2025-2026学年江西省九江市浔阳区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江西省九江市浔阳区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在一些节假日或特定活动期间，榆林古城会有定边皮影等非遗表演．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A.中心投影B.平行投影
C.既是平行投影，又是中心投影D.无法确定
2.若，则下列式子中正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A.B.
C.D.
4.定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ）
A.千米B.千米
C.千米D.4.5千米
5.如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（ ）
A.0B.1C.D.
6.抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
7.木箱里装有仅颜色不同的15个红球和若干个蓝球，随机从朱箱里摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在附近，则估计木箱中蓝球有________个．
8.一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值___．
9.若是方程的根，则的值为_______．
10.如图，在□ABCD中，点E在DC上，连接BE交对角线AC于点F，若 DE ： EC = 1：3，则S△EFC：S△BFA=_____.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，反比例函数的图象经过该菱形对角线的交点，且与边相交于点．若点的坐标为，则点的坐标为_____．
12.如图，在菱形中，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线向终点运动．设点的运动时间为秒．在点出发的同时，有一点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿折线运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，则当与菱形的边垂直时，的值是______．
三、解答题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．
13.计算、解方程：
（1）计算：．
（2）解方程：．
14.已知关于的一元二次方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式的值.
15.物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______；
（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
16.如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，在上作点上作点E，连接，使得，且；
（2）如图2，在上作点上作点G，连接，使得，且．
17.如图，抛物线与轴交于两点，交轴正半轴于点，点为抛物线的顶点，连接，求四边形的面积．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
18.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
19.图1是某城建部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示的几何图形，经测量，路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点到地面距离是．（参考数据：）
（1）求下折臂的长；
（2）求路灯的高．（结果精确到）
20.如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与，重合），，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
五、解答题：本大题共2小题，每小题9分，共18分．
21.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点坐标为，一次函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出当时，的解集；
（3）在轴上找一点，使得的值最小．直接写出此时点的坐标为____，_____．
22.如图，已知抛物线经过两点，与轴交于点，连接，．是线段上一动点，过点作轴，交抛物线于点，交线段于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当时，求出点和点的坐标；
（3）连接，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标．
六、解答题：本大题12分．
23.（1）下题是北师大版九年级上册数学课本上的一道题；
如图1，在矩形中，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为．求的值．
如图2，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程．
（2）如图3，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合）．过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，求平行四边形的周长．
（3）如图4，当点是等边外一点时，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点．若，请直接写出的面积．