2025-2026学年江西省赣州市经开区九年级上学期期末测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省赣州市经开区九年级上学期期末测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.两个正数的和是正数B.抛掷一枚硬币，正面朝上
C.任意画一个三角形，内角和为D.在一个只装有红球的袋中摸出白球
3.如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ）

A.B.C.2D.4
5.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程，即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（ ）
A.B.
C.D.
6.定义：“系列抛物线簇”通常指的是一组由参数变化生成的抛物线集合，这些抛物线共享某种几何或代数关系．下列结论不一定成立的是（ ）
A.二次函数由于a取不同值时生成一系列抛物线可组成“系列抛物线簇”．
B.二次函数与两个“系列抛物线簇”经过同一点．
C.二次函数的“系列抛物线簇”，当时y随x的增大而增大．
D.二次函数的“系列抛物线簇”一定经过两个定点．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
8.若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____．
9.如图，在中，弦、相交于点，，，则的大小为______（度）．
10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，O在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D，测得，则树高_____．
11.俗话说“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”学习过的东西不及时复习就会被遗忘．假设平均每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则平均每天“遗忘”的百分比约为______．（参考数据）
12.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，将边AD绕它的端点旋转，当另一端点恰好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：；
（2）如图，已知D，E分别是的边上的点，，，求的长度．
14.已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）该函数图形向左边平移两个单位再向下平移3个单位后解析式是．
15.2025年是中国动漫市场快速发展的关键一年，以下是2025年中国新出的动漫《哪吒之魔童闹海》《熊出没重启未来》《喜羊羊与灰太狼大电影5》《灶王传》

（1）小乐选择《哪吒之魔童降世》观看是 事件（选填随机，必然，不可能）．
（2）小乐和小欢分别从这四部电影中随机选择一部观看，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一部电影观看的概率．
16.如图，在网格中，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中，作，且相似比为；
（2）在图②中，以D为位似中心，将缩小得到，使得对应边的比为．
17.如图，扇形的圆心角为，其弧长是．
（1）求此弧所在圆的半径长；
（2）若将这个扇形制作成圆锥的侧面，则该圆锥的高是_______．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在中，，将逆时针旋转一定角度后得到，点E在上，连接．
（1）指出旋转中心为点_______；
（2）若，则旋转角是_______°，的度数；
（3）若，，求的长。
19.如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点与点B．

（1）求a的值与反比例函数关系式；
（2）连接OA，OB，求；
（3）若，请结合图象直接写出x的取值范围．
20.某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为120元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间支出20元的各种费用．
（1）若每个房间每天的定价增加50元时，则宾馆这天的利润是_______元；
（2）如宾馆某一天的利润为8000元时，房价定为多少元？
（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F．
（1）点O是的_______心；
（2）如图1，若，，．设，求的值；
（3）如图2，若，的长分别是a，b，c，则半径是_______（用含a，b，c的式子表示）．
22.跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．
【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．
【收集整理数据】
【数学建模探究】
【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）
【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．
【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？
六、解答题（本大题12分）
23.初中几何模型有时候是解决几何问题的“金钥匙”，它能提供高效且精准的解题思路和方法．几何模型在学习中确实包含识别、理解、运用、构建等不同层次，这些层次反映了从基础感知到高级应用的认知过程．
【特例感知】
（1）如图1，在正方形中，点E在边上，F是的中点且．
①求证：；
②则_______．
【类比探究】
（2）如图2，在菱形中，，点E，F分别在上，求证：．
小兵同学证法是：先在的延长线上取一点H，使得，连接，…
请完成小兵同学的作图，并完成证明．
【拓展延伸】
（3）如图3，是的中位线，E是的中点，，请直接写出的值．
运动时间
0
4
8
12
16
20
…
运动快慢
12
10
8
6
4
2
…
运动路程
0
44
80
108
128
140
…