江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题含答案

这是一份江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线l经过点A(−1,2)与B(1,0)，则直线l的倾斜角为（ ）
A. π4B. −3π4
C. −π4D. 3π4
2. 抛物线y=116x2的焦点坐标是（ ）
A. (0,8)B. (0,4)
C. (8,0)D. (4,0)
3. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y^=−5x+150，则下列结论正确的是（ ）
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r=−5
C. 当销售价格为10元时，销售量为100件
D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
4.3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（ ）种．
A.36B.108C.120D.144
5. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为6，则P(B|A)=（ ）
A. 16B. 536
C. 19D. 118
6. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%。现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（ ）
7. 已知平行四边形ABCD，∠DAB=π3，AB=2AD，将∆DAB沿对角线BD折起，使以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）．
A. 12B. 32
C. 34D. 34
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，点P(x,y)是平面内的一个动点，若以PF为直径的圆与圆D：x2+y2=1相切，记点P的轨迹为曲线C，过曲线C上一点Q作直线l分别与直线y=3x，y=−3x相交，交点为M、N，且交点分别在第一象限和第四象限，若MQ→=λQN→，λ∈13,4，则∆MON面积的取值范围为（ ）
A. [3,23]B. 25316,23
C. [2,23]D. 3,25316
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分）
9. 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为[30,100]，若等级分X∼N(70,25)，则（ ）
参考数据：P(μ−σ3.841，
所以有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关.
（2）从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取1人，此人成绩优秀的概率为
2020+40=13，
依题意，X的所有可能值为0，1，2，3，X∼B(3,13)，
因此P(X=0)=(23)3=827，P(X=1)=C31·13·(23)2=49，
P(X=2)=C32·23·(13)2=29，P(X=3)=(13)3=127，
所以X的分布列为
数学期望E(X)=3×13=1.
17.（1）以C为坐标原点，CD，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
则C(0,0,0)，C2(0,0,3)，B2(0,2,2)，D2(2,0,2)，A2(2,2,1)，
∴B2C2→=(0,−2,1)，A2D2→=(0,−2,1)，
∴B2C2→∥A2D2→，
又B2C2，A2D2不在同一条直线上，
∴B2C2∥A2D2。
（2）设P(0,2,λ)(0≤λ≤4)，
则A2C2→=(−2,−2,2)，PC2→=(0,−2,3−λ)，D2C2→=(−2,0,1)，
设平面PA2C2的法向量n→=(x,y,z)，
则{n→⋅A2C2→=−2x−2y+2z=0n→⋅PC2→=−2y+(3−λ)z=0，
令z=2，得y=3−λ，x=λ−1，
∴n→=(λ−1,3−λ,2)，
设平面A2C2D2的法向量m→=(a,b,c)，
则{m→⋅A2C2→=−2a−2b+2c=0m→⋅D2C2→=−2a+c=0，
令a=1，得b=1，c=2，
∴m→=(1,1,2)，
∴|cs⟨n，m⟩|=|n·m||n||m|=664+(λ−1)2+(3−λ)2=|cs150°|=32，
化简可得，λ2−4λ+3=0，
解得λ=1或λ=3，
∴P(0,2,1)或P(0,2,3)，
∴B2P=1.
18.（1） 110
（2）（i）0.122万元；（ii） 这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i）中E(X)估计值
（1）设A为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，
由题设中的统计数据可得P(A)=60+30+10800+100+60+30+10=110.
（2）（i）设ξ为赔付金额，则ξ可取0，0.8，1.6，2.4，3，
由题设中的统计数据可得P(ξ=0)=8001000=45，P(ξ=0.8)=1001000=110，
P(ξ=1.6)=601000=350，P(ξ=2.4)=301000=3100，
P(ξ=3)=101000=1100，
故E(ξ)=0×45+0.8×110+1.6×350+2.4×3100+3×1100=0.278
故E(X)=0.4−0.278=0.122（万元）.
（ii）由题设保费的变化为0.4×45×96%+0.4×15×1.2=0.4032，
故E(Y)=0.122+0.4032−0.4=0.1252（万元），
从而E(X)0，可得m2