2023-2024学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年浙江省金华市义乌市七年级（下）期末数学试卷 含详解，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，∠1和∠2是一对（ ）
A．同位角B．同旁内角C．内错角D．对顶角
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．x2﹣2y＝3B．C．5x+y＝3D．x+2y
3．某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为（ ）
A．7.2×10﹣7B．7.2×10﹣8C．7.2×10﹣9D．0.72×10﹣9
4．要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A．从中抽取1个进行检验
B．从中抽取少数几个进行检验
C．把所有乒乓球逐个进行检验
D．从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
5．下列运算正确的是（ ）
A．x2•2x2＝2x4B．x6÷x3＝x2
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6D．（﹣x）6÷x2＝﹣x4
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．﹣3或0
7．如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上．若∠GFH＝30°，∠CEF＝125°，则∠BFH的度数为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
8．若关于x，y的二元一次方程组的解还满足2x﹣3y＝9，则k的值为（ ）
A．3B．5C．6D．7
9．已知a，b是常数，若化简（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）的结果中不含x的二次项，则﹣12a+24b﹣3的值为（ ）
A．﹣3B．2C．3D．4
10．如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2，若，则b与c满足的关系为（ ）
A．3b＝5cB．b＝2cC．3b＝7cD．6b＝7
一、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x2﹣x＝ ．
12．已知方程2x+y＝5，若用含x的代数式表示y，则y＝ ．
13．如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若△ABC固定不动，将另一个三角形向左平移3cm并记为△DEF，其中∠B＝∠DEF＝90°，DE与AC相交于点H．若AB＝5cm，BC＝9cm，DH＝2cm，则△CEH的面积为 cm2．
14．若实数m，n满足2n﹣m﹣1＝0，则4m÷16n＝ ．
15．将多项式ax2+bx+c（a≠0）变形为a（x+m）2+n的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：x2﹣4x﹣5＝x2﹣4x+22﹣22﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2﹣9≥﹣9，∴当x＝2时，多项式x2﹣4x﹣5有最小值﹣9．已知a，b为实数，多项式（x+3）（3x+a）展开后x的一次项系数为m，多项式（3x+2）（x+b）展开后x的一次项系数为n，且m，n均为正整数．则当m+n＝17时，ab的最大值为 ．
16．某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线AB，CD之间，其中点E，F在直线AB上，点H，N在直线CD上，∠EGH＝∠FMN＝90°，∠GEH＝45°，∠MFN＝30°．记∠AEG＝∠1，∠GHC＝∠2，∠MND＝∠3，∠BFM＝∠4．
（1）比较大小：∠1+∠2 ∠3+∠4．（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）如图2，∠EFN的平分线FP交直线CD于点P，记∠EHD＝α（0°＜α＜90°），∠FPN＝β．现保持三角板EGH不动，将三角板FMN从如图位置向左平移，若在运动过程中MN与EH始终平行，α与β满足的数量关系为 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：
（1）（b2）2+b•b3；
（2）（x+1）2﹣（x﹣2）2．
18．（6分）解下列方程（组）：
（1）； （2）．
19．（6分）先化简，再求值：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3），其中a＝2．
20．（8分）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有 人，并补全条形统计图．
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为 度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
21．（8分）基础体验：（1）若实数a，b满足a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．
进阶实践：（2）若实数x满足x（10﹣x）＝48，求x2+（10﹣x）2的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为65，BE＝3，求长方形ABHF的面积．
22．（8分）根据以下素材，探索完成任务：
23．（10分）如图1，将一张宽度相等的纸条（AD∥BC）按如图所示方式折叠，记点C，D的对应点分别为C'，D'，折痕为EF，且C′E交AD于点G．
（1）若∠AGC'＝128°，则∠FEC＝ 度．
（2）如图2，在（1）的条件下，将四边形GFD'C'沿GF向下翻折，记C′，D′的对应点分别为C″，D″，再将长方形ABCD沿着PQ翻折，记A，B的对应点分别为A′，B′，折痕为PQ（点P在BC上，点Q在AD上）．若A'B'∥C″D″，求∠BPQ的度数．
（3）如图3，分别作∠AGE，∠BEG的平分线交于点M，连结GM，EM，BM，作∠BME的平分线交BE于点N，延长GM交BE于点Q．若∠MBE＝8°，∠FGC″比∠GFE多27°，求∠QMN的度数.

参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．解：根据同旁内角定义，∠1和∠2是一对同旁内角．
故选：B．
2．解：A．x2﹣2y＝3，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．不是整式方程，故本选项不符合题意；
C．5x+y＝3，是二元一次方程，故本选项符合题意；
D．x+2y是代数式，不是方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：0.000000072＝7.2×10﹣8．
故选：B．
4．解：A、从中抽取1个进行检验，数量太少，不具有代表性，故本选项不符合题意；
B、从中抽取少数几个进行检验，数量太少，不具有代表性，故本选项不符合题意；
C、把所有乒乓球逐个进行检验，调查对象过多，故本选项不符合题意；
D、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验，具有代表性，故本选项符合题意；
故选：D．
5．解：A、x2•2x2＝2x4，原计算正确，符合题意；
B、x6÷x3＝x3，原计算错误，不符合题意；
C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣x）6÷x2＝x4，原计算错误，不符合题意；
故选：A．
6．解：∵分式的值为0，
∴，
解得x＝0，
故选：C．
7．解：∵∠CEF＝125°，
∴∠DEF＝180°﹣∠CEF＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GFB＝∠DEF＝55°，
∵∠GFH＝30°，
∴∠BFH＝∠GFB﹣∠GFH＝55°﹣30°＝25°，
故选：A．
8．解：，
①+②得，2x﹣3y＝2k﹣3，
∵2x﹣3y＝9，
∴2k﹣3＝9，
解得k＝6．
故选：C．
9．解：（﹣2x+a）（x2+bx﹣3）
＝﹣2x3﹣2bx2+6x+ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（a﹣2b）x2+（6+ab）x﹣3a，
由于结果中不含x的二次项，
∴a﹣2b＝0，
∴﹣12a+24b﹣3＝﹣12（a﹣2b）﹣3＝﹣3．
故选：A．
10．解：由图可知，长方形的长为a+b，宽为a+c，
l1＝（a+b﹣c）+（a﹣c）+b+c+（a﹣b）+（a+c﹣b）＝4a，
，
l2＝2a+2c+2b+2（a+c﹣b）＝4（a+c），
，
∴，l2﹣l1＝4c，
∵
∴4c2＝3（bc﹣c2），
解得，即3b＝7c，
故选：C．
一、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：x2﹣x＝x（x﹣1）．
故答案为：x（x﹣1）．
12．解：2x+y＝5，
移项，得y＝5﹣2x．
故答案为：5﹣2x．
13．解：由平移的性质得，BE＝3cm，DE＝AB＝5cm，∠B＝∠DEF＝90°，
∵DH＝2cm，
∴EH＝DE﹣DH＝5﹣2＝3cm，
∵BC＝9cm，BE＝3cm，
∴CE＝BC﹣BE＝9﹣3＝6cm，
∴△CEH的面积为＝9cm2，
故答案为：9．
14．解：∵2n﹣m﹣1＝0，
∴2n﹣m＝1，
∴m﹣2n＝﹣1，
∴4m÷16n
＝4m÷（42）n
＝4m÷42n
＝4m﹣2n
＝4﹣1
＝，
故答案为：．
15．解：由题意得：m＝9+a，n＝3b+2，
∴m+n＝a+3b+11＝17，
∴a+3b＝6，
∴a＝6﹣3b，
∴ab＝（6﹣3b）b＝﹣3b2+6b＝﹣3（b﹣1）2+3≤3，
∴ab的最大值为3，
故答案为：3．
16．解：（1）根据“箭头模型”得：∠1+∠2＝∠G＝90°，∠3+∠4＝∠M＝90°，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
故答案为：＝；
（2）∵AB∥CD，EH∥MN，
∴∠AFP＝∠FPD＝β，∠MND＝∠EHD＝α，
由“箭头模型”得∠BFM＝90°﹣∠MND＝90°﹣α，
∴∠AFN＝180°﹣30°﹣（90°﹣α），＝60°+α，
∵FP平分∠AFN，
∴∠AFP＝∠AFN＝30°+＝β，
∴30°+＝β．
三、解答题（本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程）
17．解：（1）原式＝b4+b4＝2b4；
（2）原式＝x2+2x+1﹣x2+4x﹣4
＝6x﹣3．
18．解：（1），
①﹣②得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入①得：x+4＝5，
解得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）去分母得：6+3x﹣3＝﹣4，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：3（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
19．解：（a+1）（2a﹣6）﹣a（a﹣3）
＝2a2﹣6a+2a﹣6﹣a2+3a
＝a2﹣a﹣6，
当a＝2时，原式＝22﹣2﹣6＝4﹣2﹣6＝﹣4．
20．解：（1）七年级2班学生总人数为16÷32%＝50（人），
高蛋白人数为50×12%＝6（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为360°×＝100.8°，
故答案为：100.8；
（3）1200×＝144（人），
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
21．解：（1）∵a+b＝4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝16﹣6
＝10；
（2）设x＝a，10﹣x＝b，
∴a+b＝x+10﹣x＝10，
∵x（10﹣x）＝48，
∴ab＝48，
∴x2+（10﹣x）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝102﹣2×48
＝100﹣96
＝4；
（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形AEGF是边长为b，
∵正方形AEGF与正方形ABCD的面积之和为65，
∴a2+b2＝65，
∵BE＝3，
∴AB﹣AE＝3，
∴a﹣b＝3，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝65﹣32
＝65﹣9
＝56，
∴ab＝28，
∴AF•AB＝28，
∴长方形ABHF的面积为28．
22．解：任务1
方法①：60÷8＝7…4，即当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根；
方法②：（60﹣20）÷8＝40÷8＝5，即当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料5根；
方法③：（60﹣2×20）÷8＝2…4，即当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料2根；
故答案为：7，5，2；
任务2
设方法②的裁剪x根，方法③的裁剪y根，
根据题意得：，
解得：，
则方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根；
任务3
根据题意得：32+8a+10b＝60，
正整数解为：a＝1，b＝2，
搭建10副围栏共需20根16dm的，20根10dm的，30根8dm的，
买10根60dm的材料可得20根16dm，20根10dm，则少20根8dm，
再买3根60dm的，每根可得7根8dm的用料，
∴剩余的长度为4+4+12＝20dm，
则至少费用为：（10+3）×50＝650（元）．
23．解：（1）∵∠AGC'＝128°，
∴∠AGC'＝∠FGE＝128°，
∵AD∥BC，
∴∠GEC+∠FGE＝180°，
∴∠GEC＝52°，
根据折叠的性质可得∠FEC＝∠FEG，
∴，
故答案为：26．
（2）当AB向下翻折时，根据题意补充全图，如图1所示：
∵∠GEC＝52°，AD∥BC，
∴∠CEG＝∠FGC'＝52°，
根据折叠的性质可得∠C'GF＝∠FGC'＝52°，
∵AB'∥C'D'再根据折叠的性质可得 GC'∥QA'，
∴∠C'GF＝∠AQG＝52°，
∴∠AQA＝180°﹣∠AQG＝128°，
根据折叠的性质可得 ，
∵AD∥BC，
∴∠BPQ＝180°﹣∠AQP＝180°﹣64°＝116°，
当AB向上翻折时，BP交AD与点H，如图2所示：
由上可得 C'GF＝∠PHG＝52°，
∵AD∥BC，∴∠BPH＝∠PHG＝52°，
根据折叠的性质可得 ，
综上可得∠BPQ的度数为26°或116°．
（3）补全图形，如图3所示：
设∠GFE＝x，则∠FGC'＝x+27°，
根据折叠的性质可得∠FEG＝∠FEC＝x，
∵AD∥BC，∴∠GEC＝∠FGC'＝2x，
根据折叠的性质可得∠C'GF＝∠FGC'
∴2x＝27°+x，
解得 x＝27°，
∴∠FGC'＝27°×2＝54°，
∴∠FGC'＝∠AGE＝54°，
∵∠AGQ＝∠QGE，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠AGO＝∠OGE＝∠GOE＝27°，∠QEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣54°＝126°，
∵∠QEM＝∠GEM，
∴，∠MBE＝8°，
∴∠BME＝180°﹣63°﹣8°＝109°，
∵∠BMN＝∠EMN，
∴，
∴∠MNE＝180°﹣54.5°﹣63°＝62.5°，∠GQE＝27°，
∴∠QMN＝62.5°﹣27°＝35.5°．
素材1
某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为20dm，竖杠长为8dm，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2
为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏．已知这种规格的围栏材料每根长为60dm，价格为50元/根．
解决问题
任务要求
解决办法
任务1
一根60dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）
方法①：当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪 根．
方法②：当先裁剪下1根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料 根．
方法③：当先裁剪下2根20dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料 根．
任务2
要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为160dm（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．
劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3
劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根20dm调整为每根16dm，再将其中两根竖杠材料由每根8dm调整为每根10dm（其它三根竖杠长度不变）．
若要搭建任务2中所需的围栏长度（160dm），每根60dm的材料恰好可裁下2根16dm、a根8dm、b根10dm的用料（无剩余）或者若干根8dm的用料（可剩余）．问：购买60dm的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度．（剩余材料不可拼接）