2025-2026学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市市南区八年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现.下列选项中，是无理数的是( )
A. 49B. 39C. 3.1415926D. 0.535535553
2.下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A. 3和|−3|B. −327和3−27
C. −|− 5|和−(− 5)D. −2和12
3.下列命题是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 三边长为32，42，52的三角形是直角三角形
C. 点(−1,1)在第四象限
D. 正比例函数y=−2x中y随x的增大而减小
4.点M在第二象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，则M点的坐标为( )
A. (−4,2)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (2,−4)
5.在山区生活的小明每天上学需要翻阅一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是3km/h，下山速度是6km/h，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为x km，下坡山路为y km，则列方程组为( )
A. x3+y6=42x3+y6=48B. x3+y6=42x6+y3=48C. x3+y6=4260x6+y3=4860D. 3x+6y=42606x+3y=4860
6.祖冲之是把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为( )
A. 8，2B. 2，8C. 12，12D. 12，8
7.如图，将边长为4的正方形ABCD各边四等分，把一长度为 41的绳子一端固定在点A处，并沿逆时针方向缠绕正方形ABCD，则另一端点E将落在下列哪条线段上( )
A. Q1BB. Q1Q2C. Q2Q3D. Q2C
8.一辆装满货物，高为2.9米的卡车，欲通过如图所示的隧道(隧道下方为长方形，上方为半圆形拱门，只有一个单向车道)，则卡车的宽度不得宽于( )
A. 2米
B. 0.8米
C. 1.6米
D. 2.3米
9.已知mn≠0，则一次函数y=−2mx+n和y=−2nx+m在同一坐标系内的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.54的算术平方根是 .
11.相声，一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式.某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，如果将“说、学、逗、唱”四种功夫按照30%、30%、20%、20%的百分比确定总分，则甲的总分是 分.
12.如图，一次函数y=kx+b与y=−2x+1与的图象相交于点P(a,4)，那么方程组y−kx=by+2x=1的解为 .
13.单车骑行在年轻人中广泛流行，某品牌自行车如图所示，其中AB//CD，∠ACD=70∘，CE平分∠ACD，∠BAE=60∘，则∠AEC= ∘.
14.已知关于x，y的方程组2x−y=3kx+2y=4k+1，给出下列说法：①若方程组的解互为相反数，则k=15；②若方程组的解也满足4x+3y=−20，则k=−2；③当k=1时，方程组的解也是关于x，y的二元一次方程3y−x=k+1的解；
④无论k取何值，代数式10y−5x的值不变，始终为定值.其中正确的有 .(填序号)
15.马年来临，除夕夜必备的网红水果“砂糖橘”又将爆火.现有一箱砂糖橘，一箱约200−400个.为方便销售，某水果店打算用小篮子进行分装.若13个装一篮，则剩8个装不满一篮；若15个装一篮，则剩7个装不满一篮；若17个装一篮，则剩1个装不满一篮.请你算一算，总共有 个砂糖橘.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标为(1,−5).
(1)写出点B的坐标为______，点 C的坐标为______；
(2)已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，请在坐标系中画出△A1B1C1；
(3)△ABC中AB边上的高是______.
17.(本小题8分)
计算：
(1) 18÷ 3−( 7)2+ 72× 112；
(2)解方程组：4x−3y=6x−5y=−7.
18.(本小题4分)
写出一个二元一次方程组，使它的解为x=4y=−1.
19.(本小题6分)
请你完成命题“平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”的证明.
20.(本小题8分)
为了了解学生海洋知识的掌握情况，促进学生全面发展和团队合作意识，学校以小组为单位在八年级开展了海洋知识竞赛.竞赛分为笔试与抢答两个环节，记分员分别记录了甲、乙两组队员的得分情况.
信息1：笔试得分(单位：分)
甲组：88，73，88，90，91，90，92，76；
乙组：90，84，88，86，88，84，88，88.
信息2：甲、乙两组抢答赛成绩的箱线图如图：
信息3：得分统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的a=______，b=______，c=______，s甲2______s乙2(填“>”“=”或“0)，平移后的直线交x轴于点F，若S△ADF=725，则m=______.(直接写出答案)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：39是无理数；
49=7，是整数，3.1415926，0.535535553是分数，它们属于有理数．
故选：B.
无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含π的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数(如0.1010010001⋯⋯相邻两个1之间0的个数逐渐增加)，由此即可求解．
本题考查了无理数的识别，掌握无理数的概念及常见形式是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、|−3|=3，相等，故此选项不符合题意；
B、−327=−3，3−27=−3，相等，故此选项不符合题意；
C、−|− 5|=− 5，−(− 5)= 5，互为相反数，故此选项符合题意；
D、−2和12不互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：C.
先根据绝对值、立方根、相反数的定义计算，再判断即可．
本题考查了相反数，绝对值，立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、∵(32)2+(42)2≠(52)2，
∴三边长为32，42，52的三角形不是直角三角形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、点(−1,1)在第二象限，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、正比例函数y=−2x中y随x的增大而减小，是真命题，符合题意；
故选：D.
根据对顶角的概念、勾股定理的逆定理、点的坐标、正比例函数的性质判断．
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4.【答案】C
【解析】解：设点M的坐标是(x,y)，
∵点M距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴|y|=4，|x|=2，
∴x=±2，y=±4，
∵点M在第二象限，
∴x0，
∴x=−2，y=4，
∴点M的坐标是(−2,4)，
故选：C.
设点M的坐标是(x,y)，由点M距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度得出|y|=4，|x|=2，即可求出x、y的值，再根据点M在第二象限进一步确定x、y的值，即可得出点M的坐标．
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵上山速度是3km/h，下山速度是6km/h，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，
∴x3+y6=4260x6+y3=4860.
故选：C.
利用时间=路程÷速度，结合“他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：把100位数字从小到大排列，排在第75和76个数分别是8、8，故上四分位数为8+82=8，排在第25和26个数分别是2、2，故下四分位数为2+22=2.
故选：A.
根据上四分位数、下四分位数的定义解答即可．
本题主要考查中位数，熟练掌握上四分位数、下四分位数的定义是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵6< 410，n