广东省东莞外国语学校等八年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞外国语学校等八年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下面是科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，9
3. “诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为，请将数据0.000000031用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 变为原来2倍B. 不变C. 变为原来的D. 变为原来的4倍
7. 一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( )
A. B. C. D.
8. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ）
A 35°B. 40°C. 50°D. 65°
9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
10. 如图，、分别表示边长为x、y正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. 16B. 12C. 8D. 4
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 若分式有意义，则x的取值范围是_______．
12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____．
13. 分解因式：_____________．
14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算：．
17. 已知，则和的值．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
18. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 如图，已知，直线平行交于点．

（1）尺规作图：作的角平分线交直线于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
20. 先化简，再求值：，从的整数解中选取一个合适的代入求值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为．
（1）画出关于轴对称的并求的面积；
（2）在轴上找一点，使的和最小．（找出点即可，不用求点的坐标）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
22. 已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF．
23. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
（2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
24. 某中学为了止学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少5捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2400元，则应购买A种菜苗至少多少捆？
六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
25. 如图，在中，为边的垂直平分线，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点．

（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）点在线段上且，连接，证明：．
26 综合与实践：
如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点．

问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标
变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点．
拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分别以为直角边在第二、一象限作等腰直角三角形和，且，连接交轴于点．当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化，请说明理由．若不变化，请求出的长度．