浙江省金华市义乌市七校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)

这是一份浙江省金华市义乌市七校联考2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列问题用全面调查较为合适的是（ ）
A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间B. 检验一批药品的治疗效果
C. 了解50位同学的视力情况D. 检测一批地板砖的强度
答案：C
解析：解：A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
B. 检验一批药品的治疗效果，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 了解50位同学的视力情况，适合普查，故该选项符合题意．
D. 检测一批地板砖强度，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 在下列图形中，与不是同旁内角的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、是同旁内角，故选项不合题意；
B、是同旁内角，故选项不合题意；
C、是同旁内角，故选项不合题意；
D、不符合同旁内角的定义，故选项符合题意．
故选：D．
3. 空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.129×10﹣2B. 1.29×10﹣2C. 1.29×10﹣3D. 12.9×10﹣1
答案：C
解析：试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C．
考点：科学记数法—表示较小的数．
4. 班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ）
A. 0.01B. 0.1C. 0.2D. 0.5
答案：B
解析：解：∵班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，
∴不合格人数的频率是，故B正确．
故选：B．
5. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵分式有意义，
∴，
∴
故选：A．
6. 下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
7. 若是方程的解，则的值为（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
答案：D
解析：解：∵是方程的解，
∴，
∴
；
故选：D．
8. 如图，△ABC沿BC所在直线平移到△DEF的位置，且C点是线段BE的中点，若AB=5，BC=2，AC=4，则AD的长是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
答案：B
解析：解：由平移的性质可知，AD=BE．
∵BC=CE，BC=2，
∴BE=4，
∴AD=4．
故选：B．
9. 我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A. 87B. 84C. 81D. 78
答案：A
解析：设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得：
有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解．
令②×3－①得：7x+4y=100；
所以
令=t, (t为整数)所以x=4t
把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t
易得z=75+3t
所以：x=4t,y=25-7t,z=75+3t
A.当z=87时,t=4,则x=16,y=﹣3,不符合实际;
B.当z=84时,t=3,则x=12,y=4,符合实际;
C.当z=81时,t=2,则x=8,y=11,符合实际;
D.当z=78时,t=1,则x=4,y=18,符合实际;
故选A．
10. 小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，
S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，
S=（a+b）2，
∵S=3S2，
∴（a+b）2=3（2ab-b2），
整理，得（a-2b）2=0，
∴a-2b=0，
∴a=2b．
故选：A．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 当a＝_____时，分式的值为零．
答案：1
解析：解：由题意得：a﹣1＝0，且a+1≠0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
12. 将因式分解为________．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
13. 若等式成立，则______．
答案：-2
解析：解：∵（x-1）2-3=x2-2x-2，
∴x2-2x+a=x2-2x-2，
∴a=-2．
故答案为：-2．
14. 已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．
答案：36°
解析：过点A作c∥a如图所示：
∵c∥a，
∴∠1＝∠3，
又∵a∥b，
∴b∥c，
∴∠2＝∠4，
又∵∠2＝54°，
∴∠4＝54°，
又∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠3＝36°，
∴∠1＝36°
故答案为36°．
15. 若关于x的分式方程无解，则a的值为_____．
答案：﹣1或0
解析：解：去分母，得ax+a＝2a+2，
整理，得ax＝a+2，
当a＝0时，方程无解；
当a≠0时，x＝．
∵当x＝﹣1时，分式方程无解，
∴=﹣1，解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1或0．
16. 已知 ，，其中，，， 均为整数．则 ____．
答案：
解析：，
，
，，
，
，
，；
，，， 均为整数，
．
故答案为 ．
三、解答题（共8小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）化简：
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
小问2解析：
．
18 解方程（组）：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）无解
小问1解析：
解：
，得
解得：，
将代入②得，，
∴方程组的解为：；
小问2解析：
解：，
方程两边同时乘以，得，
解得：，
经检验，分母，是原方程的增解，
∴原方程无解．
19. 先化简，再求值：（1﹣）÷，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
答案：，-3
解析：解：原式＝•
＝•
＝，
当x＝2时，
原式＝＝﹣3．
20. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下组（满分分），其中组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图．

（1）本次调查一共随机抽取了______名学生成绩，频数分布直方图中______；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
答案：（1），
（2）见解析 （3）优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为
小问1解析：
解：本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，，
故答案为：，．
小问2解析：
组的人数为，补全统计图，如图所示，

小问3解析：
．
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．
21. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2），，求．
答案：（1）见解析；（2）47°
（2）设∠FED=x，求得∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
解析：解：（1）∵∠FED+∠BGF=180°，∠BGF=∠EGC，
∴∠FED+∠EGC=180°，
∴BC∥ED，
∴∠B+∠BED=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠BED+∠D=180°，
∴AB∥DF；
（2）设∠FED=x，
∵∠FED-∠AED=51°，∠FED-∠BEF=63°，
∴∠AED=x-51°，∠BEF=x-63°，
∵∠AED+∠FED+∠BEF=180°，
∴x-51°+x+x-63°=180°，
∴x=98°，
∴∠AED=98°-51°=47°，
∵AB∥DF，
∴∠D=∠AED=47°．
22. 如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．

（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；（结果要化简）
（2）若游泳池面积和休息区域面积相等，且，求此时游泳池的长与宽的比值．
答案：（1）休息区域的面积是：平方米
（2）此时游泳池的长与宽的比值是
小问1解析：
由题意可得，休息区域的面积是：
，
即休息区域的面积是：平方米；
小问2解析：
由题意可得，，
，
整理得，，
∵，
∴，
∴．
即此时游泳池的长与宽的比值是．
23. 小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．
答案：（1）每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；（2）①九折，②三种方案，见解析
解析：（1）解：设每个篮球x元和每副羽毛球拍y元，
根据题意列出二元一次方程组：，
解得，
答：每个篮球54元和每副羽毛球拍36元；
（2）①解：设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
根据题意列出方程：，解得：
，
经检验，是原方程的解，
故商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售；
②由①可知，打折后每个篮球48.6元，每副羽毛球拍32.4元，
设买了a个篮球，b副羽毛球拍，由题列出方程：
，
因为a，b都是正整数，所以解得：
，
故有三种方案：
1、买2个篮球，7副羽毛球拍，
2、买4个篮球，4副羽毛球拍，
3、买6个篮球，1副羽毛球拍．
24. 如图1，在△ABC中，∠B＝65°，∠BAC＝75°，D为AC边上一点，分别过点A、D作BC、AB的平行线交于点E．
（1）求∠E的度数．
（2）点P为直线AC上的一个动点，过点P作PF∥AE，且PF＝AE，连DF．
①如图2，当点P在点C的右侧，且∠PFD＝25°时，判断DE与DF的位置关系，并说明理由．
②在整个运动中，是否存在点P，使得∠PFD＝2∠EDF？若存在，请求出∠PFD的度数，若不存在，请说明理由．
答案：（1）65°；（2）①DE⊥DF，理由见解析；②（）°或130°
解析：解：（1）如图1中，
∵AB∥DE，AE∥BC，
∴∠ADE=∠BAC=75°，∠DAE=∠ACB，
∵∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-65°-75°=40°，
∴∠DAE=∠ACB=40°，
∴∠E=180°-∠ADE-∠EAD=180°-40°-75°=65°．
（2）①如图2中，结论：DE⊥DF．
理由：过点D作DT∥AE．
∵AE∥PF，DT∥AE，
∴AE∥DT∥PF，
∴∠AED=∠TDE，∠TDF=∠DFP，
∴∠EDF=∠TDE+∠TDF=65°+25°=90°，
∴DE⊥DF．
②存在，当点P在点D的左侧时存在．
如图3-1中，当点P在线段AD上时，设DE交PF于J．
∵PF∥AE，
∴∠PJD=∠AED=65°，
∵∠PJD=∠PFD+∠JDF，∠PFD=2∠EDF，
∴65°=3∠EDF，
∴∠EDF=（）°，
∴∠PFD=（）°．
如图3-2中，当点P在线段DA的延长线上时，设AE交DF于Q．
∵PF∥AE，
∴∠PFD=∠AQD，
∵∠AQD=∠AED+∠EDF，∠PFD=2∠EDF，
∴2∠EDF=65°+∠EDF，
∴∠EDF=65°，
∴∠PFD=130°，
综上所述，∠PFD=（）°或130°．