初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方获奖教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方获奖教案设计，共5页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解有理数乘方的意义,会进行有理数的乘方运算.
2.体验有理数的乘方与乘法的转化过程,感受数学知识间的联系.
重点：幂、底数、指数的概念及其表示,正确地进行有理数的乘方运算.
难点：正确进行有理数的乘方运算.
一、情境导入
古希腊数学家阿基米德与国王下棋,国王输了,问阿基米德要什么奖赏.阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子,在第二个格子中放进前一个格子的两倍,每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍,一直将棋盘每一个格子摆满.”国王觉得很容易就可以满足他的要求,于是就同意了.但很快国王就发现,即使将国库所有的粮食都给他也不够.你们知道这是为什么吗？
二、合作探究
探究点一：乘方的意义
把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数各是什么.
(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；
(2)25×25×25×25×25×25；
.
解析：首先化成幂的形式,再指出底数和指数各是什么.
解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5,其中底数是－3.14,指数是5；
(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6,其中底数是25,指数是6；
,其中底数是m,指数是2n.
方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算,幂是乘方的结果,当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括起来再写指数.
探究点二：乘方的运算
计算：(1)－(－3)3; (2)(－34)2； (3)(－23)3; (4)(－1)2015.
解析：可根据乘方的意义,先把乘方转化为乘法,再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号,再用乘法求幂的绝对值.
解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；
(2)(－34)2＝34×34＝916；
(3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827；
(4)(－1)2015＝－1.
方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1,－1的偶数次幂是1.
探究点三：与乘方有关的探求规律问题
有一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米,求：
(1)对折2次后,厚度为多少毫米？
(2)对折20次后,厚度为多少毫米？
解析：要求每次对折后纸的厚度,应先求出每次折叠后纸的层数,再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：
答：对折2次的厚度是0.4毫米；
(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米).
答：对折20次的厚度是104857.6毫米.
方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式,找出这些幂与对折次数的对应关系.
三、板书设计
1.有理数乘方的意义.
2.有理数乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
3.与乘方有关的探求规律问题.
本节教学以故事引入,提出问题,引导学生积极思考,并归结出答案,由答案的表现形式向学生提出问题,激发学生的求知欲望.在教师的启发诱导下自然过渡到新知识的学习,接着层层设问,引出乘方以及与乘方有关的概念,采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来,既有利于复习巩固旧知识,又有利于新知识的理解和掌握。对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
2
4
8
16
…
400
21
22
23
24
…
220