一条经过原点O的直线.
画函数图象的一般步骤:
取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格
建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点
用一条线将平面直角坐标系中的各点连接
例1 画出正比例函数y =-2x的图象.
正比例函数y = kx的图象是一条经过原点O的直线
画出正比例函数y =-2x的图象
根据两点确定一条直线，只需要两点
（0，0），（1，-2）
怎样画出正比例函数y =-2x的图象呢？
解：当 x = 0 时，y = 0； 当 x = 1 时，y = -2.
在平面直角坐标系中描出两点 O（0，0），A（1，2），
过这两点作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图.
问题1：观察y = 2x 的图象，其图像经过哪些象限？当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
问题2：观察y =-2x 的图象，其图像经过哪些象限？当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
问题3：一般地，对于正比例函数y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
从左往右，图像上升，对应的函数值y由小变大.
从左往右，图像下降，对应的函数值y由大变小.
对比这两个函数的表达式，说说为什么对应的函数值y随着x变化的变化不同？.
k > 0，经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值 y 随x取值的增大而增大，
k < 0，经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随x取值的增大而减小
正比例函数图象与性质：
例2 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s的速度匀速上升，运行总高度为300 m.（1） 求电梯运行高度h（m）随运行时间（t s）而变化的函数表达式；（2） 画出这个函数的图象.
解：(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，0≤t≤100.
(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O(0，0)，A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象
2. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点（1，____），y 随 x 的增大而_______.
3.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）
4.已知函数 y=3x 的图象经过点 A(－1，y1)，点 B(－2， y2)，则 y1_______y2(填“>”“0时， y随x的增大而增大，∵－1>－2，∴ y1>y2.
5.关于正比例函数y=2x，有下列结论：①函数图象经过点（2,1）；②函数图象经过第二、第四象限；③y随x的增大而增大；④不论x取何值，总有y＞0.其中，错误的结论是 .
6.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
解：因为函数y=mx3m+4是正比例函数
所以y=-x，k=-1
在平面直角坐标系中，描出点O(0，0)，A(1，3)，过这两点作直线，此直线是y=3x的图象.
由图可知，直线y=3x经过第三、一象限.
8. 已知矩形的一边长6 cm，另一边长x cm，面积为y cm2.（1） 求y随x而变化的函数表达式；（2） 画出该函数的图象；（3） 当x = 3，4，5时，y分别是多少？
解 (1)y=6x(x＞0).
(2)当x=1时， y=6.在平面直角坐标系中，描出点A(1，6)，连接OA并延长，可知函数y=6x(x＞0)的图象是直线y=6x在第一象限的部分.
(3)当x=3时，y=6×3=18；当x=4时，y=6×4=24;当x=5时，y=6×5=30.
9.已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.又 y 的值随着 x 值的增大而减小，∴ m＜0，故 m = －2.
10.若正比例函数y = (1-2m) x 的图象经过点A(x1，y1)和点B (x2，y2)，当x1 < x2 时， y1 > y2，求m的取值范围.
“x1 < x2 时， y1 > y2”
解：因为当x1 < x2 时， y1 > y2.
所以y随着x增大而减小
12. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“