初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）2.3 分式的乘法和除法练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果 a2+3a−2=0 ， 那么代数式 3a2−9+1a+3⋅a−3a2的值为（ ）
A . 1 B . 12 C . 13 D .14
2.下列各式不是最简分式的是（ ）
A .xx−y
B .x−52x−10
C .3a+b3a2+b2
D .1x2−4
3.a÷a• 1a的计算结果是（ ）
A . a B . 1 C . 1a D . a2
4.式子 x+1x+2÷x-22x+3有意义，则x应满足的条件是（ ）
A . x≠±2且x≠﹣32
B . x≠﹣2且x≠﹣32
C . x≠2且x≠﹣32
D . 以上都不对
5.计算 3xy24z2• 8z3y的结果为（ ）
A . 6xyz B . 12xyz C . ﹣6xyz D . 6x2yz
6.某人从 A地步行到 B地时，速度为 a ， 再从 B地原路返回到 A地时，速度为 b ， 则他自 A地到 B地再返回 A地的平均速度为（ ）
A . a+b2 B . 2a+2bab C . aba+b D .2aba+b
7.化简 2x2-1÷1x+1的结果是（ ）
A . 2x-1 B . 2x2-1 C . 2x+1 D . 2（x+1）
二、填空题
1.计算分式① yx÷ ba ， ② nm• m2n ， ③ 2a÷ 4a ， ④ x42y2÷ 3x2y3等的结果仍是分式的是 ________ （填序号）．
2.b12a÷3c2a= ________
3.化简（a﹣2）• a2-4a+4a2-4的结果等于 ________ ．
4.计算m÷n• 1n= ________ ；化简 a2-2a4-a2= ________ ．
5.计算mn÷（﹣ nm） 2= ________
三、计算题
1.仿照例子，将分式拆分成一个整式与一个分式的和(差)的形式
⑴a2+2a+2a+3
⑵2x4+x2−5x2−1
解：(1)a2+2a+2a+3=a2+3a−a−3+5a+3
a(a+3)−(a+3)+5a+3=a−1+5a+3
2.先化简，再求值： a+1a−2·a2−4a2+2a+1÷1a2−1其中 a2+a=1 ．
3.已知y 1=2x，y 2= 2y1 ， y 3= 2y2 ， …，y 2010= 2y2009 ， 求y 1•y 2010的值．
四、综合题
1.正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 a*b=1a·1b ， 则：
（1） x+1*1x+2= ________
（2） 当3﹡（x+1）=1时．求x= ________
2.化简与分解因式
（1） 化简：（ x2x−2 ﹣ 4x−2 ）•1x2+2x
（2） 分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．
3.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.观察下面的等式：12=13+16,13=14+112,14=15+120,⋯
（1） 按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.
（2） 请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.
2.因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12米，另一边减少12米，变成边长为a米的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
3.在一块a hm 2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍?