2025-2026学年江西景德镇市昌江区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西景德镇市昌江区九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.的倒数是（ ）
A.-2B.2C.D.
2.如图，这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体，则它的俯视图为（ ）

A. B.
C. D.
3.（深度求索）是一家中国的人工智能公司，专注于通用人工智能的研发，尤其在搜索增强型语言模型领域表现突出．如：是其开发的一个强大的混合专家语言模型，含2360亿个总参数，可贵的是开发团队成员均来自本土，没有任何海外归来人员．把数据2360亿用科学记数法表示应是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图(1)，时，向盛有水的甲、乙两个烧杯中，分别加入50克的A，B两种固体物质，使其充分溶解．A，B两种物质在水中的溶解度曲线如图(2)所示，下列说法错误的是（ ）
A.A，B两种物质的溶解度都随温度的升高而增大
B.a曲线表示的是A物质的溶解度曲线
C.时，甲烧杯中溶液的质量为
D.时，A物质的溶解度大于B物质的溶解度
5.数学小组将两块全等的含30°角的三角尺按较长的直角边重合的方式摆放，并通过平移对特殊四边形进行探究.如图1，其中，，，将沿射线方向平移，得到，分别连接，（如图2所示），下列有关四边形的说法正确的是（ ）
A.先是平行四边形，平移个单位长度后是菱形
B.先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是正方形
C.先是平行四边形，平移个单位长度后是矩形，再平移个单位长度后是菱形
D.在平移的过程中，依次出现平行四边形、矩形、菱形、正方形
6.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①②③④⑤⑥若点，，在该函数图像上，则；其中正确的结论的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.函数y＝的自变量x的取值范围是________．
8.若为方程的两个实数根，则的值为 _____．
9.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．
10.风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图1）．如图2，这是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形．若G是的中点，连接，则的值为______．
11.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C 分别在x 轴 ，y轴上，且， 反比例 函数 的图像与正方形 的两边分别相交于M、N 两点，且的面积为3.5，若动点P 在 x 轴上，则取最小值时，点P 的坐标为 _______________．
12.已知正方形的边长为6，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E，连接、、、．当是等腰三角形时，的长为__________．

三、解答题（本大题共5小题．每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）如图：已知，且，求证：．
14.先化简，再从，1，2中选取一个适合的数代入求值．
15.如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中的上找一点，连接，使得．
（2）在图2中的上找一点，连接，使得．
16.根据以下材料，完成相应任务
17.如图，将沿射线平移，使点B与点C重合，得到，连接．F，G分别是的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，求证：四边形是矩形．
四、解答题（本大题共3小题．每小题8分．共24分）
18.为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96
b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）.
（2）新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分.
①求k的值；
②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？
19.展示台又称实物展示台．把它连接在投影机和电视机上时，就可以将资料、讲义、实物、幻灯片等清晰地展示出来，是多媒体教室不可或缺的教学设备之一．一台普通的视频展示台包括三个部分：摄像头、光源和台面．图（1）是一个实物展示台，图（2）、图（3）是其侧面抽象示意图．立柱 且立柱垂直水平桌面．C为摄像头，可绕点B旋转，且．
（1）当与水平桌面平行时，如图（2），投影宽度，投影线，求摄像头的广角的度数；
（2）在（1）的条件下，将 绕点B旋转，使得，如图（3），旋转过程中摄像头的广角及的大小始终保持不变，求此时的投影宽度的长．（结果保留一位小数）（参考数据：，
20.端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，点在反比例函数的图象上，⊥轴于点，的垂直平分线交双曲线与点．
（1）若点的坐标为，则点的坐标为 ．
（2）若⊥，点的横坐标为．
①求与之间的关系式；
②连接，，若的面积为6，求的值．
22.在一次数学社团活动中，小晨同学所在的小组把两个二次项系数之和为，对称轴相同，且图象与x轴交点也相同的二次函数，命名为“和合对称二次函数”，对应图象命名为“和合对称抛物线”，并把两个函数图象上横坐标相同的对应点称之为“和合点”，针对该构想，小展同学用二次函数作为其中一个函数（标记该函数图象交轴于原点及点）做了有关研究，请你帮他解答．
【特例感知】（1）当时，如图，抛物线上的点关于与之对应的“和合对称抛物线”图像的“和合点”分别为，．如下表：

①补全表格；
②画图：在图中描出表中对应的“和合点”，再用平滑的曲线依次连接各点，得到“和合对称抛物线”图象．
【初步探讨】（2）①当时，若抛物线的顶点为点，点对应的“和合点”为点，则由点、四点所围成的四边形的面积为______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现与二次函数对应的“和合对称抛物线”图象中，存在一条抛物线，其顶点的横、纵坐标恰好互为相反数，请求出抛物线的解析式．
【进阶探究】（3）若抛物线及与它对应的“和合对称抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．
23.综合与探究
问题情境：如图，在纸片中，，点D在边上，．沿过点D的直线折叠该纸片，使的对应线段与平行，且折痕与边交于点E，得到，然后展平．
猜想证明：（1）判断四边的形状，并说明理由
拓展延伸：（2）如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点落在射线上，且折痕与边交于点F，然后展平．连接交边于点G，连接．
①若，判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长.
点球大战
材料一
足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法．国际足协理事会于1970年决定使用此法．在此之前是用抽签来决定胜负的．具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜．若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队．若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6名队员踢点球；依此进行第7名、第8名……队员，踢点球，直至决出胜负．
材料二
在2025年苏超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利
解决问题
任务一
甲、乙两队抽签决定谁先踢，甲、乙两队要不要争着去抽签？为什么？
任务二
若前三轮过后，甲、乙两队的比分为，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？
平均数
中位数
众数
教师评委
89
90
m
家长评委
91
n
91
…
…
…
…