2025-2026学年江西省南昌市九年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年江西省南昌市九年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“2025年2月共有30天”这个事件是( )
A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 不确定性事件
2.下列烟花图案中，是中心对称图形的为( )
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程x2−2x−2025=0，变形正确的是( )
A. (x−1)2=2026B. (x−1)2=2025C. (x+1)2=2026D. (x+1)2=2025
4.如图，大圆O与小圆O的半径分别为2cm，1cm，若点P在圆环内(阴影部分，不含边界)，则点P到圆心O的距离可能为( )
A. 1cm
B. 0.8cm
C. 1.8cm
D. 2.1cm
5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)，以点A为圆心， 10为半径画圆，则直线y=kx+3(k为常数)与⊙A的位置关系为( )
A. 相切B. 相交C. 相离D. 相切或相交
6.若小球飞行的高度y m与水平距离x m、飞行时间ts的函数关系式分别为y=−13(x−h)2+3，y=−4(t−k)2+v216，则v的值为( )
A. 2 3B. 3 2C. 3 6D. 4 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若抛掷1枚硬币的次数足够多，出现“正面向上”的频率会稳定在一个常数(概率)附近，则这个常数为 .
8.若关于x的一元二次方程ax2+b=0有一根为2，则另一个根为 .
9.如图，AB是⊙O内接正n边形的一条边，若圆周角∠ACB=120∘，则n= .
10.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言就是：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AE=1寸，CD=10寸，则直径AB的长为______寸.
11.若关于x的方程(x−2)(x−k)=0有两个相等的实数根，则点M(k,k−1)关于原点对称的点的坐标为 .
12.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，现将AB绕着点B旋转得到线段BA′，连接A′D，A′C，若△A′DC为等腰三角形，则该等腰三角形边CD上的高为 .
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)解方程：2x2−3x=0；
(2)求抛物线y=−(x−2)2+4的对称轴及顶点坐标.
14.(本小题6分)
为响应学校“启迪润智迎新年，同心逐梦向未来”的号召，某班班主任将本班学生分成四组：灵健组、灵动组、灵趣组、灵智组，学生加入哪个组由电脑程序随机自动生成.该班甲、乙两位同学的愿望是进入同一组.
(1)甲同学进入灵健组的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位同学实现愿望的概率.
15.(本小题6分)
如图，在△ACB中，∠BAC=54∘，AB=4，现将△ACB绕着点A逆时针旋转一定的角度α(0∘