初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）因式分解的意义课堂教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）因式分解的意义课堂教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了×3×5，这是整数乘法运算，因数分解，整数乘法，整式乘法，因式分解，多项式，整式的积，a2－a＝，a2－b2＝等内容，欢迎下载使用。
30 =2×3×5 是什么运算呢？
把一个多项式变形成几个整式的积的形式叫因式分解 .
其中，每个整式叫做这个多项式的_______
有时我们也把这一过程叫做分解因式.
请把下列多项式变形成整式的乘积的形式：
因式分解与整式乘法有什么关系？
x2-1 (x+1)(x-1)
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。
你能尝试把 化成几个整式的乘积的形式吗？
因式分解是一种重要的代数变形：
注意：①分解的对象必须是多项式 ②因式分解的结果：积的形式 ③结果中的每一个因式都必须是整式 ④必须分解到每个因式都不能再分解为止
t2-16+t=(t+4)(t-4)+t
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c
判定一个变形是因式分解的条件：(1)左边是多项式．(2)右边是积的形式. (3)右边的因式全是整式.
例1 检验下列因式分解是否正确
因式分解可以利用整式的乘法来检验
定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.
其中，每个整式叫做这个多项式的_______.
因式分解与整式乘法是互逆过程.它是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
(3-5x)(3+5x)
1.把左右两边相等的代数式用线连起来.
解：（1）原式=87×（87+13） =8700 逆用乘法分配律；
（2）原式=（101+99）×（101-99） =200×2=400 逆用平方差公式
3.根据图形信息写一个表示因式分解的等式.
4. 20042+2004能被2005整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
5.如果2x²+mx-2可分解因式为(2x+1)(x-2), 求m的值
解:由题意得: 2x²+mx-2=(2x+1)(x-2)
∵ 2x²+mx-2=2x²-3x-2
∴对应项的系数相等，则 m= -3
因式分解与整式乘法为互逆运算
解：∵(x－2)(mx－n)＝mx2－2mx－nx＋2n＝mx2－(2m＋n)x＋2n＝x2－5x＋6，∴m＝1，2n＝6.∴m＝1，n＝3.
7. 若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式(x﹣2)和(x﹣1)， 求m、n的值.
解：∵x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4， ∴可设x4+mx3+nx﹣16=(x-1)(x-2)(x2+ax+b)， 则x4+mx3+nx-16=x4+(a-3)x3+(b-3a+2)x2+(2a-3b)x+2b 比较系数得 2b=-16，b-3a+2=0，a-3=m，2a-3b=n 解得a=-2，b=-8，m=-5，n=20.
问题8：993 - 99 能被 100 整除吗？
所以，993 - 99 能被 100 整除.
想一想： 993 -99 还能被哪些整数整除?