苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形课后复习题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）1.2 全等三角形课后复习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列四个三角形中，能和模板中的 ΔABC 完全重合的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.如图，为测量桃李湖两端AB的距离，南开中学某地理课外实践小组在桃李湖旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB，CD=CB，再测得AD的长，就是AB的长．那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS
3.已知 △ABC ≌ △DEF ， AB=2 ， AC=4 ，若 △DEF 的周长为偶数，则EF的取值为 （ ）
A . 4 B . 3 C . 5 D . 3 或 4 或 5
4.下列命题不正确的是（ ）
A . 所有等腰直角三角形都相似。
B . 两边对应相等的两个直角三角形全等。
C . 圆中垂直于弦的直径平分这条弦。
D . 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是矩形。
5.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 三角形具有稳定性
C . 两点之间，线段最短
D . 平行于同一条直线的两条直线平行
二、填空题
1.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的 ________ ．
2.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形 ABCD是一个筝形，其中 AD=CD ， AB=CB ， 在探究筝形的性质时，得到如下结论：① △ABD≌△CBD；② AC⊥BD；③四边形 ABCD的面积 =12AC⋅BD；④ AO=OC ． 其中正确的结论有 ________ ．
3.在三角形，四边形中，具有稳定性的是 ________ ，举一个这类图形稳定性应用的实例 ________ ．
4.伸拉铁门能自由伸拉主要是应用了四边形的 ________ ．
5.下列例子：①起重机的三角形吊臂；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是 ________ （填序号）．
6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是 ________ ．
7.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据 ．
8.把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为 厘米
9.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为．
三、综合题
1.在∠MAN内有一点D，过点D分别作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分别为B，C.且BD=CD，点E，F分别在边AM和AN上.

（1） 如图1，若∠BED=∠CFD，请说明DE=DF；
（2） 如图2，若∠BDC=120°，∠EDF=60°，猜想EF，BE，CF具有的数量关系，并说明你的结论成立的理由.
2.研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于 ⊙O ， 对角线 AC=BD ， 且 AC⊥BD
（1） 求证： AB=CD；
（2） 若 ⊙O的半径为8，弧BD的度数为 120° ， 求四边形ABCD的面积；
（3） 如图2，作 OM⊥BC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论.
3.建立模型：
（1） 如图 1，已知 △ABC ， AC=BC ， ∠C=90° ， 顶点 C在直线 l 上.操作：过点 A作 AD⊥l于点 D ， 过点 B作 BE⊥l于点 E ， 求证 △CAD≌△BCE.
模型应用：
（2） 如图2，在直角坐标系中，直线 l1： y=83x+8与 y轴交于点 A ， 与 x轴交于点 B ， 将直线 l1绕着点 A顺时针旋转 45°得到 l2 ， 求 l2的函数表达式.
（3） 如图3，在直角坐标系中，点 B(10 ， 8) ， 作 BA⊥y轴于点 A ， 作 BC⊥x于点 C ， P是线段 BC上的一个动点，点 Q(a，2a−6)位于第一象限内.问点 A、 P、 Q能否构成以点 Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点 Q的坐标；若不能，请说明理由.
4.已知：如图，△ ABC ， △ ADE均为等腰直角三角形，点 D ， E ， C在同一直线上，连接 BD ．
（1） 求证：△ ADB≌△ AEC；
（2） 若 AD= AE= 2 ， CE=2，求 BC的长．
四、解答题
1.点O是等边三角形 ABC的边 BC的中点，点D，E分别在 AB，AC ， ∠DOE=120° ， BD=10，CE=4 ， 求 DE的长．
2.已知点 O是正方形 ABCD的中心，点 P ， E分别是对角线 AC ， 边 BC上的动点（均不与端点重合），作射线 PE ．
（1） 将射线PE绕点P逆时针旋转90°，交边CD于点F．
①如图1，当点P与点O重合时，求证：PE＝PF；
②如图2，当 APPC=12时，请判断 S四边形PECFS正方形ABCD是否为定值．如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（2） 如图3，连接BP，当∠BPE＝45°时，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，交边AB于点F．若 APPC=k ， PE＝a，求四边形PEBF的面积（用含a，k的式子表示）．
3.写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．
4.八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN=∠ACB，在边DM上截取线段DE=BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．
五、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
如图①，在等边 ΔABC中， M是 BC边上一点（不含端点 B ， C) ， N是 ΔABC的外角 ∠ACH的平分线上一点，且 AM=MN ． 求证： ∠AMN=60° ．
（1） 点拨：如图②，作 ∠CBE=60° ， BE与 NC的延长线相交于点 E ， 得等边 ΔBEC ， 连接 EM ． 易证： ΔABM≅ΔEBM(SAS) ， 请完成剩余证明过程；
（2） 拓展：如图③，在正方形 A1B1C1D1中， M1是 B1C1边上一点（不含端点 B1 ， C1) ， N1是正方形 A1B1C1D1的外角 ∠D1C1H1的平分线上一点，且 A1M1=M1N1 ， 求证： ∠A1M1N1=90° ．
（3） 思维迁移：结合上面的思维探究，你对（1）中证明 ∠AMN=60°、（2）中证明 ∠A1M1N1=90°是否有不同的思路，选（1）、（2）中的一个结论加以证明．