湘教版（2024）有理数的乘方课后测评

这是一份湘教版（2024）有理数的乘方课后测评，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）
A . 0.675×105 B . 6.75×104 C . 67.5×103 D . 675×102
2.2024年3月，中国、英国和新加坡研究人员制造出观测极限为5000000000光年的天文望远镜，其中5000000000用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 0.5×109 B . 5×108 C . 5×109 D .5×107
3.将161000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.161× 106 B . 1.61× 105 C . 16.1× 104 D . 161×103
4.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A . 如果 |a|=|b| ， 那么a=b
B . 如果 ac>bc ， 那么a>b
C . 如果 a2=b2 ， 那么a=b
D . 如果 ab=0 ， 那么a=0或b=0
5.中国科学院古脊椎动物与古人类研究所（中科院古脊椎所）2022年3月30日发布一项最新化石发现及研究，该所科研团队在江西武宁县一处志留纪地层中首次发现早期真盔甲鱼类的两个新属种化石，命名“俊卿清水鱼”和“刺猬安吉鱼”．距今约438 000 000年，代表了迄今最古老、最原始的真盔甲鱼类化石记录，将438 000 000用科学记数法表示为（ ）
A . 438×106 B . 43.8×107 C . 4.38×108 D . 4.38×107
6.若(a＋3) 2＋|b－2|＝0，则a b的值是（ ）
A . 6 B . －6 C . 9 D . －9
7.科学家们估算宇宙中可能有1000亿到4000亿颗恒星，多到让人无法想象！下面用科学记数法表示4000亿正确的是（ ）
A . 4×1011 B . 4×1010 C . 4×108 D .4×103
二、填空题
1.根据幂的意义，(－3) 4表示 ________ ，－4 3表示 ________ ；
2.若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014） 2=0，则m ﹣1+n 2= ________
3.把一个大于10的数表示成 ________ 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做 ________ .
4.“每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为 ________ ．
5.已知a=2 55 ， b=3 44 ， c=4 33 ， 则a，b，c的大小关系为 ________ ．
6.“谷雨过三天，园里看牡丹”喜欢牡丹花的同学可以在谷雨时节到洛阳、菏泽等牡丹盛产地一饱眼福．哈尔滨到洛阳的路程大约2100000米，用科学记数法表示为 ________ 米．
7.已知 m是绝对值最小的数， n的倒数等于本身， a,b互为相反数， x,y互为倒数，则 m2+n3+a+b−xy的值是 ________ ．
8.把54.965精确到十分位是 ________
9.人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为 ________ （保留两个有效数字）．
10.若407000=4.07 ×10n ， 则n= ________ .
三、综合题
1.[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如，把二次三项式 x2−2x+3进行配方.
解： x2−2x+3=x2−2x+1+2=(x2−2x+1)+2=(x−1)2+2.
我们定义：一个整数能表示成 a2+b2（ a ， b是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”.理由：因为 5=22+12.再如， M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2（ x ， y是整数），所以 M也是“雅美数”.
（1） [问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是 ________ .
（2） 若二次三项式 x2−6x+13（ x是整数）是“雅美数”，可配方成 (x−m)2+n（ m ， n为常数），则 mn的值为 ________ ；
（3） [问题探究]已知 S=x2+4y2+8x−12y+k（ x ， y是整数， k是常数且 x≠−4 ， y≠32），要使 S为“雅美数”，试求出符合条件的 k值.
（4） [问题拓展]已知实数 M ， N是“雅美数”，求证： M⋅N是“雅美数”.
2.如图，抛物线 y=ax2+bx+3与x轴相交于点 A(1，0)，B(3，0) ， 与y轴相交于点C.
（1） 求抛物线的解析式.
（2） 点 M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上不同的两点.
①若 y1=y2 ， 求 x1，x2之间的数量关系.
②若 x1+x2=2(x1−x2) ， 求 y1−y2的最小值.
3.健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1） 假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4 k个绿藻细胞，则k之值为何？
（2） 承（1），已知60亿介于 232与 233之间，请判断4 k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？
4.某单位计划购进一批手写板，网上某店铺的标价为 1000元/台，优惠活动如下：
（1） ①若该单位购买了15台这种手写板，花了 元；
②若该单位购买了x x>20台这种手写板，花了 元；（用含x的代数式表示）
（2） 若该单位购买的这种手写板均价为800元，求他们购买的数量．
四、解答题
1.先化简，再求值．已知 A=3a2−4abc+5,B=a2−2abc ．
（1） 求 A−3B的值；
（2） 若 a−2+b+12=0 ， c+1x|c|y2是关于x，y的三次单项式，求（1）中代数式的值．
2.（1）①将下列各数表示在数轴上． −1 ， 0， −72 ， 3，0.5．
②用“b；
若 a−b=0 ， 则 a=b；
若 a−b”、“ =”或“