初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形一课一练

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（ ）
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A . AB=CD B . EC=BF C . ∠A=∠D D . AB=BC
2.下列图形中与已知图形全等的是（ ）
​
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
3.某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿 AB和 CD的长度相等， O是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度 AC设计为 45cm ， 此时 BD的长度是（ ）
A . 30cm B . 35cm C . 40cm D .45cm
4.如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为（ ）
A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . ∠1＝∠2 D . ∠3＝∠4
5.下列作图语句错误的是（ ）
A . 过直线外的一点画已知直线的平行线
B . 过直线上的一点画已知直线的垂线
C . 过∠AOB内的一点画∠AOB的平分线
D . 过直线外一点画此直线的两条斜线，一条垂线
6.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
A . 稳定性 B . 灵活性 C . 对称性 D . 全等性
7.如图，在 △ABC中， ∠ABC=60°,∠BAC=75° ， AD ， CF分别是 BC、 AB边上的高且相交于点P， ∠ABC的平分线 BE分别交 AD、 CF于M、N、以下四个结论，① △PMN等边三角形；②除了 △PMN外，还有4个等腰三角形；③ △ABD≌△CPD；④当 DM=2时，则 DC=6 ． 其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（ ）
A . 边角边 B . 角边角 C . 边边边 D . 角角边
二、填空题
1.大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采有三角形结构，这是根据 ．
2.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 ________ ．
3.如图，在2×2的正方形网格中，则∠1＋∠2= ________ ．
4.桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的 ________ ．
5.在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S3+S4−S1−S2= ________ ．
6.师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为 ________
7.等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是 ________ ．
8.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
9.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a，CE=b．则两条凳子的高度之和为
三、综合题
1.已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线.
（1） 如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线.试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2） 如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确，为什么？
（3） 如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由.
2.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.

（1） 如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2） 如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
3.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1） 求证：DE=DF；
（2） 若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
4.（1）阅读理解：如图①，在四边形 ABCD中， AB∥CD ， 点E是 BC的中点，若 AE是 ∠BAD的平分线，试判断 AB ， AD ， CD之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 AE交 DC的延长线于点F，易证 △AEB≌△FEC ， 得到 AB=CF ， 从而把 AB ， AD ， CD转化在一个三角形中即可判断： AB ， AD ， CD之间的等量关系为 ；
（2）如图②，在 △ABC中， ∠B=90° ， AB=1 ， AD是 △ABC的中线， CE⊥BC ， CE=3 ， 且 ∠ADE=90° ， 求 AE的长；
（3）如图③， CB是 △AEC的中线， CD是 △ABC的中线，且 AB=AC ， 判断线段 CE与线段 CD的数量关系，并证明 ∠BCD=∠BCE ．
5.探究等边三角形“手拉手”问题.
（1） 如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；
（2） 如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；
（3） 如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE.若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由.
四、解答题
1.已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF=∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？
2.如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案．
小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接 AO和 BO ， 接着分别延长 AO和 BO并且使 CO=AO ， DO=BO ， 最后连接 CD ， 测出 CD的长即可．
小红的方案如图②：先确定直线 AB ， 过点B作 AB的垂线 BE ， 在 BE上选取一个可以直接到达点A的点D，连接 AD ， 在线段 AB的延长线上找一点C，使 DC=DA ， 测 BC的长即可．
你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．
3.已知，正方形的四条边相等，四个角是直角．如图，点 E，F分别在正方形 ABCD的两边 AB和 BC上， DF与 GE相交于点 G ， 且 DF⊥CE ．
（1） 求证： BE=CF；
（2） 若 CD=8，BE=6 ， 求 CG的长度．
五、阅读理解
1.【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB=10，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：
（1） 由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是（ ）.
A . SSS B . SAS C . AAS D . HL
（2） 求得AD的取值范围是（ ），
A . 8