2025-2026学年江西省九江市浔阳区名校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省九江市浔阳区名校九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.如图，在中，，过点作，垂足为点，则下列结论不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A.图象经过点
B.y随x的增大而减小
C.图象在第一、三象限内
D.图象是轴对称图形但不是中心对称图形
3.如图，在中，是边上的中线，且，则的长是（ ）
A.3B.6C.9D.12
4.元旦联欢会上，有一个开盲盒的游戏：电脑屏幕上出现两个一模一样的盲盒，参加游戏的同学随机点开其中一个．打开其中一个，会获得奖品，打开另一个，会获得表演节目的机会．李明、王曼、张峰三名同学参加这个游戏，刚好有两人会表演节目的概率是（ ）
A.B.C.D.
5.如图，一张等腰三角形纸片，底边．若用这张等腰三角形纸片制作一个棱长为的正方体的纸盒，阴影部分为正方体展开图，则这个纸片的高的长为（ ）
A.B.
C.D.
6.已知二次函数的图象如图所示，则以下结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.方程的正根在2到3之间
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.已知，那么的值是______．
8.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧，小美家有如图1的中国结装饰，其主体部分可抽象成如图2所示的菱形，测得，则该菱形的面积为____________．
9.已知、是方程的两个实数根，则的值是_______．
10.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．点都在格点上，连接，交于点，则___________．
11.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形与矩形是位似图形，位似中心在轴上，对应点的坐标分别为，，则位似中心的坐标为 ______．
12.如图，直线与x轴，y轴分别交于点B，C，若在经过B，C两点的抛物线的对称轴上有一点M（点M在第一象限），使为等腰三角形，点P为抛物线的顶点，则点M的坐标为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）解方程：．
14.如图，在中，点是的边上的一点．
（1）请判断三人的对错：小星______，小红_______，小亮______．（填“对”“错”）
（2）选择一种正确的方法求证：．
15.十二生肖是我国历史悠久的民俗文化符号，是十二地支的形象化代表．小明收集了如图所示的四张不透明的生肖图片，除正面图案不同外，其余完全相同，将其洗匀，背面朝上放置．
（1）小明从这四张图片中随机抽取一张，恰好抽到“马”的概率是 ．
（2）小明从这四张图片中随机抽取一张，不放回，小强再从剩下的三张中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求他们两人抽到的图片中有一张是“马”的概率．
16.如图，已知抛物线过原点O，格点A是该抛物线的顶点．
（1）求出该二次函数表达式．
（2）点，都在该抛物线上，求m的值．
17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图按要求保留作图痕迹．
（1）在图1中作出边上的高；
（2）在图2中作出边上的点，使得．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图1，是某学校教学楼正厅摆放的“学校平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度，他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得，，，，底座四边形为矩形，，请帮助数学小组回答下列问题．（结果精确到，参考数据：，）
（1）求此时该展板点B到地面的距离；
（2）展板的最高点A到地面的高度是多少？
19.如图，在中，，D为中点，E为中点，交于点F，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）过点F作于点G，若，求的值．
20.如图，在平面直角坐标系中，的边在一次函数图象上．且点在反比例函数的图象上．轴，点．
（1）求一次函数及反比例函数的解析式；
（2）若将向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.“秋风起，吃腊味”，某腊肠店销售A，B两类腊肠．A类腊肠进价元/件，B类腊肠进价元/件．已知购买2件A类腊肠和1件B类腊肠需元，购买3件A类腊肠和5件B类腊肠需元．
（1）求A类腊肠和B类腊肠每件的售价各是多少元？
（2）A类腊肠供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出件（每件售价不低于进价）．设每件A类腊肠降价x元，每天的销售量为y件，请直接写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围．
（3）在（2）的条件下，设该店每天销售A类腊肠的利润为w元，请求出w与x的函数关系式，并求出每天每件A类腊肠降价多少元时利润最大，最大利润是多少元？
22.【问题探究】
（1）如图1，在中，，，点P在边上，点E、F分别在边、上，连接、，，点G为上一点，连接，且；求证：；
【问题解决】
（2）如图2，某地拟建造一个形如四边形的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段、、上取点P、E、F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积．
六、解答题（本大题12分）
23.阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
（1）抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________；
（2）完成问题中的剩余解答过程；
（3）若抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为，且与这两条抛物线有交点，请直接写出的取值范围．
对称衍生抛物线
【定义】对于抛物线，以轴上的点为中心，作抛物线关于点对称的抛物线，则我们称是的“对称衍生抛物线”，点为“对称衍生中心”．
【问题1】抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________．
【问题2】求抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”．
解：∵，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴点关于点的对称点为，
∵抛物线与轴的交点为，
∴点关于点对称的点为，
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