2025-2026学年山东省青岛市市南区八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市市南区八年级上学期期末质量检测数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（3分×8=24分）
1.下列描述中，能确定位置的是（ ）
A.济南市泉城路
B.电影院1号厅2排
C.北纬，东经
D.南偏西
2.在0，，，，，，0.12112111211112这些数中，无理数的个数
是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图，给出下列条件.其中，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
4.估计的值应在（ ）
A.8和9之间B.9和10之间
C.10和11之间D.11和12之间
5.已知排球队6名场上队员的身高（单位：）分别是：.现用两名身高分别是的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，现在计算结果不受影响的是（ ）
A.平均数B.中位数C.方差D.标准差
6.下列命题中，假命题有（ ）个.
①9的平方根是
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③直角三角形两条边的长度分别为3和4，则第三条边的长度为5
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等
⑤对于任意一个自然数n，代数式的值都是质数
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）

A.B.C.D.
8.为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，我市对居民用水采用价格调控手段.如图是某户居民某月水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数图象（水费按月结算）.
下列说法正确的有（ ）个.
①每月用水量时，单价为3.5元/吨；
②当时，水费y（元）与用水量x之间的关系式为；
③每月用水量时，若水的单价为8元/吨，则；
④小明家因家庭装修11月的水费共125.25元，若图象中的元，则小明家11月份的用水量为26吨.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（3分×8=24分）
9.一个体积是64的小正方体的棱长是____________.
10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有四个格点A，B，C，D，建立平面直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是____________.
11.某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为__________.
12.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人射击10次，成绩的平均数（单位：环）和方差如下表：根据表中数据，你认为应该推荐运动员____________去参赛，更有把握赢得比赛.
13.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________.
14.如图，长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则一只蚂蚁从顶点A出发，经过长方体的表面爬到顶点B的最短路程为____________.

15.若四位数能被15整除，则最小值是_____________.
16.如图，已知直线，直线和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____________.
三、解答题（共72分）
17.（1）计算 ；
（2）计算；
（3）解方程组：.
18.在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.
（1）在平面直角坐标系中画出，使与关于y轴成轴对称；
（2）按最大角分类是____________三角形，判断的依据是____________定理.
（3）连接、，则四边形的面积为____________.
19.阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值.例如问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值，再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则____________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、4本日记本共需58元，则购买2支铅笔、2块橡皮共需多少元？
20.如图，地面上放着一个小凳子（凳面的边与地面平行，墙面与地面垂直），点A到墙面的距离为（延长，交于点N），点A到地面的距离为.一根木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处.若，木杆比凳面的边长，求凳面的边和木杆的长度.
21.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）.
七年级：60，68，70，80，83，91，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96.
七、八年级抽取的学生的成绩分析表
（1）上述表中，____________，____________，____________，____________；
（2）若该校七、八年级分别有600名、500名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中七、八年级学生成绩超过90分的总人数.
（3）借助箱线图和四分位数的信息，从数据分布角度评价七、八年级两组数据的不同.
22.（1）基础问题：如图（1），若，，，则的度数为____________°.
（2）问题迁移：如图（2），若，点P在的上方，问：、、之间有什么数量关系？请说明理由.
（3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，，的角平分线和的平分线交于点G，则____________°（用含有、的代数式表示）.
23.为助力“美丽乡村”建设，某村计划分两次采购甲、乙两种特色果树苗，第一次分别采购甲、乙两种果树苗20株和10株，共花费550元；第二次分别采购甲、乙两种果树苗15株和8株，共花费430元.每次采购果树苗的单价不变.
（1）甲、乙两种果树苗每株的价格分别是多少元？
（2）若该村计划再采购甲、乙两种果树苗共40株，其中采购甲种果树苗n株，且数量少于总数的一半，采购果树苗的总费用为W元，求出W关于n的函数关系式和总费用最少时的采购方案.
24.甲骑电动车，乙骑自行车从中山公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发地的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题：
（1）求与x之间的函数关系式.
（2）图①中，交点M的实际意义为_________（叙述要包含点M的横、纵坐标）.
（3）对比图①、图②可知____________，____________.
（4）在甲的运动过程中，直接写出甲出发____________h时，甲、乙两人路程差为.
25.阅读、思考与问题解决
下面是小铭在公众号中读到的一篇文章，请仔细阅读并解答相应的问题：
（1）请将文中描点、连线的过程补充完整；
（2）请根据图象回答以下问题：
①该函数图象的最低点的坐标是____________；
②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是____________；（包括端点）
③关于x的方程的解是____________.
④若的图象与直线只有一个交点，直接写出k的取值范围.
甲
乙
丙
丁
/环
9.2
9.3
8.2
8.5
0.79
0.18
0.16
2.85
年级
平均数
众数
七年级
85.5
75
a
b
91
八年级
c
80
90
93
d
一次函数与绝对值的奇妙相遇
我们知道，函数图象的特征可以从形状、位置、增减性、对称性等角度分析.例如，一次函数的图象如图①所示，其特征可以描述为：①其图象是一条直线；②其图象经过第一、三、四象限；③y值随x值的增大而增大；……事实上，一次函数的图象可以看成将直线向下平移2个单位长度得到.
将一次函数的表达式中添加绝对值符号，再向上平移1个单位长度，得到一个新函数.我们可以类比研究一次函数图象的方法，通过列表、描点、连线等步骤画出该函数的图象.
①列表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
5
4
3
2
1
2
3
4
…
③在图②中描点、连线：