山东省青岛市市南区2021-2022学年 八年级上学期 期中数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　）

A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 

C．2，8，10 D．1，，

2．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（　　）

A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12

4．如图，象棋盘上“将”位于点（2，﹣1），“象”位于点（4，﹣1），则“炮”位于点（　　）

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）

5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简+|b|的结果是（　　）

A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b

6．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）

A．（﹣24，49） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（26，51）

8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是 　 　．

10．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为 　 　．

11．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 　 　cm．

12．八个边长为的正方形如图摆放在平面直⻆坐标系中，经过p点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 　 　．

13．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，AB和FE交于点M，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE2+DC2＝DE2；③AB﹣AD＝ED﹣BE；③只有当∠AME＝90°时，BF＝BE，其中正确的有 　 　．

14．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了 　 　小时．

三、解答题（共1小题，满分6分）

15．完成二次根式的化简：

（1）××；

（2）+|﹣|+（2﹣）×；

（3）×+×+（﹣2）﹣1；

（4）；

（5）||×；

（6）×﹣﹣+×．

四、作图题

16．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；

（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；

（3）△ABC的周长＝　 　（结果保留根号）；

（4）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．

17．在下列4×4网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：

（1）三边均为有理数．

（2）其中只有一边为无理数．

五．解答题（共7小题，满分36分）

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．

求：（1）△ABC的周长；

（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？

19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．

（2）求出B点坐标．

（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

20．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？

21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟 　 　米，乙在A地时距地面的高度b为 　 　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

22．【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

【感知】（1）若△ABC三边长分别是2，2和，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；

【思考】已知Rt△ABC中，两边长分别是5，5，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是 　 　；

【运用】若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）

【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．

23．提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？

问题解决：遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论

探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝　 　，

探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝　 　，

一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝　 　，BM＝　 　，AB＝　 　．

材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx+b的距离d2可用公式d2＝计算．

问题解决：

（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x+b之间的距离是3，试求b的值．

拓展延伸：

拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是 　 　．

拓展二：如图2，已知直线y＝分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC

（1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．