福建省2025中考数学专题突破篇6二次函数与几何综合课件人教版（2024）（含答案）

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1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于A(－1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上存在一点P，使PA＋PC的值最小，此时点P的坐标为______________；
(3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2∶3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；
(4)若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标.
解：点M的坐标为(2，6)或(2，－1)或(2，7)或(2，－3).
当BM为斜边时，9＋n2＝4＋(n－5)2＋50，解得n＝7.当CM为斜边时，4＋(n－5)2＝50＋9＋n2，解得n＝－3.综上所述，点M的坐标为(2，6)或(2，－1)或(2，7)或(2，－3).
2.[2024厦门槟榔中学模拟10分]在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，点D是直线BC下方抛物线上的一个动点(不与B，C重合)，①求△BCD面积的最大值；
解：如答图①，过D作DH∥y轴交BC于点H.在y＝x2－2x－3中，令x＝0，得y＝－3，∴C(0，－3).由B(3，0)，C(0，－3)得直线BC的解析式为y＝x－3.
解：如答图②，过点D作DF∥y轴，过点C作CF⊥DF于点F，则∠OCF＝90°.设D(m，m2－2m－3)(0＜m＜3).∵OC＝BO＝3，∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠BCF＝∠OCF－∠OCB＝45°，即∠DCF＋∠BCD＝45°.
②若∠ACO＋∠BCD＝∠ABC，求点D的坐标.