初中数学平移教案及反思

这是一份初中数学平移教案及反思，共8页。

1.教学内容
本节课是人教版七年级下册第七章相交线平行线，第四节平移，内容为平移的定义、平移的基本性质，以及利用平移的性质进行简单的作图和解决实际问题。
2.内容解析
平移是基本的几何变换之一，它不仅是全等变换的重要组成部分，也是后续学习轴对称、旋转等几何变换的基础。本节课通过生活中的实例抽象出平移的概念，再通过观察、操作探究平移的性质，体现了“从具体到抽象，从感性到理性”的数学认知规律，同时也培养学生的空间观念和几何直观能力。
基于以上分析，确定本节课教学重点是:平移的定义和基本性质；利用平移的性质进行简单作图。

1.教学目标
（1）理解平移的定义，掌握平移的基本性质；能根据平移的性质进行简单的平移作图，能运用平移解决一些实际问题。
（2）通过观察生活中的平移现象、动手操作探究平移性质，经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，提升观察、分析和归纳能力。
（3）感受平移在生活中的广泛应用，体会数学与生活的密切联系，激发学习几何的兴趣，培养合作探究的意识。
2.目标分析
（1）平移的定义和性质是本节课的核心知识点，理解定义是掌握性质的前提，掌握性质是进行作图和应用的关键，因此知识与技能目标是本节课的基础目标。
（2）让学生的主动参与，通过动手操作和合作探究，让学生亲历知识的形成过程，避免被动接受，培养学生的数学思维能力。
（3）让学生感受数学的实用性，增强学习数学的积极性，同时在合作探究中培养团队协作精神。

本节课的授课对象是七年级学生，他们在小学阶段已经直观认识过平移现象，具备一定的生活经验和直观感知能力。但七年级学生的抽象思维能力还较弱，对于平移的严格定义和性质的推导，需要借助具体的实例和动手操作来辅助理解。同时，学生已经学习了相交线、平行线等知识，这为理解平移性质中“对应线段平行”提供了知识基础。
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：理解平移的性质中“对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”；运用平移的性质解决实际问题。


创设情景，引入新课
1. 展示生活中的平移实例：电梯的上下运动、传送带的运输、推拉窗的移动、国旗的升降等，播放相关短视频或展示图片。
2. 提出问题：这些运动有什么共同的特点？引导学生观察并发言，总结出“物体沿直线移动，形状、大小、方向都没有改变”的特点。
3. 引入课题：这种图形的变换就是我们今天要学习的平移。
（设计意图：通过问题情境，引入新课.）

探究点1：平移定义
观察思考 观察上面平移的实例给了我们平移的印象，请仔细观察下面的图案(多媒体展示)，它们有什么共同特征?能否根据其中的一部分绘制出整个图案?

学生交流：发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案．
追问1：每幅图是由哪个图案平移得到的？又是怎样平移的？
如，图(1)，图案是由大小相同的平行四边形组成的，将其中的一个平行移动，再涂上不同的颜
色，就可以得到整个图案．
追问2：你能给平移下个定义吗？
学生交流：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移．
追问3：从上面平移过程看，在平移过程中平移方向有什么要求？
学生交流：图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移．
（设计意图：通过观察总结平移的定义.）
探究点2：探究平移前后图形的关系
问题探究 如图， 把一张半透明的纸盖在一个四边形上，在纸上描出四边形，然后将这张纸沿着某一方向移动一定距离.这两个四边形的形状、大小有什么关系?

实际操作：如图，在这两个四边形中，找出两组对应点A与A＇，B与B＇，连接它们得到线段AA＇，BB＇, AA'和BB＇有什么位置关系?
测量它们的长度，它们的长度有什么关系?可以发现，经过平移得到的四边形与原四边形的形状、大小完全相同;连接两组对应点得到的线段AA＇与BB＇平行，并且它们的长度相等，即AA＇//BB＇， 并且AA＇= BB＇
追问：画出连接其他一些对应点的线段，它们仍有类似的关系吗?
操作归纳：对于平移前后的图形，都能发现类似的规律．
（设计意图：通过观察总结平移前后的图形关系.）

探究点3：平移的性质
根据以上探究的规律，归纳平移的性质．
交流总结：把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：
1．新图形与原图形的形状和大小完全相同．
2．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等．
（设计意图：通过观察总结平移的具体性质.）
探究点4：给定一个图形，怎样画出这个图形平移后的图形
操作探究：如图. 平移三角形ABC，使点A移动到点A',画出平移后的三角形A＇B＇'C＇．

追问： 要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定哪几点位置？怎样确定每点的位置？
学生交流：要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定其三个顶点的位置.题目中已知点A的对应点A＇，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B＇, C＇的位置．
解：如图， 连接AA,＇过点B画AA＇的平行线l,在l.上截取BB＇=AA＇，则点B＇就是点B的对应点．
类似地，作出点C的对应点C＇，连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就得到了平移后的三角形A＇B＇C＇．
问题：如何画原图形平移后的图形？
学生交流归纳 几何图形都可以看作由点组成，对于一些规则的几何图形，只要画出图形中的一些关键点经过平移后的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形平移后的图形．
利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的如下图．

活动：选择一个图形作为基本图形，利用平移设计一个图案，再给它们涂上颜色．体会特殊与一般，部分与整体的关系．
（设计意图：通过实际操作体会平移图形的画法.）
典型例题
例1 如图. 平移三角形ABC，使点A移动到点A＇,画出平移后的三角形A＇B＇C＇．

【分析】要画出平移后的三角形A＇B＇C＇，关键是确定其三个顶点的位置.题目中已知点A的对应点A＇，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B＇，C＇的位置．
【详解】解：如图， 连接AA＇,过点B画AA＇的平行线,在上截取BB＇=AA＇，则点B＇就是点B的对应点．
类似地，作出点C的对应点C＇，连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就得到了平移后的三角形A＇B＇C＇．
例2 如图，在方格纸内将水平向右平移6个单位得到，再向上平移4个单位长度得到．

(1)画出和；
(2)连接、，则线段、的位置关系是______，线段、的数量关系是______．
【分析】怎样确定及点位置？连接、，则线段、的位置关系如何？线段、的数量关系如何？其依据是什么？
【详解】（1）解：如图所示，和即为所作；
；
（2）解：如图，
，
由平移的性质可得：线段、的位置关系是平行，线段、的数量关系是相等，
故答案为：平行，相等．
（设计意图：强化对平移的定义、性质的理解和实际画图）。

课堂练习：
1.在方格纸中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B和点C应移到什么位置?再次平移三角形，使点A由点M移到点N.分别画出两次平移后的三角形，如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗?


2.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'.画出平移后的四边形A'B'C'D'.
3.利用平移，绘制出如图所示的图案.
参考答案：1.两次平移后的三角形如图所示.位置相同.

2.图略.
3.提示:可以先利用平移生成第1行，再由第1行平移生成第3，5行;类似地，先利用平移生成第2行，再由第2行平移生成第4行.
（设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略）

1.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．

(1)利用网格点和无刻度的直尺画出三角形；
(2)连接、，那么与的位置关系是______；
(3)线段扫过的图形的面积为______．
【解析】（1）解：如图所示：
；
（2）解：根据平移的性质可得：与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）解：线段扫过的图形的面积即为四边形的面积，
四边形的面积．
故答案为：10．
（设计意图：强化对真假命题的判断的认识）

1.（2025•凉山州）如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为 ．

【详解】解：由条件可知DF＝AC，AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD
＝△ABC的周长+AD+CF
＝20+2+2
＝24．
2.（2025凉山校考）如图，将沿的方向平移得到．

(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
【详解】（1）解：将沿的方向平移得到，
∴；
（2）解：∵，
∴，即：平移的距离为1cm．
（设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力）

1. 知识总结：（1）平移的定义：图形沿某个方向移动一定距离的变换。（2）平移的性质：不改变图形的形状和大小；对应点连线平行（或共线）且相等；对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。
2. 方法总结：（1）平移作图的步骤：定方向和距离 →找对应点→ 连对应点。（2）解决平移问题的关键：找准对应点、对应线段和对应角。
3. 易错提醒：（1）平移的两个关键要素：方向和距离，缺一不可。（2）平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向，注意区分平移和旋转。（3）对应点所连线段“平行或在同一条直线上”，不要遗漏“在同一条直线上”的情况。
(设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ）

必做题：教材习题7.4第1、2、3、4题.
探究性作业：教材习题7.4第5、6题.
（设计意图：对本节课的知识进行巩固训练，为后续探究铺垫 ）




主板书
7.4 平移(第1课时)
探究点1：平移定义
探究点2：探究平移前后图形的关系
探究点3：平移的性质
探究点4：给定一个图形，怎样画出这个图形平移后的图形
课堂小结
副板书
典型例题
学生练习板演