数学苏科版（2024）1.2 全等三角形测试题

这是一份数学苏科版（2024）1.2 全等三角形测试题，共18页。
1．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（ ）
A．AD＝ACB．∠E＝∠BC．ED＝BCD．∠D＝∠C
2．如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）
A．50°B．60°C．65°D．30°
3．小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（ ）
A．①B．②C．③D．都可以
4．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．如图，在3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠2＝2∠1C．∠1+∠2＝90°D．∠1+∠2＝180°
6．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（ ）
A．50°B．60°C．40°D．20°
7．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（ ）
A．5B．7C．8D．11
8．如图，已知AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法正确的是（ ）
①BD＝CD；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE
A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ °．
10．如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 cm．
11．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是 ．
12．如图是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1+∠2＝ ．
13．如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是 ．
14．已知，如图，在△ABC中，∠B＝60°，D，E分别为AB，BC上的点，且AE，CD交于点F，AE，CD为△ABC的角平分线．
（1）求∠AFC＝ ；
（2）若AD＝6，CE＝4，求AC＝ ．
15．如图，点P在四边形ABCD中，AB＝BC＝AD，PA＝PC，PA平分∠BAD，设∠ABC＝α，∠ADP＝β，则α与β满足的数量关系是 ．
16．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，B、D、E三点在一条直线上．若∠3＝55°，∠2＝30°，则∠1的度数为 ．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD，AD＝2，求AB的长．
18．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．
（1）求证：BD＝DC．
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，
N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．
（1）试说明：△ABE≌△DBC；
（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．
21．综合与探究
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△ABD．
（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．
（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵∠EAB＝∠DAC，
∴∠EAB+∠BAD＝∠DAC+∠BAD，
∴∠EAD＝∠BAC，
A．AB＝AE，∠EAD＝∠BAC，AD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△ABC，故本选项不符合题意；
B．∠E＝∠B，AB＝AE，∠EAD＝∠BAC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△ABC，故本选项不符合题意；
C．AB＝AE，ED＝BC，∠EAD＝∠BAC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△ABC，故本选项符合题意；
D．∠D＝∠C，∠EAD＝∠BAC，AB＝AE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△AED≌△ABC，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：∵△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，∠EDA＝∠C，AD＝AC，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∴∠ADE＝∠ADC＝∠C＝65°，
故选：C．
3．解：由图可知，带③能满足“角边角”，可以配一块与原玻璃一样形状和大小的玻璃．
故选：C．
4．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，
∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝3，
∵4﹣3＜PC＜4+3，
解得1＜PC＜7，
∴PC取6，
故选：A．
5．解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．
6．解：如图，∵∠1＝∠2＝110°，
∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，
∵∠ADC＝∠180°﹣∠1，∠AEB＝180°﹣∠2，
∴∠ADC＝∠AEB，
在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠CAD＝∠BAE＝60°，
∴∠C＝∠1﹣∠CAD＝110°﹣60°＝50°，
∴∠CAE＝180°﹣∠2﹣∠C＝180°﹣110°﹣50°＝20°，
∴∠CAE的度数为20°，
故选：D．
7．解：∵H是高MQ和NR的交点，
∴∠P+∠PMQ＝90°，∠PMQ＝∠RHM＝90°，∠QHN+∠HNQ＝90°，
∵∠RHM＝∠QHN，
∴∠P＝∠QHN，
在△PMQ与△HNQ中，
，
∴△PMQ≌△HNQ（AAS），
∴PQ＝HQ，MQ＝QN，
∵MH＝3，PQ＝2，
∴MQ＝NQ＝MH+HQ＝MH+PQ＝3+2＝5，
∴PN＝PQ+QN＝2+5＝7，
故选：B．
8．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，故①正确；
∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；
∴∠F＝∠DEC，
∴BF∥CE，故④正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，故⑤错误，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70．
10．解：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝6cm，
∵EF＝8cm，
∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），
故答案为：1．
11．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故答案为：角边角（ASA）．
12．解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∠1+∠2＝180°．
故答案为：180°．
13．解：在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴DE＝AB＝3，
又∵∠D＝90°，
∴S△ACE＝AC•DE＝＝，
故答案为：．
14．解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，
∵∠B＝60°，
∴∠BAC+∠BCA＝120°，
∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°．
故答案为：120°；
（2）在AC上截取AG＝AD＝6，连接FG．
∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，
∴∠FAC＝∠FAD，∠FCA＝∠FCE，
∵∠AFC＝120°，
∴∠AFD＝∠CFE＝60°，
在△ADF和△AGF中，
，
∴△ADF≌△AGF（SAS），
∴∠AFD＝∠AFG＝60°，
∴∠GFC＝∠CFE＝60°，
在△CGF和△CEF中，
，
∴△CGF≌△CEF（ASA），
∴CG＝CE＝4，
∴AC＝AG+CG＝10．
故答案为：10．
15．解：连接PB，
∵PA平分∠BAD，
∴∠PAB＝∠PAD，
在△PAB和△PAD中，
，
∴△PAB≌△PAD（SAS），
∴PB＝PD，∠ABP＝∠ADP，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SSS），
∴∠ABP＝∠CBP，
∴∠ABC＝2∠ABP，
∴α＝2β．
故答案为：α＝2β．
16．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠2，
∵∠3＝∠ABD+∠1，
∴∠1＝∠3﹣∠2＝55°﹣30°＝25°．
故答案为：25°．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），
∴BD＝AD＝2，
∴．
18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD＝∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴AD＝CE；
（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD＝∠BCE＝15°，
∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．
19．（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE．
∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．
∴AF＝BD．
∵AF＝DC，
∴BD＝DC．
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF＝DC，AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
20．（1）证明：∵DB是高，
∴∠ABE＝∠DBC＝90°．
在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS）；
（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAM＝∠BDN，
在△ABM 和△DBN中，
，
∴△ABM≌△DBN（SAS），
∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，
∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，
∴MB⊥BN．
21．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．
∴∠CAE＝∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∵∠BFC+∠DFE＝180°，
∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；
（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．
∵△ACE≌△ABD，
∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，
∵AJ⊥CE，AH⊥BD．
∴，
∴AJ＝AH．
在Rt△AFJ和Rt△AFH中，
，
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），
∴FJ＝FH．
在Rt△AJE和Rt△AHD中，
，
∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），
∴EJ＝DH，
∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．