浙江省义乌市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省义乌市名校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 在中，，则为， 如图，已知等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1. 甲骨文是我国古代的一种文字，反映了我国悠久的历史文化，下列甲骨文中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；
、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意；
故选：．
3. 下列选项中a的值，可以作为命题“对于任何实数a，”是假命题的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．，即时，成立，不合题意；
B．，即时，成立，不合题意；
C．，即时，不成立，符合题意；
D．，即时，成立，不合题意；
故选：C．
4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】作线段的垂直平分线可得线段的中点．
由此可知：选项A符合条件，
故选A．
5. 如图，在和中，，，在不添加任何辅助线的条件下，可判断．判断这两个三角形全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】在和中，
，
．
故选：D．
6. 在中，，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 无法确定
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴为锐角三角形．
故选：A．
7. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
根据三角板的度数知，，，
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】延长交于K，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
9. 如图，已知：，，，，现有下列结论：其中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故A选项正确；
∴，，
故C选项正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
故B选项不正确；
如图，延长交于点F，交于点G，
∵在和，，，
∴，
∴，故D正确；
故选：B．
10. 把一条长的铁丝截成小段，每段长度不小于，若不论怎样的截法，总存在三小段，以它们为边可以组成三角形，则a的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】先假设截取的上都从短到长排列依次是；
每一段不小于，
，不与前两段组成三角形的话，，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即，不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即，即，
此时剩下的，
实际上，那么前面四段中必有两段与组成三角形．
的最小值为6．
故选：D．
二．填空题（本大题有6个小题，每题3分，共18分）
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12. 如图，，请补充一个条件：____________，使．

【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，，
∴根据，可以添加，使得；
根据，可以添加，使得；
根据，可以添加，使得；
故答案为：，，．
13. 花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是________，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固．
【答案】三角形的稳定性
【解析】∵主体钢结构中广泛应用了三角形框架，这是利用了三角形具有稳定性的原理．
∴花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14. 一张台球桌的桌面如图所示，一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是____次．
【答案】3
【解析】球的运动路线如图所示：
∴一个球从图示方向击出，经过多次反弹最终落入2号袋．在反弹过程中，球滚动的路线和击出方向平行的次数是次；
故答案为：
15. 设a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，其中，若，则满足此条件的三角形共有______个．
【答案】6
【解析】∵a，b，c表示一个三角形的三边的长，且它们都是自然数，， ，
或2或3，
当时，，则；
当时，，则；或；
当时，，则；或；或；
则满足此条件的三角形共有6个，
故答案：6．
16. 如图，是三边都不相等的三角形，点P是内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点．点P，O同时在三角形的内部时：（1）若，则___；（2）和的数量关系是_________．
【答案】①. ②.
【解析】（1）由题意得：
，
故答案为：；
（2）连接，如图所示，
由题意得：，
，
，
，
由（1）知，，
则，
∴，
故答案为：．
三．解答题（本大题有8个小题，第17，18每小题6分，第19，20每小题8分，第21，22每小题10分第23，24题12分，共72分）
17. 如图，，且．求证：．
请将下列证明过程补充完整：
证明：

即____________
在和中，

（__________）
（____________）
证明：
即
在和中，
（）
（全等三角形的对应边相等）
18. 尺规作图：已知．
（1）作的角平分线．（不用写作法，保留作图痕迹）
（2）作的高．（不用写作法，保留作图痕迹）
解：（1）如图，作角平分线即可；
∴即为所求；
（2）如图，过作的垂线，
∴即为所求．
19. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，，，．求证：．
证明：∵，
，
，
，
在与中，
，
．
20. 已知中
（1），求的度数
（2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简：
解：（1），
，
，
，
解得：，
；
（2）∵a，b，c是三角形的三边长，
，
．
21. 如图，已知中，平分交于点，于E．
（1）若，，求的度数．
（2）若，，求的度数．
解：（1），
．
，
．
，
．
平分，
，
，
．
（2），
．
∵，
∴，
∵，
∴，
平分，
．
∴．
22. 某摩托车专卖店购进A，B两款摩托车，购进1台A款摩托车和2台B款摩托车需要3.5万元；购进2台A款摩托车和1台B款摩托车需要2.5万元．
（1）每台A，B款摩托车各多少万元？
（2）若该专卖店需购进A，B两款摩托车共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，该店有哪几种购进方案？
（3）上面（2）中的哪种方案费用最低？按费用最低方案购进，需要多少钱？
解：（1）设每台款摩托车万元，每台款摩托车万元，
根据题意，得解得
答：每台款摩托车0.5万元，每台款摩托车1.5万元，
（2）设需购进款摩托车台，则购进款摩托车台，
根据题意，得
解得，
由于a为整数，
故，
故共有三种方案：
方案一：购进款摩托车15台，款摩托车15台；
方案二：购进款摩托车16台，款摩托车14台；
方案三：购进款摩托车17台，款摩托车13台，
（3）解：方案一：总费用为（万元）；
方案二：总费用为（万元）；
方案三：总费用为（万元），
，
选择购进款摩托车17台，款摩托车13台费用最低，需要28万元，
23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．
（1）当∠B＝72°时；
①若∠CPB＝54°，则△ACP “倍角三角形”（填“是”或“否”）；
②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；
（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．
解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°，
∴∠C=90°-72°=18°，
∵∠CPB=54°，
∴∠A+∠ACP=54°，
∴∠ACP=36°，
∴∠ACP=2∠A，
∴△ACP“倍角三角形”，
故答案为：是．
②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，
∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，
∴∠BCP=36°或72°，
∴∠ACP=54°或18°．
（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°．
如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°．

如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°．
如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°．

如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°．

综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．
24. 如图，已知在中，，，D为的中点，设点P在线段上以的速度由B点向C点运动，点Q在线段上由C点向A点运动．
（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后与是否全等？并说明理由．
（2）若点P，Q同时出发，但运动速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有与全等？
（3）若点Q以（2）中的运动速度从C点出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿的三边逆时针运动，经过多少时间点P与点Q第二次在三角形的哪边上相遇？
解：（1）全等，理由如下：
，点的运动速度与点的运动速度相等，
，
，点为中点，
．
又，，
，
，
又，
，
在和中，
，
；
（2）点的运动速度与点的运动速度不相等，
与不对应边，
即，
，且，
则，，
点，点运动的时间，
；
（3）设经过秒后点与点第二次相遇，
由题意，得，
解得，
即经过64秒点P与点Q第二次相遇，
点运动距离为，
，
点与点在上第二次相遇．
答：经过64秒点P与点Q在上第二次相遇．