初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解复习练习题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.设P=a 2（﹣a+b﹣c），Q=﹣a（a 2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（ ）
A . P=Q B . P＞Q C . P＜Q D . 互为相反数
2.下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A . （2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9
B . （a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）
C . （x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2
D . 4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1
3.将﹣2 2013+（﹣2） 2014因式分解后的结果是（ ）
A . 22013 B . ﹣2 C . ﹣2 2013 D . ﹣1
4.现有纸片：1张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A . a+b B . a+2b C . 2a+b D . 无法确定
5.若m＞﹣1，则多项式m 3﹣m 2﹣m+1的值为（ ）
A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数
二、填空题
1.如果代数﹣2y 2+y﹣1的值为7，那么代数式4y 2﹣2y+5的值为 ________ ．
2.现有下列多项式：① 1−a2；② a2−2ab+b2；③ 4a2−9b2；④ 3a3−12a ． 在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ________ ．（只需填上题序号即可）
3.长方形的周长为14，一组邻边的长 x、 y满足 x−y2−1=0 ， 则这个长方形的面积为 ________ ．
4.分解因式，直接写出结果 8a(x−a)+4b(a−x)−6c(x−a) = ________
5.若m+n=3，mn=6，则mn 2+m 2n的值为 ________ ．
6.将 4x3−xy2分解因式的结果为 ________ ．
7.已知a为正整数，若关于x的方程x 4+（a+5）x 3+（3a+10）x 2-4a-16=0有四个互不相同的整数根，则a= ________ .
8.已知一个长方形的面积是a 2﹣b 2（a＞b），其中长边为a+b，则短边长是 ________ ．
9.若x 2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a ________ ，b= ________ ．
10.已知x，y满足方程组 {x−2y=5x+2y=−3 ，则 x2−4y2 的值为 ________ .
三、计算题
1.化简：（a-b）（a+b） 2-（a+b）（a-b） 2+2b（a 2+b 2）
2.计算：
化简：
（1） a23+3a4⋅a2−a8÷a2；
（2） (x−3)(x+4)−x(x+3) ．
因式分解：
（3） 6x2y−9xy2+3xy；
（4） 16a−12−4a+12 ．
3.（1）化简再求值： (3a+b)2−(3a+b)(3a−b)−6b2÷2b ， 其中 a,b满足 3a−2b=2024；
（2）已知 amn=a2,22m÷22n=26 ． 求 m2+n2−mn的值．
4.用提取公因式的方法分解因式．
（1） −9x3+12x ．
（2） 3a3b−6a2b2+9ab3 ．
（3） x3−2x2 ．
（4） 2(x+y)+6(x+y)2 ．
（5） −2a2x2+4axy−6axy2 ．
（6） 5x2y−10xyz+5xy ．
（7） 3a3b2−6a2b3+274ab ．
（8） a2b(a−b)+3ab(b−a) ．
（9） (m−n)(p−q)−(n−m)2(q−p) ．
5.（1）因式分解： x3−25x；
（2）因式分解： 3x2+6xy+3y2 ．
（3）已知 2m=6 ， 2n=3 ， 求： 22m−3n的值．
四、综合题
1.阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2 ， 就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2 ， 使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2 ， 整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1） 利用“配方法”分解因式：a 2﹣6a+8．
（2） 若a+b=5，ab=6，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4的值．
（3） 已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x 2的最小值是多少．
2.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
3.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．
例如：4x2−4x−y2+1=(4x2−4x+1)−y2=(2x−1)2−y2=(2x−y−1)(2x+y−1)
②十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．
分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．
例如： x2−3x−40 分析：x2−3x−40

观察得出：两个因式分别为 (x+5)与(x−8)
解：原式=(x+5)(x−8)
③添项拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．
例如： y2−10y+21=y2−10y+25−4=(y−5)2−22=(y−5+2)(y−5−2)=(y−3)(y−7) ．
（1） 仿照以上方法，按照要求分解因式：
①（分组分解法） ab−a−b+1= ________ ；
②（十字相乘法） y2+3y−10= ________ ；
（2） 已知：a、b、c为 △ABC的三条边， a2+b2+c2−6a=10b+8c−50 ， 判断 △ABC的形状．
4.按要求完成下面两个小题：
（1） 计算：( 79 － 38 ＋ 536 )÷(－ 172 )
（2） 分解因式：x 3－4x
五、解答题
1.（1）如图，在 △ABC中， ∠C=90° ， AD平分 ∠CAB，DE⊥AB于E，若 CD=3，BD=5 ， 求BE的长．
（2）若 x+y=−4，xy=2 ， 求 x2y+xy2−x2y2的值．
2.若a﹣3是a 2+5a+m的一个因式，求m的值．
3.分解2x 4﹣3x 3+mx 2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
4.数25 7－5 12能被120整除吗?请说明理由.
六、阅读理解
1.认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
1+x+x1+x+x1+x2
=1+x1+x+x1+x
=1+x21+x
=(1+x)3.
（1） 上述因式分解的方法是 .
（2） 分解因式：1+x+x1+x+x1+x2+x1+x3
（3） 猜想 1+x+x1+x+x1+x2+⋯+x1+xn分解因式的结果.
2.【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式： 2x2-x-3.
Ⅰ.二次项系数2=1×2.
Ⅱ.常数项-3=（-1)×3=1×（-3).
验算：“交叉相乘之和”
①1×3+2×（-1)=1，②1×（-1)+2×3=5，③1×（-3)+2×1=-1，④1×1+2×（-3)=-5.
Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1，即（ x+12x-3=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3,则2x2-x-3=x+12x-3.
像这样分解因式的方法叫作十字相乘法.
【迁移运用】仿照此方法，分解因式：
（1）x2-5x+6;
（2）3x2+2x-8.