浙江省金华市义乌市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省金华市义乌市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了 下列图形中，是轴对称图形的是， 如图，在中，，，则为等内容，欢迎下载使用。
一．选择题(每题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意；
B、∵，
∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、∵，
∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，符合题意，
∴当，时，不符合若，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( )
A. ADB. DEC. ACD. BC
【答案】C
【解析】∵BEAB于E，
∴DE是ABD的边AB上的高线，
∵ACBD于C，
∴AC是ABD的BD边上的高线．
故选：C
5. 如图，在中，，，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 以上均有可能
【答案】B
【解析】∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故选：B．
6. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. 40°B. 100°
C. 40°或100°D. 70°或50°
【答案】C
【解析】①当等腰三角形的一个底角为40°时，
它的顶角为180°-40°×2=100°
②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°
故选：C．
7. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过P作于点H，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的最小值为，
故选：B．
8. 如图，在中，，M，N，K分别是上的点，且，若，则（ ）
A. 90B. 92C. 96D. 98
【答案】B
【解析】，
∴，
设,
∴，
∵，
∴，
∵
∴
解得
∴
故选：B．
9. 如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，
∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N
∴M′N′=M′E，
∴CE=CM′+M′E
∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为8，AB=4，
∴×4•CE=8，
∴CE=4．
即CM+MN的最小值为4．
故选B．
10. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
，
，
，①故正确；
，
，
，即，
，
，故②正确；
，即，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④错误，
正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
二．填空题（每题3分，共18分）
11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______．
【答案】三角形的稳定性
【解析】这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形稳定性．
12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则_________．
【答案】80
【解析】∵，，，
∴．
故答案为：80
13. 如图，已知的周长为14，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为_____．
【答案】10
【解析】由作图得，垂直平分，
∴，，
∴的周长：，
∵的周长为14，，
∴，
∴的周长为10，
故答案为：10．
14. 在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠B＝50°，则∠BAD的度数为_____．

【答案】40°
【解析】∵AB＝AC，D是BC中点，
∴AD是∠BAC的角平分线和高线，
∵∠B＝50°，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°．
故答案为40°．
15. 如图，在第1个中，，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点D，延长到，使得在第3个中，；，按此做法进行下去，第4个三角形中以为顶点的内角的度数为 __________
【答案】
【解析】在中，，，
，
，是的外角，
，
同理可得：，，
故答案为：．
16. 如图，在中，，是的角平分线，，则_______； __________
【答案】①. ②. 4
【解析】∵，是的角平分线，
∴
∴，
∴，
在上找到F使得，则，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
故答案为：，
三．解答题（共8题，共72分）
17. 填空：
已知：如图，，，，试说明．
解：∵（已知），
∴ ，
即．
在和中，
∵
∴ （ ）．
∴ （ ）．
解：∵（已知），
∴，
即．
在和中，
∵
∴．
∴（ 全等三角形对应角相等 ）．
18. 已知是等腰三角形，平分，若，求的长．
解：平分，，
．
19. 已知，如图，ABCD，EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.
证明：∵ABCD，
∴∠BEF +∠EFD =180°，
∵EG 平分∠BEF，FG 平分∠EFD，
∴∠GEF=∠BEF，∠GFE=∠EFD，
∴∠GEF+∠GFE=∠BEF+∠EFD
=（∠BEF +∠EFD）=90°．
∴∠EGF=90°
20. （1）如图，在方格纸中，画出关于直线l对称的图形；
（2）的面积为 ；
（3）在对称轴l上画出一点P，使得最短．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）；
（3）如图所示，点P即为所求．
21. 如图，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：在和中，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴的度数是．
22. 已知：在中，于点D，于点E，且．
（1）求证：；
（2）已知，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
∴．
23. 在中，平分交于点D，点E是线段上的动点（不与点D重合），过点E作交射线于点F，的角平分线所在直线与射线交于点G．
（1）如图1，点E在线段上运动．
①若，则 ；
②若，则 ；
③探究与之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点E在线段上运动时，直接写出与之间的数量关系．
解：（1）①∵平分，是的平分线，
，，
∵，
，，
，
．
故答案为：55；
②由①得，
．
故答案为：65．
③，理由为：
由①得，
．
（2）如图：，证明如下：
∵平分交于点D，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴
．
24. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连结，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由．
（2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程．
（3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连结，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明．
（1）解：；理由如下：
是边上的中线，，
在和中，，
，
，
，
，
在，，且，
，
，
，
；
（2）证明：延长到，使得，连结，．
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在中，，
；
（3）解：．理由如下：
延长到，使得，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．