初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）因式分解的意义综合训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）因式分解的意义综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A . （x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2
B . x2y﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C . a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2
D . ax+ay+a=a（x+y）
2.从左到右的变形，是因式分解的为（ ）
A . （3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B . （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
C . a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）
D . 4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）
3.若多项式x 2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（ ）
A . a=1，b=﹣6 B . a=5，b=6 C . a=1，b=6 D . a=5，b=﹣6
4.下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16=（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16=x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）=x2﹣16；④ x2+1=xx+1x ．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ）
A . ﹣xz+yz=﹣z（x+y）
B . 3a2b﹣2ab2+ab=ab（3a﹣2b）
C . 6xy2﹣8y3=2y2（3x﹣4y）
D . x2+3x﹣4=（x+2）（x﹣2）+3x
6.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A . a2﹣2ab+b2﹣1=（a﹣b）2﹣1
B . 2x2+2x=2x21+1x
C . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
D . x2﹣6x+9=（x﹣3）2
二、填空题
1.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
2.若多项式 ax2−6x+3 有一个因式为 (x−1) ， 则 a 的值为 ________ .
3.如果二次三项式 x2+px−6可以分解为 (x−3)(x+2) ， 那么p的值为 ________ ．
4.如果x﹣3是多项式2x 2﹣11x+m的一个因式，则m的值 ________
5.当k= ________ 时，二次三项式x 2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
6.因式分解的主要方法有： ________ ．
7.关于x，y的二次式x 2+7xy+my 2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是 ________
8.（2x+a）（2x﹣a）是多项式 ________ 分解因式的结果．
9.给出六个多项式：①x 2+y 2；②﹣x 2+y 2；③x 2+2xy+y 2；④x 4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m 2﹣mn+ 14n 2 ． 其中，能够分解因式的是 ________ （填上序号）．
10.若 x2+mx+14因式分解的结果是 x+122 ， 那么m= ________
三、解答题
1.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得 2a+1=-1a+2b=0b=m ， 解得 a=-1b=12m=12 ， ∴m=12
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 x=-12 ，
2× -123-122+m=0=0，故 m=12 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
2.在多项式x+1，x+2，x+3，x 2+2x﹣3，x 2+2x﹣1，x 2+2x+3中，哪些是多项式（x 2+2x） 4﹣10（x 2+2x） 2+9的因式？
3.若x 2+x+m=（x+n） 2 ， 求m，n的值．
4.当a为何值时，多项式x 2+7xy+ay 2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
5.已知x 2+x﹣2与2x﹣1分别是多项式ax 3+bx 2+cx﹣5及多项式ax 3+bx 2+cx﹣ 2516的因式．求a，b，c．