辽宁省2025中考数学第六章圆第二十三课时与圆有关的位置关系讲课件

这是一份辽宁省2025中考数学第六章圆第二十三课时与圆有关的位置关系讲课件，共34页。PPT课件主要包含了一个公共点，垂直于，∠OPB，三条边的垂直平分线，三个内角平分线，三角形三个顶点，三角形三条边等内容，欢迎下载使用。
一、点、直线与圆的位置关系
【例1】如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，M为 AB的中点，以点C为圆心，r为半径作圆. (1) 若r=3，则点A在⊙C ______ ，点B在⊙C ______，点M在⊙C ______ ；(2) 若直线AB与⊙C相切，则r＝ ______.
二、切线的性质及判定定义直线和圆只有 ⑦_____________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点性质圆的切线 ⑧ _____________过切点的半径判定定理过半径外端且 ⑨________这条半径的直线是圆的切线
判定方法1. 有公共点，连半径，证垂直 如图，直线a过圆上一点A，要证直线a是切线，则连接OA，证明OA⊥a即可；2. 无公共点，作垂直，证半径 如图，未说明直线b与⊙O的公共点情况，则过点O作OB⊥b于点B，证OB的长等于半径即可
【例2】如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO=13，⊙O的半径为12，AB过⊙O上的点D，AD=5. (1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)求证：AC是⊙O的切线.
四、三角形的外接圆与内切圆
【例3】如图，⊙O 为△ ABC 的外接圆，∠ A=60°，BC=2，则⊙O 的半径是_______ ；若AB=AC，△ ABC内切圆的半径是_______.
【例4】如图， ⊙O 是△ ABC的内切圆， 连接OB，OC， 若∠ A=60 °，OB=2，OC=4， 则△ OBC 的面积是_________.
命题点1 与切线的性质有关的计算1. [2024 辽阳三模] 一个圆形瓶盖⊙O 和一个直角三角形纸板ABC 如图放置，点O 在斜边AB 上. ⊙O 与AB 分别交于点B 和D，与AC 相切于点E，EF ⊥ AB 于点F. (1)求证：EF=EC；
2. [2024 大连模拟] 已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E，交AC的延长线于点F. (1)求证：DE ⊥ AB；
命题点2 切线的判定及相关计算3. [2024沈阳二模]如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点F，延长AO交⊙O于点C，连接BC，点D为⊙O上一点，且DF=BF，连接AD. (1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)若AB=6，AC=8，求⊙O的半径.
4. [2024大连三十四中一模]如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E是BC的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，EF⊥AD，垂足为G. (1)求证：GF是⊙O的切线；
解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEO＋∠OEB＝∠AEB＝90°.∵OE⊥EF，∴∠OEB＋∠BEF＝∠OEF＝90°，∴∠AEO＝∠BEF.又∵∠AEO＝∠OAE，∴∠OAE＝∠BEF.
5. [2024辽宁真题第21题8分]如图， ⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC上，AC=BD，点E在BA的延长线上, ∠CEA=∠CAD. (1)如图1，求证：CE是⊙O的切线；
(2) 如图2，若∠CEA=2∠DAB，OA=8，求BD的长.