2025-2026学年浙江省嘉兴市名校八年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2025-2026学年浙江省嘉兴市名校八年级上学期期末数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 下列各点中位于第二象限的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】选项A，，横坐标，纵坐标，位于第一象限；
选项B，，横坐标，纵坐标，位于第四象限；
选项C，，横坐标，纵坐标，位于第二象限；
选项D，，横坐标，纵坐标，位于第三象限．
故选：C．
2. 如图，在中，为的平分线，则（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵为的平分线，
∴，故D选项符合题意．
故选D．
3. 已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．，，故成立，符合题意；
B．假设，则，但，故选项不一定成立，不符合题意；
C．当时，不等式方向反转，，故不一定成立，不符合题意；
D．当时，不等式方向反转，，且当时，无意义，故不一定成立，不符合题意；
故选：A．
4. 直线经过点，则的值为（ ）
A.2B.3
C.6D.8
【答案】C
【解析】∵直线经过点，
∴当时，，即，
∴，
故选：C．
5. 如图，由边长相同的9个小正方形组成的图形，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】如图：
根据题意和图形可知可看作两个全等矩形的对角线，
∴，
由图可知，
∴
∴
，
∴，
∵可以看作是正方形对角线和边构成的角，
∴
∴．
故选B．
6. 不等式组的解为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】∵ 解第一个不等式：，
∴.
∵ 解第二个不等式：，
∴，
∴.
∴ 不等式组的解为.
故选：A.
7. 将一张等边三角形纸片沿图中虚线剪开，则的度数可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图：
∵等边，
∴，
∵，
∴，即的度数可能是．
故选：D．
8. 如图，在中，是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转，得到，连接，下列结论：①；②；③；④其中正确的是（ ）
A.①③B.①④
C.②③D.②④
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，将绕点A顺时针旋转，得到，
∴，，
∵，
∵，
∴，
∴；
∵，，，
∴，
∴；，
∴，
∴，
∴
故①④正确；②③错误；
故选：B．
9. 甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲先步行，乙先骑车，两人相遇后，乙将车给甲骑，自己改为步行．设乙骑车的速度是甲的2倍，途中交接车辆时间忽略不计．如图是乙与A地的距离y与出发时间x之间的函数图象，则甲到达B的时间是（ ）
A.B.t
C.D.
【答案】D
【解析】由图知：，则，
故甲在相遇前步行，距离为，相遇后骑车距离为，
甲总时间：，
故选：D．
10. 如图，在中，，点D为中点，以为边向下作等边三角形，若的最小值为1，则的长为（ ）
4B.
C.D.6
【答案】B
【解析】如图：连接，
∵在中，，点D为中点，
∴，
∵为边向下作等边三角形，
∴，
∵，
∴三点共线时，取最小值1，
如图：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 点向右平移2个单位得到的点的坐标为________．
【答案】
【解析】∵点向右平移2个单位，
∴横坐标增加2，即，纵坐标不变，仍为3，
∴新点的坐标为．
故答案为：．
12. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
【答案】假
【解析】“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
13. 已知平面上不共线的三点，则的面积最大是________．
【答案】6
【解析】已知平面上不共线的三点，
当时，的面积最大，
最大面积是，
故答案为：6．
14. 如图，直线交直线于点，则关于x的方程的解为________．
【答案】
【解析】∵直线交直线于点，，
∴，
解得
∴交点为，
∴的解为，
故答案为：．
15. 由平面镜成像可知物与像关于镜面成轴对称．如图，物体平行镜面，点Q处恰好能从镜面点G处看到点，点是点P的像，则P与之间的距离为________．
【答案】
【解析】过点作于A，如图：
由题意知：，
，
由对称性知，点是点P的像，关于对称，则P与之间的距离为，
故答案为：．
16. 一次函数与函数的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵一次函数与函数的图象交点由方程决定，
∴当时，，方程化为，即，
若，则，且 ，解得，
当时，，方程化为，即，
若，则，且需，解得或，
∴，
当或时，仅有一个交点；当或且时，也仅有一个交点，
故恰好有两个交点时，的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】解：，
．
在数轴上表示如下：
18. 如图，是的斜边上的中线，
（1）求的度数．
（2）求证：为等边三角形．
解：（1）∵是的斜边上的中线，
∴，
∴．
（2）∵ 是的斜边上的中线，
∴，，
∵，
∴，
∴为等边三角形．
19. 已知，点D在上，分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于两点，连接交于点P．
（1）连接，根据作法，完成推理．
由题意得为线段的________，
________，
为等腰三角形．
（2）若，求的度数．
解：（1）由题意，为线段的垂直平分线，
，
为等腰三角形；
故答案为：垂直平分线，；
（2）由（1）知，，
，
．
20. 如图，在的网格中，点均为小正方形的顶点，每一个小正方形的边长为单位1．
（1）若点A与点E关于x轴对称，点C与点E关于y轴对称，画出直角坐标系，并写出点D坐标．
（2）在（1）的条件下，在y轴上作出点G，使得最短，并写出点G的坐标．
解：（1）根据对称性质，画图如下：
根据题意，得．
（2）根据题意，得，，
作关于y轴的对称点，
如上图，连接，交轴于点G，
则点G即为所求．
设直线的表达式为，
把点，代入，
得，
解得：
∴直线的表达式为，
令，则，
故G点坐标为．
21. 如图，在和中，，连接，求证：．
证明：在和中，，，，
，
，
，
在的垂直平分线上，
两点确定一条直线，
．
22. 某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式．
（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案．
解：（1）∵租用甲种客车x辆，
∴租用乙种客车辆，
由题意得，总费用为
(且x为整数)；
（2）∵去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，
∴，
解得，
∴不等式组的解集为，
∴x的取值为2或3，
∵中，
∴y随x增大而增大，
∴当时，总费用最低，
∴租甲种客车2辆，乙种客车辆．
23. 规定：当三角形中有一个内角是另一个内角两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”．
（1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”．
（2）已知为“2倍角三角形”，为“倍角”．
①若，求的度数．
②若为锐角三角形，求的取值范围．
解：（1）∵等腰直角三角形的内角为、、，
则其中，
∴符合“2倍角三角形”的定义，
∴等腰直角三角形“2倍角三角形”；
（2）①∵，
∴，
∵是“倍角”，则或，
当时，设，
则
解得，
∴；
当时，则（舍去），
综上所述，的度数为；
②设（为另一个内角），则第三个内角为．
∵是锐角三角形，三个内角均小于，
∴且且，
∴且且，
∴，
∵，
∴．
24. 如图，已知一次函数的图像经过点，点分别在x轴、y轴上，，直线垂直于于点E．
（1）求的值．
（2）求点E到y轴的距离．
（3）若点P是y轴上一点，当时，求点P的坐标．
解：（1）∵一次函数的图像经过点，
∴，解得：．
（2）∵．
∴直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，即，
∵直线垂直于点E
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，
∴，
∴点E到y轴的距离．
（3）∵，,
∴
如图：在直线上截取，连接交y轴于点P，
∴是等腰直角三角形，，
设点F的坐标为，
∵，
∴，解得：或，
∴点F的坐标为或，
当点F的坐标为时，
设直线的解析式为，
，解得：，
∴直线的解析式为，
当时，，即点P的坐标为．
当点F的坐标为时，同理可得：点P的坐标为．
综上，点P的坐标为或．
类别
甲种客车
乙种客车
载客量（人辆）
45
30
租金（元辆）
1000
800