广东省深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省深圳市南山区八年级上学期期末数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 18B. C. D.
2. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（）
A. 1,0B. C. D.
3. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 6，8，10B. ，2，C. 4，5，6D. 1，2，3
4. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A B. C. D.
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得（ ）
A B. C. D.
6. 下列表达式中，与表格表示同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是
B. 在一次函数中，随着的增大而增大
C. 甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为和，则乙仪仗队队员的身高更为整齐
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
8. 在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（ ）
A. 50B. 60C. 70D. 80
二、填空题（每小题3分，共计15分）
9. 满足的整数x是_____________．
10. 如图，长方形中，F是延长线上一点，G是上一点，并且，．若，则的度数为__________．
11. 海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为___．
12. 如图，直线、的交点坐标可以看作方程组______的解．
13. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是 _________．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）
14. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
15. 解方程组：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点均在格点上．点A、B、C的坐标分别为，，．
（1）若与关于x轴成轴对称，画出；
（2）①判断的形状，并说明理由．
②计算的面积为 ．
17. 2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析：
【数据收集】
七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；
八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；
数据整理】
【数据分析】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）你认哪个年级竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖品，如果该校七年级有540名学生，八年级有600名学生，估计七、八年级可以获得奖品的学生总人数为多少？
18. 如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM.

19. 根据以下素材，探索完成任务：
20. 用不同方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．
【问题探究】
数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图1，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值．
他们用两种方法表示的面积：
方法一：如图，作于点，计算的面积．
解答过程如下：
方法二：连接，则．
（1）请将方法一的解答过程补充完整；
（2）结合方法一、二可以算出 ．
【学以致用】
如图2，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为．
（1）求直线的解析式；
（2）在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标．
…
0
1
2
…
…
5
3
1
…
七年级
0
1
a
6
4
八年级
1
1
3
5
5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
b
85
八年级
83
88
c
素材1
（深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里；超过24公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为元
素材2
（深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠
素材3
某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站．
问题解决
任务1
乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为 元．
任务2
若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元．求使用《深圳通学生卡》和原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？
任务3
现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学．设有位同学打车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求与的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？